Transcript Προβλήματα Α΄ Γυμνασίου

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1
Για την αναδάσωση μιας περιοχής θα χρησιμοποιηθούν πεύκα και κυπαρίσσια.
Κάποια στρέμματα θα καλυφθούν μόνο με πεύκα και κάποια μόνο με κυπαρίσσια.
Τα πεύκα, σύμφωνα με τις οδηγίες του Τμήματος Δασών, φυτεύονται 120 ανά
στρέμμα, ενώ τα κυπαρίσσια φυτεύονται 240 ανά στρέμμα.
(α) Να γράψετε μια αλγεβρική παράσταση που να δίνει το συνολικό αριθμό των
δενδρυλλίων που θα φυτευτούν σε σχέση με τον αριθμό των
στρεμμάτων στα οποία θα γίνει η αναδάσωση.
(β) Αν θα φυτευτούν 10 στέμματα με πεύκα και 25 με κυπαρίσσια, να βρείτε πόσα
συνολικά δενδρύλλια θα χρειαστούν.
2
Ένας πατέρας είναι σήμερα 55 χρονών. Ο γιος του έχει τη μισή ηλικία της
κόρης του. Να βρείτε την ηλικία του γιού του, αν γνωρίσετε ότι σε 10
χρόνια ο πατέρας θα έχει ηλικία όσο το άθροισμα των ηλικιών των
παιδιών του.
3
Να βρείτε τον ακέραιο αριθμό του οποίου το τριπλάσιο ισούται με τον
αριθμό αυξημένο κατά 10.
4
Αν το τρίγωνο ΑΒΓ στο διπλανό σχήμα είναι
ισόπλευρο και 𝛢𝛣=5𝑥+9, 𝐴𝛤=7𝑥+5 να
υπολογίσετε την περίμετρό του.
5
Ένα Γυμνάσιο έχει συνολικά 670 μαθητές. Η Α΄ τάξη έχει
διπλάσιους μαθητές από τη Β΄ τάξη και η Γ΄ τάξη έχει 10
μαθητές περισσότερους από τo τριπλάσιο της Β΄ τάξης. Πόσους
μαθητές έχει κάθε τάξη;
6
Ένας πατέρας είναι σήμερα 41 ετών και η κόρη του είναι 9 ετών.
Μετά από πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι τριπλάσια
της ηλικίας της κόρης του;
7
Σε μια εκδρομή το κανονικό εισιτήριο ήταν €10 ενώ για τους συνταξιούχους
ήταν €6. Οι συνταξιούχοι ήταν 10 λιγότεροι από τους υπόλοιπούς. Αν
συνολικά πλήρωσαν €260, να βρείτε πόσοι ήταν οι συνταξιούχοι.
8
Σήμερα ο Πέτρος είναι 12 χρόνια μεγαλύτερος από το Γιάννη. Πριν 10
χρόνια η ηλικία του Πέτρου ήταν τετραπλάσια από την ηλικία του
Γιάννη. Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες;
9
•Ένας γεωργός μάζεψε 600 κιλά ντομάτες. Από αυτές το
καταστράφηκε. Στην συνέχεια πούλησε τα 2
5
των υπολοίπων προς 40 λεπτά το κιλό και όσες
έμειναν
προς 15 λεπτά το κιλό.
Πόσα είσπραξε συνολικά από τις πωλήσεις.
1
15
10
•Ψυγείο πουλήθηκε €480 με ζημιά 4 % πάνω
στην αξία του. Να βρείτε την αξία και τη ζημιά
του ψυγείου.
11
•Η κυρία Μαρία τόκισε €4000 προς 4 % . Πόσα
χρήματα θα πάρει από την τράπεζα σε 3 χρόνια;
12
•Ο Ιάκωβος έχει τριπλάσια χρήματα από τον Πέτρο και ο
Αλέξης έχει € 40 λιγότερα από τον Ιάκωβο. Αν και οι τρεις μαζί
έχουν € 450, να βρείτε πόσα χρήματα έχει ο καθένας.
13
Η Ειρήνη είναι 8 χρόνια μεγαλύτερη από την Άννα.
Αν το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 38 χρόνια ,
να βρείτε την ηλικία της καθεμιάς.
14
•Έμπορος είχε αποθηκευμένα 60 κιβώτια που είχαν 20 κιλά πατάτες
το κάθε ένα. Οι πατάτες του
στοίχισαν 50 Σεντ το κιλό. Από τα 60 κιβώτια χάλασαν όλες οι
πατάτες στα 10 κιβώτια. Ακολούθως, πούλησε 300 κιλά προς 60 Σεντ
το κιλό και τα υπόλοιπα προς 70 Σεντ το κιλό. Κέρδισε ή ζημίωσε και
πόσα;
15
•Να βρείτε πόσο τόκο θα πάρουμε αν τοκίσουμε 3000 €
•για 2 χρόνια προς 4%.
16
•Ένας έμπορος πούλησε εμπόρευμα με κέρδος 30% πάνω στην αξία του
και εισέπραξε 7800 €. Πόση ήταν η αξία του εμπορεύματος;
17
•Σένα αεροπλάνο ταξιδεύουν συνολικά 340 επιβάτες, άνδρες, γυναίκες και παιδιά.
Οι άνδρες επιβάτες είναι κατά 20 λιγότεροι από τις γυναίκες, ενώ τα παιδιά είναι
διπλάσια από τις γυναίκες. Να βρείτε πόσες είναι οι γυναίκες και πόσα είναι τα
παιδιά.
18
•Ψυγείο πουλήθηκε 480 € με ζημιά 4 % πάνω στην αξία του. Να
βρείτε την αξία και τη ζημιά του ψυγείου.
19
•Τρία αδέλφια μοιράστηκαν το ποσό των €95000 ως εξής: ο Α
πήρε €5000 λιγότερα από το Β, και ο Γ πήρε διπλάσια από τον
Α. Ο Α τόκισε τα λεφτά του στην τράπεζα προς 5%. Ο Β
αγόρασε ένα οικόπεδο και στη συνέχεια το πούλησε με ζημιά
10%. Ο Γ έδωσε τα 2
5
του ποσού του για να εξοφλήσει ένα δάνειο. Μετά από τρία
χρόνια ποιος αδελφός θα έχει τα λιγότερα λεφτά;
20
Αγόρασε κάποιος ένα αυτοκίνητο για 5000 ευρώ
και έδωσε για επιδιόρθωση ακόμα 800 ευρώ.
Πόσα πρέπει να το πουλήσει για να έχει κέρδος
25%;
21
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η Α =36ο και η γωνία Β είναι διπλάσια της Γ.Να
υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.
22
Σ’ ένα τρίγωνο ΑΒΓ η Α είναι 30ο μεγαλύτερη από στο διπλάσιο της
Β και η γωνία Γ είναι τριπλάσια της Β. Να υπολογίσετε τις γωνίες
του τριγώνου ΑΒΓ.
23
Ρώτησα το Γιώργο πόσο χρονών είναι και μου είπε :Αν ήμουν
64 χρόνια μικρότερος από το τριπλάσιο της ηλικίας μου , θα
ήμουν 56 χρονών . Πόσο χρονών είναι ο Γιώργος.
24
2
Μια μπάλα αναπηδά κάθε φορά στα 3 του ύψους από το οποίο
πέφτει. Από ποιο ύψος έπεσε αρχικά αν κατά την τέταρτη αναπήδηση
ανέβηκε σε ύψος 3,2 μέτρα.