Transcript Сложение и умножение комбинаций

Правила сложения и
умножения комбинаций
Умножение комбинаций
Пусть есть k непересекающихся
подмножеств реализации указанного
множества комбинаций, каждое из
которых реализуется числом возможных
комбинаций равным m. Тогда общее
число комбиций, отвечающих
заданному условию
N=k∙m
Пример №1
В параллели 10х классов – 3 класса по 25
человек в каждом. Нужно выбрать 1
ученика. Сколькими способами это
можно сделать?
K=2
M=25
N=3∙25=75
Пример №2
Игральный автомат имеет 3 ролика, на
каждом из которых по 7 картинок.
Сколько возможных комбинаций он
может выставить?
K1=7
K2=7
K3=7
N=7∙7∙7=343
Осторожно! Возможная ошибка!
В команде по теннису 4 человека.
Сколько возможных вариантов команды
на парную игру может выставить
тренер?
Решение
Фактически тренер должен выбрать 2х
игроков из 4х. Он выбирает первого
(k=4) и ему надо выбрать второго из 3х
оставшихся (m=3).
Тогда N=4∙3=12
В чем ошибка?
Подмножества не являются
непересекающимися!!! Каждую пару мы
посчитали дважды.
Тогда n=(4∙3)/2=6
Сложение комбинаций
Пусть имеется k непересекающихся
подмножеств реализации данного
множества комбинаций, которые имеют m1,
m2, … mk реализаций. Тогда общее число
комбинаций
N 
k
m
i 1
i
Пример
В теннисной команде 7 человек: 3
мальчика (Миша, Паша и Костя) и 4
девочки (Ира, Настя, Лена и Наташа).
Сколькими способами можно выбрать
смешанную команду на парную игру,
если известно, что Настя и Лена не
могут играть вместе с Мишей?
Решение
Пусть тренер выбирает сначала мальчика.
Есть 3 подмножества:
1 Выбран Миша. Тогда из девочек можно
выбирать только из 2х, k1=2.
2 Выбран Паша. Можно выбирать любую
из 4х девочек, k2=4.
3 Выбран Костя. K3=4.
N=2+4+4=10
Другой вариант.
Пусть тренер выбирает сначала девочку.
Есть 4 подмножества:
1 Ира, k1=3.
2 Настя, k1=2.
3 Лена, k1=2.
4 Наташа, k1=3.
N=3+2+2+3=10
Вариант решения с комбинацией
правил сложения и умножения.
Выбираем мальчика. Два способа:
1 Миша k1=2
2 Не Миша. Два подмножества по 4
комбинации в каждом. K2=2∙4=8
N=2+8=10
Другой способ.
Выбираем девочку
1 Настя или Лена: 2 подмножества из 2
комбинаций, k1=2∙2=4.
1 Ира или Наташа: 2 подмножества из 3
комбинаций, k2=2∙3=6.
N=4+6=10