Transcript 6.2 一般拋體運動

6.2 一般拋體運動
炮彈飛人
拋體軌道
射程與投射角
飛行時間與最大高度
進度評估 3
第 2 冊 單元 6.2 一般拋體運動
炮彈飛人
炮彈飛人從炮台射
出，並準確無誤地
跌到安全網中。
他為甚麼能完成這個任務？你會怎樣描述他
的軌道？
他以斜角把自己射到半空，
所通過的軌道是一條拋物線。
P.2
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1 拋體軌道
設物體以投射角  發射，始速度為 u：
假設：沒有空氣阻力
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1 拋體軌道
水平方向：勻速運動
sx = uxt
................. (1)
由於 ux = u cos ，
sx
 t = u cos 
................. (2)
垂直方向：自由落體運動
1
sy = uyt + at 2 ................ (3)
2
P.4
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1 拋體軌道
取向上為正，得 a = –g。
1 2
 sy = (u sin )t – gt ................. (4)
2
把 (2) 代入 (4)，
g
sy = (tan )sx – 2u 2 cos2 sx2
…...... (5)
 軌道方程
P.5
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1 拋體軌道
軌道：拋物線
（假設空氣阻力  0）
軌道的特性包括：
• 路徑是對稱的；
• 向上和向下的飛行時間相同；
• 在同一高度的向上和向下運動中，
速率相同
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第 2 冊 單元 6.2 一般拋體運動
1 拋體軌道
受到空氣阻力的影響時，拋體的軌道會變成：
• 路徑並不對稱；
• 最大高度和水平距離都大大減小
例題 5
高爾夫球
P.7
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2 射程與投射角
射程 (sx)：拋體前進的水平距離
假設：拋體在擲出和着地時，都位於相同高度
把 sy = 0 代入軌道方程：
0 = (tan )sx –
g
2
s
2u 2 cos2 x
2 sin 2
u
2u sin  cos 
=
 sx =
g
g
2
P.11
第 2 冊 單元 6.2 一般拋體運動
2 射程與投射角
軌道的射程 (sx)：
sx =
2u 2 sin  cos 
g
u 2 sin 2
=
g
拋體的射程與 u 和  有關：
P.12
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2 射程與投射角
已知始速度為 u：
由 0 至 45，
   射程 
由 45 至 90，
   射程 
u2
45 時， 射程 = g
模擬程式
（最大）
6.2 拋體的射程與投射角
P.13
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2 射程與投射角
例題 6
以斜角擲飛鏢
P.14
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3 飛行時間與最大高度
飛行時間 (t0)：
拋體在空中移動的時間
t0 =
2u sin 
g
拋體的最大高度 H：
H=
例題 7
u 2 sin2 
2g
高爾夫球的最大高度
P.20
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3 飛行時間與最大高度
例題 8
推鉛球
P.23
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進度評估 3 – Q1
擊球手擊球時，球與水平成  = 60 角飛出，
棒球落到觀眾席。
球以甚麼速率離開球棒？
P.29
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進度評估 3 – Q1
根據 sy = (tan )sx –
g
2u 2 cos2 
sx2 ，
10
2
4 = (tan 60)(80) –
(80)
2u 2 cos2 60
u = 30.8 m s–1
P.30
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進度評估 3 – Q2
運動員以 9 m s–1 的始速度以
30 仰角向上起跳。
跳遠的距離 = ？
u 2 sin 2
距離 =
g
92 sin 2(30)
=
10
= 7.01 m
P.31
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完
P.32
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