Transcript 3章内压薄壁容器的应力

第三章 内压薄壁容器的应力分析
3.1 回转壳体的应力分析
——薄膜理论简介
3.1.1 薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外
壳，一般都属于薄壁回转壳
体： S / Di ＜0.1
或 D0 / Di ≤1.2
在介质压力作用下壳体壁
内存在环向应力和经（轴）
向应力。
σ1
σ2
σ2
σ1
1
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论：
（1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承
受拉应力和压应力，完全不能承
受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应
力即为薄膜应力。
2
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压
应力外，还存在弯曲应力。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不
存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还
会或多或少地存在一些弯曲应力，所以
无矩理论有其近似性和局限性。由于弯
曲应力一般很小，如略去不计，其误差
仍在工程计算的允许范围内，而计算方
法大大简化，所以工程计算中常采用无
矩理论。
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3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平
面曲线绕其同
平面内的固定
轴旋转3600而
成的壳体。
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几个典型回转壳体
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轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都对称于回转轴。
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
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法线：
经线：
纬线(平形圆)：
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2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各
点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位
移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互
不挤压，即法向应力为零。
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3.1.3 经向应力计算——区域平衡方程
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经向应力计算公式：

m

pR
2S
2
(MPa)
式中m---经向应力；
p-----介质内压，（MPa）；
R2-------第二曲率半径，（mm)；
S--------壳体壁厚，（mm）。
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3.1.4 环向应力计算——微体平衡方程
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环向应力计算公式
——微体平衡方程

m.
R1




R2
p
S
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）；
R2----第二曲率半径（mm）；
p----介质压力（MPa）；
S----壳体壁厚（mm)。
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3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。
厚度无突变，材料物理性能相同；
2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，
载荷轴对称，支撑轴对称；
3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布
连续，材料连续。
4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。
无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
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典型壳体受气体内压时存在的应力：
圆柱壳体
圆锥壳体
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3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：   pR 2
m
2S
式中R2=D/2
则
2.环向应力：由


m.
R1
m



R2
pD
4S

p
S
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
pD
 
2S
！圆筒体上任一点处，    2 m
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圆柱壳壁内应力分布
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3.2.2.受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
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球壳的 R1 = R2 ,则

m
  
pD
4S
※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳
体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应
力的一半。
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3.2.3 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。
成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转
而成。
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x
2
a
2

y
2
b
2
1
椭球壳的长半轴——a
短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b）
边缘坐标：(a,0)
R1 
R2 
1
4
[a
4
- x (a
2
2
- b )]
2
3
2
a b
1
[a
4
- x (a
2
2
- b )]
2
1
2
b
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椭球壳应力计算公式：
m 
 
p
a - x (a - b )
4
2
2
2
2 Sb
p
a - x (a - b )[2 4
2
2
a
2
2 Sb
a - x (a - b )
4
应力分布分析：
x=0 ,即椭球壳的顶点处
 m  
※两向应力相等，均为拉应力。
x=a, 即椭球壳的边缘处,
4
2
2
2
]
pa a

( )
2S b


m


pa
2S

pa
(2 -
2S
※m是常量， 是a/b的函数。即受椭球壳的结
构影响。
a
2
b
2
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)
标准椭球壳的应力分布
标准椭球壳指 a / b = 2
1.椭球壳的
几何是否连
续？
2.环向应力
在椭球壳与
圆筒壳连接
点处有突变，
为什麽？
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3.2.4 受气体内压的锥形壳体
①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储
槽顶盖等。
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②.应力计算
锥壳上任一点A处的应
力计算公式：R1= ∞
R2= r/cosa
式中r---A点的平行圆
半径;
 ---半锥角，
S---锥壳壁厚。
由薄膜理论公式得


m



pr
1
2 S cos a
pr
1
S
cos a
※应力大小与 r 成正比，最大 r
为D/2,则最大应力为：

pD
 
pD

m
1
4 S cos a
1
2 S cos a
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③.锥壳的应力分布
1.圆筒壳与锥壳连
接处应力突变，为
什麽？从结构上如
何解决？
2.半锥角越大，锥
壳上的最高应力如
何变化？
3.在锥壳上那个位
置开孔，强度削弱
最小？
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3.2.5受气体内压的碟形壳
①.碟形壳的形成：
母线abc=半径为R的圆弧ab
+ 半径为r1的圆弧bc
——碟形壳的构成：
半径为R的球壳 +半径为
r1的褶边
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②.几何特征
a. 母线abc是不连续的，
即R1不连续，在 b点发
生突变：
球壳部分R1= R;
褶边部分R1= r1 。
b. R2是连续的变量。
球壳部分 R2= R；
摺边部分
D
- r1
R 2  r1  2
sin 
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③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？
2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
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3.3 内压容器边缘应力简介
3.3.1 边缘应力概念
压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支
撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。
例如：几何不连续处：
支
几
何
气体内压
撑
不
作用 P
不
连
连
续
续
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温度不连续：
材料不连续：
在不连续点处，由于介质压力及温度作
用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，
导致了附加内力的产生。
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边缘应力的产生
自
变
由
形
变
协
形
调
边缘处产生附加内力：
M0-附加弯矩；
Q0-附加剪力。
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3.3.2 边缘应力特点
（1）.局部性
只产生在一局部区
域内，边缘应力衰
减很快。见如下测
试结果：
衰减长度大约为：
l  2 . 5 rs
式中 r - -圆筒半径；
s - -圆筒壁厚。
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（2）.自限性
边缘应力是由于不连续点的
两侧产生相互约束而出现的附
加应力。
当边缘处的附加应力达到材
料屈服极限时，相互约束便缓
解了，不会无限制地增大。
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3.3.3 对边缘应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理。
如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝
错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。
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2.利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。
——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
更要注意边缘的处理。
◎ 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、
铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。
3.边缘应力的危害性
边缘应力的危害性低于薄膜应力。
1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。
2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。
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