Transcript PPT
Diskrétní řízení diskrétní regulační obvod Čestmír Serafín • Při vyšetřování vlastností dynamického systému a způsobu jeho řízení zkoumáme: – jak působí jedna část systému na jinou část – jaký vliv mají tyto interakce na chování celého systému v daném prostředí – jak zpětně působí systém na prostředí a nebo jiné systémy. • Používáme matematický popis reálného systému – tvorba jeho matematického modelu, který má být rovnocenný s reálným objektem • Všechny reálné soustavy mají zpožděnou odezvu. Jejich chování je popsané systémem diferenciálních rovnic. • Pří popisu, analýze a syntéze spojitých a diskrétních lineárních systémů řízení je nutno řešit složité diferenciální popřípadě diferenční rovnice. Ke zjednodušení těchto operací slouží L- a Ztransformace. Obecné schéma řešení problému pomocí transformace Z-transformace • • • je matematický aparát, který se využívá k popisu, analýze a syntéze diskrétních regulačních obvodů Zpětná Z-transformace se užívá, když hledáme k diskrétnímu obrazu X(z) originál x(kT). Definiční vztahy Z-transformace jsou: – komplexní proměnná, – diskrétní reálná proměnná (diskrétní čas), – diskrétní originál (Z-originál), – diskrétní obraz (Z-obraz), – operátor přímé Z-transformace, – operátor zpětné Z-transformace, – vzorkovací perioda, – kružnice, uvnitř které leží všechny singulární body funkce X(z) Základní vlastnosti Z-transformace Ukázka ze slovníku L a Z-transformace Příklad Určete obraz diskrétní časové funkce: Řešení: Z obr. vyplývá, že diskrétní časová funkce x(kT) je originál. V souladu s definičním vzorcem Z-transformace, obraz je dán součtem nekonečné řady, kde u mocniny z-k je odpovídající pořadnice diskrétní časové funkce x(kT). Nyní je obraz X(z) v kladných mocninách komplexní proměnné z: Diskrétní regulační obvod • Je obvod, ve kterém alespoň jedna veličina má tvar posloupnosti diskrétních hodnot. • Obvykle diskrétní regulační obvod využívá k výpočtu akční veličiny číslicový počítač (nemusí). uT - tvarovaná akční veličina; k, kT - diskrétní čas (k = 0,1,2,...); T - vzorkovací perioda; A-Č - analogově číslicový převodník; Č-A – číslicově analogový převodník • Regulovaná soustava je vždy spojitá. • Při řešení syntézy diskrétních regulačních obvodů se obecně používají dva postupy: a) předsunutí A-Č – převodníky se uvažují jako součást regulátoru (regulátor je kvazianalogový). o o Jen při malé vzorkovací periodě. až 80% číslicových regulačních obvodů lze převést na spojité regulační obvody. a) podsunutí A-Č – převodníky se přidají k regulované soustavě, kterou považujeme jako diskrétní. o Tento postup se využívá při velkých vzorkovacích periodách. Používáme Z-transformaci. o Nedochází ke zkreslení informace. Regulační obvod • Regulační pochod probíhá v regulačním obvodu. Regulační obvod se skládá z regulátoru a regulované soustavy • Kde GR(z) je přenos regulátoru, GS(z) přenos regulované soustavy, GMČ(z) přenos měřicího členu a GP(z) je přenos, přes který na regulační obvod působí poruchová veličina s obrazem V(z). – Výstupem regulačního obvodu je obraz regulované veličiny Y(z) – Vstupními veličinami jsou obraz poruchové veličiny V(z) a obraz žádané veličiny W(z). – V samotném obvodu se vytváří regulační odchylka s obrazem E(z), definovaná jako rozdíl mezi žádanou veličinou a regulovanou veličiny Y(z). Cíl regulace • dá se vyjádřit dvěma ekvivalentními způsoby: 1. aby regulátor snižoval velikost regulační odchylky e 2. aby se regulovaná veličina y přibližovala žádané veličině w bez ohledu na působení poruchové veličiny v. Základní přenosy diskrétního regulačního obvodu • Považujeme-li za vstupní veličinu regulačního obvodu žádanou veličinu W(z) a za výstupní veličinu regulačního obvodu považujeme regulovanou veličinu Y(z) a poruchovou veličinu jako nulovou V(z)=0, je přenos mezi žádanou veličinou a regulovanou veličinou, (přenos řízení): • Je-li vstupní veličina regulačního obvodu poruchovou veličinu V(z) a výstupní veličinu regulovanou veličinu Y(z), při žádané veličině W (z) =0, je přenos mezi poruchovou a regulovanou veličinou (přenos poruchy): • Při vyšetřování vlastností regulačních obvodů je nutná znalost přenosu řízení i poruchy. • Alternativní možností popisu vlastností regulačních obvodů je znalost odchylkových přenosů. • Je-li vstupní veličina žádaná veličina W(z) a výstupní veličina regulační odchylka E(z), při poruchové veličině V(z) = 0, je přenos mezi žádanou veličinou a regulační odchylkou (odchylkový přenos řízení): • Je-li jako vstupní veličina poruchovou veličinou V(z) a výstupní veličina regulační odchylka E(z) , při žádané veličině W(z) = 0, získáme přenos mezi poruchovou veličinou a regulační odchylkou, (odchylkový přenos poruchy): • Regulátor působí na soustavu tak, aby byly splněny cíle regulace. Pokud známe základní přenosy řízení, lze vypočítat regulovanou veličinu: a regulační odchylku • Pro základní přenosy regulačního obvodu musí platit : • Přenos otevřeného regulačního obvodu je součin všech členů ve smyčce: Charakteristický mnohočlen • Ve jmenovateli všech základní přenosů se nachází výraz, který rozhoduje o stabilitě regulačního obvodu označuje se jako charakteristický mnohočlen: 1 + Go(z) = 1 + GS(z) . GR(z) . GMČ(z) • Pokud tento mnohočlen položíme roven 0, získáme po úpravě charakteristickou rovnici: 1 + Go(z) = 0 ⇒ N (z) = 0 • Základní funkcí regulátoru v regulačním obvodu je vytvářet akční veličinu u na základě regulační odchylky e=w-y. • Akční veličina má za úkol svým působením na regulovanou soustavu v každém časovém okamžiku zajišťovat to, aby byla regulační odchylka co nejmenší bez ohledu na poruchovou veličinu v. • Pro spojité regulátory P, I, PI, PD, PID - jejich číslicové verze, které se označují P (proporcionální), S (sumační), PS (proporcionálně sumační), PD (proporcionálně diferenční), PSD (proporcionálně sumačně diferenční). Diskrétní regulátory Příklad Převeďte spojitý regulátor s přenosem na číslicový PSD regulátor s přírůstkovým algoritmem při vzorkovací periodě T = 0,1 s. Odvoďte jeho diferenční rovnici a Z-přenos. Řešení