Transcript 1.3.1平方根的意..

平方根
1
平方根導入

正方形面積＝邊長×邊長＝(邊長)2
例：邊長為2公分的正方形，面積為
2 ×2＝22＝4 平方公分

若問你正方形面積為4平方公分， 你能回答邊
長是多少嗎?
答:只要將面積的值，分解成某數的平方，就可以
算出正方形的邊長是多少。
∵4＝2×2＝22，∴邊長＝2
2
示範例題

正方形面積為9平方公分， 邊長是多少?
答: ∵9＝3×3＝32，∴邊長＝3 公分

正方形面積為16平方公分， 邊長是多少?
答: ∵16＝4×4＝42，∴邊長＝4 公分

正方形面積為25平方公分， 邊長是多少?
答: ∵25＝5×5＝52，∴邊長＝5 公分
3
示範例題(p50)

正方形面積為576平方公分，它的邊長是多少?
答: 假設正方形的邊長為x公分，則 x2＝576。
因此要將576分解成兩個相同的正數相乘。
576＝2×2×2×2×2×2×3×3
＝(2×2×2×3) × (2×2×2×3)
＝24×24
＝242
∵576＝242＝x2，∴x＝24 ，邊長＝24 公分
4
示範例題(p51)

正方形面積為729平方公分，它的邊長是多少?
答: 假設正方形的邊長為x公分，則 x2＝729。
因此要將729分解成兩個相同的正數相乘。
729＝3×3×3×3×3×3
＝(3×3×3) × (3×3×3)
＝27×27
＝272
∵729＝272＝x2，∴x＝27 ，邊長＝27 公分
5
平方根

平方根
22＝4 ，我們稱2是4的平方根。
52＝25 ，我們稱5是25的平方根。
(-5)2 ＝25 ，我們稱-5也是25的平方根。

正平方根
52＝25 ，我們稱5是25的正平方根。

負平方根
(-5)2 ＝25 ，我們稱-5是25的負平方根。
6
平方根

正負平方根
(1) 52＝25 ， (-5)2 ＝25，我們稱5和-5都是25
的平方根。
(2) 正負平方根互為相反數。例: 5和-5
(3) 5和-5合併寫成±5， ±5讀作『正負五』

若a2＝b ，通常會將b的平方根用『±』符號合併
寫成±a或±√b。
7
例題示範

判別10是否為100的平方根
解:
(1) ∵ 102＝100 ，∴ 10是100的平方根。

判別169的平方根是否為 ±13?
解:
(1) ∵ 132＝169 ，∴ 13是169的平方根。
(- 13)2＝169 ，∴ -13也是169的平方根。
∴ 169的平方根為 ±13 。
8
學習單
 求下列各數的平方根(註:短除法)
(1) 4
解:
(2) 25
解:
(3) 64
解:
(4) 144
解:
(5) 169
解:
(6) 400
解:
9
例題示範



9
求
的平方根
16
解:
25
求
的平方根
64
解:
1
求 6
的平方根
4
解:
10
學習單

1
求
的平方根
36
解:

49
求
的平方根
121
解:

1
求 12 的平方根
4
解:
11
例題示範(小數變分數)

求 0.16 的平方根
解:

求 0.0256 的平方根
解:

求 3.24
的平方根
解:
12
學習單

求 0.04 的平方根
解:

求 0.0169 的平方根
解:

求 12.25
的平方根
解:
13