Transcript Cercle trigonométrique - École Secondaire du Mont-Sainte-Anne

Mathématiques SN
Le CERCLE
TRIGONOMÉTRIQUE
Réalisé par : Sébastien Lachance
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE y
Cercle trigonométrique
3
DÉFINITION :
2
Le cercle trigonométrique est
un cercle centré à l’origine du
plan cartésien et ayant un
rayon égal à 1.
1
-3
-2
1
-1
-1
-2
-3
2
3
x
Coordonnées d’ANGLES remarquables
On sait que :
cos  =
côté adjacent
y
hypoténuse
1
cos  =
P() = ( cos
x  , sin
y  )
x
1
cos  = x
sin  =
1
sin  =

côté opposé
hypoténuse
y
x
-1
y
1
sin  = y
-1
1
x
Coordonnées d’ANGLES remarquables
Exemple :
A) Angle de 50o
y
x = cos 
x = cos 50o
1
P(50o) = ( cos 50o , sin 50o )
x ≈ 0,64
y = sin 
1
y
y = sin 50o
y ≈ 0,77
500
x
P(50o) = ( 0,64 , 0,77 ) -1
-1
1
x
Coordonnées d’ANGLES remarquables
Exemple :
B) Angle de 73o
y
x = cos 
x = cos 73o
1
P(73o) = ( cos 73o , sin 73o )
x ≈ 0,29
y = sin 
y = sin
1
y
73o
y ≈ 0,96
730
x
P(73o) = ( 0,29 , 0,96 ) -1
-1
1
x
Coordonnées d’ANGLES remarquables
 Angle de 30o
1
1
2
300
x
3
Dans un triangle
rectangle, la
mesure du côté
opposé à l’angle
de 30o est la
moitié de celle de
l’hypoténuse !
y
1
2
Par Pythagore :
x2 +
1
2
= 12
2
x2 + 1 = 1
4
x2 = 1 – 1
1
-1
4
x2 = 3
4
3
x =
4
x =
3
2
-1
x
Coordonnées d’ANGLES remarquables
 Angle de 30o
1
1
2
300
3
Dans un triangle
rectangle, la
mesure du côté
opposé à l’angle
de 30o est la
moitié de celle de
l’hypoténuse !
y
1
2
Par Pythagore :
x2 +
1
2
P(30o) = (
= 12
2
x2 + 1 = 1
4
x2 = 1 – 1
1
-1
4
x2 = 3
4
3
x =
4
x =
3
2
-1
x
3 , 1 )
2
2
Coordonnées d’ANGLES remarquables
 Angle de 45o
1
y
x2
2
1
450
x
2
2
Par Pythagore :
x2 + x2 = 12
2x2 = 1
x2 = 1
2
x =
1
-1
1
2
x = 1
2
Il faut
rationnaliser !
-1
x =
2
2
x
Coordonnées d’ANGLES remarquables
 Angle de 45o
1
y
2
2
1
450
2
P(45o) = (
2
Par Pythagore :
x2 + x2 = 12
2x2 = 1
x2 = 1
2
x =
1
-1
1
2
x = 1
2
Il faut
rationnaliser !
-1
x =
2
2
x
2 ,
2 )
2
2
Coordonnées d’ANGLES remarquables
 Angle de 60o
1
y
300
x3
2
Dans un triangle
rectangle, la
mesure du côté
opposé à l’angle
de 30o est la
moitié de celle de
l’hypoténuse !
600
1
2
Par Pythagore :
x2 +
1
2
1
= 12
2
x2
1
-1
+ 1 = 1
4
x2 = 1 – 1
4
x2 = 3
4
x =
-1
3
4
x =
3
2
x
Coordonnées d’ANGLES remarquables
 Angle de 60o
1
y
300
3
1
2
1
2
Par Pythagore :
x2 +
1
2
P(60o) = ( 1 ,
Dans un triangle
rectangle, la
mesure du côté
opposé à l’angle
de 30o est la
moitié de celle de
l’hypoténuse !
600
x2
2
2
= 12
2
1
-1
+ 1 = 1
4
x2 = 1 – 1
4
x2 = 3
4
x =
-1
3
4
x =
3
2
3 )
x
Coordonnées d’ANGLES remarquables
y
1
P(120o) = ( - 1 ,
2
P(135o)
P(150o)
3 )
2
P(90o) = ( 0 , 1 )
P(60o) = ( 1 ,
2
=(
P(45o)
=(- 2 , 2 )
2
2
P(30o)
= (- 3 , 1 )
2
2
2
=(
2 )
2
3 , 1 )
2
2
P(0o) = ( 1 , 0 )
P(180o) = ( - 1 , 0 )
1
-1
x 360o ) = ( 1 , 0 )
P(
P(330o) = (
P(210o) = ( - 3 , - 1 )
2
2
P(225o) = ( - 2 , - 2 )
2
2
o
P(240 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3 )
2
2 ,
-1
3 , -1 )
2
2
o
P(315 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
o
P(300 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
P(270o) = ( 0 , - 1 )
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE y
1
Radians
DÉFINITION :
1
Le radian est une autre façon de
mesurer un angle.
Il correspond à la mesure de
l’angle au centre dont les côtés
interceptent un arc dont la
longueur est égale au rayon.
1
1 radian
1
-1
-1
x
Le cercle trigonométrique ayant un
rayon égal à 1, calculons sa
circonférence.
y
1
C = 2 r
C = 2 x 1
1
1 radian
C = 2
1
1 radian
On retrouve donc 2 radians
dans un cercle trigonométrique.
Soit ≈ 2 x 3,1416 ≈ 6,2832 radians.
(1 radian ≈ 57,30)
1 radian
≈ 0,2832 radian
1 radian
1
1 radian
1 radian
1
1
x
Conversions DEGRÉS <---> RAD
360o
y
= 2 rad
1
OU
1
180o =  rad
1 radian
1
1 radian
1 radian
On peut donc effectuer la proportion
suivante :
≈ 0,2832 radian
1 radian
Degrés
=
360o
Radians
1
1 radian
2
1 radian
OU
1
Degrés
=
180o
Radians

