LE NOMBRE PI

Le nombre pi est un nombre décimal et irrationnel.

En latin, « ratio » signifie

compter

. Cela veut dire qu’un nombre irrationnel est

un nombre que l’on ne peut pas compter et infini .

Les premiers nombres sont :

3,1415926535897932384626433832795 0288419716939937510582

LA LÉGENDE DU NOMBRE PI:

Le nombre Pi existe depuis 4 000 ans, les mathématiciens arrivent encore à lui trouver quelques mystères. Il est aussi dans d’autre domaine comme la géométrie, l’analyse, les statistiques, la physique, l’algèbre et les probabilités.

DÉFINITION :

Analyse: Recherche des éléments qui constituent une chose.

Statistiques: Chiffres qu’on enregistre à propos de faits précis pour faire des comparaisons et en tirer des conclusions.

Algèbre: Manière spécial à faire des calculs.

Probabilité: Caractère de ce qui est probable.

LE NOMBRE PI

ARCHIMÈDE DE SYRACUSE

Archimède a été le premier savant à avoir calculer le nombre pi.

Il est né en 287 av J.C. et mort en 212 av J.C. à Syracuse (Italie, Sicile).

LE PAPYRUS

Archimède a utilisé le papyrus Rhind pour faire son premier calcul. Il a écrit en écriture cunéiforme Le Papyrus Rhind

DÉFINITION DU PAPYRUS RHIND

Le papyrus Rhind est un célèbre papyrus de la deuxième période intermédiaire qui a été écrit par le scribe

Ahmès

. Son nom vient de l'Écossais Alexander Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louxor, mais il aurait été découvert sur le site de la ville de Thèbes. Depuis 1865 il est conservé au

British Museum

(à Londres). Avec le papyrus de Moscou, il est une des sources les plus importantes concernant les mathématiques dans l'Égypte antique.

ENCADREMENT DE PI

Cette image représente le plus ancien document, il date de 380. Il s’appelle le

Siddhanta.

Ce document est égal à 3+177/1250 =3,1416

LES APPROXIMATIONS DE PI

Plus tard, les arabes poussent plus loin avec les approximations de Pi. L'astronome perse de Samarkand Jemshid al Kashi applique lui aussi la méthode d' décimales exactes.

Archimède

pour calculer une valeur approchée à 14

SAMARKAND JEMSHID AL KASHI

AUTRE IDÉE POUR PI

Un indien

Srinivasan Ramanuja

. Ce jeune génie des nombres est doué d'une intuition fabuleuse et possède une aptitude rare au calcul. Il fait de nombreuses découvertes mais la plupart restent sans démonstration. Il propose des formules permettant d'approcher le nombre pi. Voici une des belles formules découverte en 1910 par

Ramanuja

qui permet de calculer 8 décimales de pi à chaque itération :

CALCUL DE SRINIVASAN RAMANUJA

Srinivasan Ramanuja

DAVID CHUDNOVSKY ET SON FRÈRE GREGORY

En 1994,

David Chudnovsky

et son frère

Gregory

dépassent

Ramanuja

en proposant une formule fournissant 14 décimales à chaque itération :

DAVID CHUDNOVSKY ET SON FRÈRE GREGORY LEUR CALCUL

David Grégory David et Grégory Chudnovsky

LES APPARITIONS DE PI

Ensuite, pi apparaît : En Chine vers 1200 av. JC,avec pour valeur 3.

Dans la Bible vers 550 av.JC, avec pour valeur 3.

En Grèce, avec en particulier Archimède en 250 av.JC

En Chine au Vème siècle, avec pour valeur 355/113.

En Inde :3 + 177/1250 = 3,1416 en 380 puis 3,16227 (racine carrée de 10) avec Brahma gupta en 640 Au Moyen-Orient avec Al Khwarizmi en 800(Ouzbekistan) et Al Kashi en 1429(Turkestan) qui calcule 14 décimales de pi.

En Europe :l'Italien Fibonacci, en 1220, trouve la valeur 3,141818, au Pays-Bas avec Van Ceulen(20 décimales en 1596 puis 34 décimales en 1609 !), en France avec Viète(9 décimales en 1593).