Transcript Презентация

Функцию, заданную формулой
y=logax ,
где а>0, а ≠1
называют логарифмической
функцией с основанием а.
Основные свойства функции
y=logax , а>0, а ≠1






D(y)=R+
E(y)=R
Нули: у=0 при х=1
Промежутки знакопостоянства:
при 0<а<1 y>0 при хЄ(0;1);y<0 при
хЄ(1;∞);
при
а>1 y>0 при хЄ(1;∞);y<0 при
хЄ(0;1).
Промежутки монотонности:
при 0<а<1 функция убывает;
при а>1 функция возрастает.
Экстремумы: нет.
График функции:
Графики
показательной и логарифмической функций
y
y
0
a>1
1
x
0
1
0<a<1
x
Найти область определения функции:
1. y=log2(х-5)
 Область определения логарифмической
функции – R+ . Поэтому данная функция
определена для х, при которых х-5>0. Т.о.
D(y)=(5;∞)
2. y=log2sin х
 Данная функция определена для х, при
которых sin х >0.
Т.о. D(y)=(2πk; π+2πk ), k Є Z
Сравнить:
1. log37 и log310
 Логарифмическая функция с основанием,
большим 1,возрастает на всей числовой
прямой. Т.к. 10>7, то log310 > log37 .
2. log¼7 и log¼10
 Логарифмическая функция с основанием,
меньшим 1,убывает на всей числовой прямой.
Т.к. 7<10, то log¼7 > log¼10.
Перечислите основные свойства функции и
постройте её график:
y
 y=log3(х-1)
1. D(y)= (1;∞)
2. E(y)=R
3. y=0 при х=2
4. функция возрастает
 y=log½х+1
1.
2.
3.
4.
D(y)=R+
E(y)=R
y=0 при х=2
функция убывает
0 1
2
x
y
0 1 2
x
Такую кривую описывает движущаяся точка, расстояние от
полюса которой растет в геометрической прогрессии, а угол,
описываемый ее радиусом-вектором – в арифметической.
УРАГАН И ГАЛАКТИКА