1
x
Conversions DEGRÉS <---> RAD
Exemples : A) Angle de 90o
900
3600
=
x
2 x 900
2
3600
= x
x =  rad
2
= x
x = 
6
rad
= x
x = 
4
rad
= x
x = 
3
rad
B) Angle de 30o
300
3600
=
x
2 x 300
2
3600
C) Angle de 45o
450
3600
=
x
2 x 450
2
3600
D) Angle de 60o
600
3600
=
x
2 x 600
2
3600
Conversions DEGRÉS <---> RAD
Angles IMPORTANTS :
DEGRÉS
0o
30o
45o
60o
90o
180o
270o
360o
RADIANS
0

6

4

3

2

3
2
2
Conversions DEGRÉS <---> RAD
Cercle trigonométrique
y
1
P(120o) = ( - 1 ,
2
P(135o)
3 )
2
P(90o) = ( 0 , 1 )
P(60o) = ( 1 ,
2
=(
P(45o)
=(- 2 , 2 )
2
2
2
P(30o) = (
P(150o) = ( - 3 , 1 )
2
2
2 )
2
3 , 1 )
2
2
P(0o) = ( 1 , 0 )
P(180o) = ( - 1 , 0 )
1
-1
P(
x 360o ) = ( 1 , 0 )
P(330o) = (
P(210o) = ( - 3 , - 1 )
2
2
P(225o) = ( - 2 , - 2 )
2
2
P(240o) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3 )
2
2 ,
-1
3 , -1 )
2
2
P(315o) = ( 2 , - 2 )
2
2
o
P(300 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
P(270o) = ( 0 , - 1 )
Conversions DEGRÉS <---> RAD
Cercle trigonométrique
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
P( 3 ) = ( - 2 , 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE -
Valeurs exactes de sin  , cos  et tan 
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
On sait que :
y
cos  = x
1
P() = ( cos
x  , sin
y  )
sin  = y
1
Aussi :
tan  =

sin 
cos 
1
-1
Donc :
tan  =
y
x
-1
x
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :
a) sin
7
6
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :
a) sin
7
6
b) sin
3
4
Réponse :
-1
2
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :
a) sin
7
Réponse :
6
b) sin
3
4
c) cos 3
4
-1
2
Réponse :
2
2
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :
a) sin
7
Réponse :
6
b) sin
3
2
Réponse :
4
c) cos 3
4
d) cos 5
3
-1
2
2
Réponse :
- 2
2
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :
a) sin
7
Réponse :
6
b) sin
3
2
Réponse :
4
Réponse :
d) cos 5
3
Réponse :

4
2
2
c) cos 3
4
e) tan
-1
- 2
2
1
2
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :
a) sin
7
Réponse :
6
b) sin
3
2
Réponse :
4
Réponse :
d) cos 5
3
Réponse :

4
2
2
c) cos 3
4
e) tan
-1
- 2
2
1
2
Réponse :
sin ( / 4)
cos ( / 4)
2
=
2
2
2
=
1
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :
f)
tan 2
3
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Valeur exacte de sin  , cos  et tan 
Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :
3
f)
tan 2
3
Réponse :
sin (2 / 3)
=
cos (2 / 3)
2
-1
2
=
3
2
=
- 3
x
-2
1
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
a)
7
6
rad
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
a)
7
6
b)
-
4
rad
Réponse : ( - 3
2
rad
, -1 )
2
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
a)
7
6
b)
-
4
c)
11
4
rad
Réponse : ( - 3
, -1 )
2
2
rad
Réponse : (
2 , - 2 )
2
rad
2
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
a)
7
6
b)
-
4
c)
11
4
d)
10
3
rad
Réponse : ( - 3
, -1 )
2
2
rad
Réponse : (
2 , - 2 )
2
rad
Réponse : ( - 2
2
rad
2
,
2
2
)
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
a)
7
6
b)
-
4
c)
11
4
d)
10
3
rad
Réponse : ( - 3
, -1 )
2
2
rad
Réponse : (
2 , - 2 )
2
rad
rad
Réponse : ( - 2
Réponse : (
2
,
2
2
2
-1
, - 3
2
2
)
)
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
e)
- 8
6
rad
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
e)
- 8
6
f)
-
2
rad
Réponse : ( -1
2
rad
,
3
2
)
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
e)
- 8
6
f)
-
2
rad
Réponse : ( -1
2
rad
g) - 5 rad
Réponse : (
,
3
2
0 , -1 )
)
y
P(  ) = ( 0 , 1 )
P( 2 ) = ( - 1 ,
3
2
P( 3 ) = ( - 2 ,
2
4
1
3 )
2
2
P(  ) = ( 1 ,
3
2
P(  ) = (
3 )
2
2 ,
2 )
2
2
4
P(  ) = ( 3 , 1
2
6
2
2 )
2
P( 5 ) = ( - 3 , 1 )
2
2
6
P(  ) = ( - 1 , 0 )
)
P( 0 ) = ( 1 , 0 )
1 P(x2 ) = ( 1 , 0 )
-1
P( 11 ) = (
P( 7 ) = ( - 3 , - 1 )
2
2
6
P( 5 ) = ( - 2 , - 2 )
2
2
4
P( 4 ) = ( - 1 , - 3 )
2
2
3
-1
3 , -1 )
2
2
6
P( 7 ) = ( 2 , - 2 )
2
2
4
P( 5 ) = ( 1 , - 3 )
2
2
3
P( 3 ) = ( 0 , - 1 )
2
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Coordonnées équivalentes du cercle trigonométrique
Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle
trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.
e)
- 8
6
f)
-
2
rad
11
8
,
2
rad
g) - 5 rad
h)
Réponse : ( -1
rad
Réponse : (
3
)
2
0 , -1 )
Réponse : ( - 1 , 0
Réponse : ( cos
11
)
, sin
11
8
8
( - 0,3827 , - 0,9239 )
)
Mathématiques SN
- Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE y
Longueur d’arc
1
A
Dans tout cercle de rayon « r », on
détermine la longueur (L) d’un arc AB
de la façon suivante :
L
=
r
xr
Exemples : Dans un cercle de rayon
6 cm, quelle est la
mesure de l’arc
intercepté par un angle
au centre de 1,5 rad ?

B
1
-1
m AB = 1,5 x 6
m AB = 9 cm
L
-1
x