Transcript variabel chart - Industrial Engineering 2011

Peta X dan R







Peta kendal X :
Memantau perubahan suatu sebaran atau distribusi suatu
variabel asal dalam hal lokasinya (pemusatannya).
Apakah proses masih berada dalam batas-batas
pengendalian atau tidak.
Apakah rata-rata produk yang dihasilkan sesuai dengan
standar yang telah ditentukan.
Peta kendali R :
Memantau
perubahan
dalam
hal
spread-nya
(penyebarannya).
Memantau tingkat keakurasian/ketepatan proses yang
diukur dengan mencari range dari sampel yang diambil.
Langkah dalam pembuatan Peta X dan R
1. Tentukan ukuran subgrup (n = 3, 4, 5, ……).
2. Tentukan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20
subgrup.
3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu
X.
4. Hitung nilai rata-rata seluruh X, yaitu X, yang
merupakan center line dari peta kendali X.
5. Hitung nilai selisih data terbesar dengan data
terkecil dari setiap subgrup, yaitu Range ( R ).
6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh R, yaitu R
yang merupakan center line dari peta kendali R.
7. Hitung batas kendali dari peta kendali X :
3
UCL
= X + (A2 . R)
…………. A2 =
d2 n
LCL
= X – (A2 . R)
8. Hitung batas kendali untuk peta kendali R
UCL = D4 . R
LCL = D3 . R
9. Plot data X dan R pada peta kendali X dan R serta
amati apakah data tersebut berada dalam
pengendalian atau tidak.
10. Hitung Indeks Kapabilitas Proses (Cp)
Cp
= USL  LSL
6S
Dimana :
( Nx  Xi 2 )  (  Xi) 2
S
=
atau S = R/d2
N ( N  1)
Kriteria penilaian :
Jika Cp > 1,33 , maka kapabilitas proses sangat
baik
Jika 1,00 ≤ Cp ≤ 1,33, maka kapabilitas proses
baik
Jika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah

Hitung Indeks Cpk :
Cpk = Minimum { CPU ; CPL }
Dimana :
USL  X
CPU =
3S
dan CPL =
X  LSL
3S
Kriteria penilaian :
Jika Cpk = Cp, maka proses terjadi ditengah
Jika Cpk = 1, maka proses menghasilan
produk
yang
sesuai dengan spesifikasi
Jika Cpk < 1, maka proses menghasilkan
produk
yang tidak sesuai
dengan spesifikasi
Kondisi Ideal : Cp > 1,33 dan Cp = Cpk

Contoh Kasus
PT
XYZ
adalah
suatu
perusahaan
pembuatan
suatu
produk
industri.
Ditetapkan spesifikasi adalah : 2.40 ±
0,05 mm. Untuk mengetahui kemampuan
proses dan mengendalikan proses itu
bagian pengendalian PT XYZ telah
melakukan pengukuran terhadap 20
sampel. Masing-masing berukuran 5 unit
(n=5).
Sampel
Hasil Pengukuran
X1
X2
X3
X4
X5
1
2.38
2.45
2.40
2.35
2.42
2
2.39
2.40
2.43
2.34
2.40
3
2.40
2.37
2.36
2.36
2.35
4
2.39
2.35
2.37
2.39
2.38
5
2.38
2.42
2.39
2.35
2.41
6
2.41
2.38
2.37
2.42
2.42
7
2.36
2.38
2.35
2.38
2.37
8
2.39
2.39
2.36
2.41
2.36
9
2.35
2.38
2.37
2.37
2.39
10
2.43
2.39
2.36
2.42
2.37
11
2.39
2.36
2.42
2.39
2.36
12
2.38
2.35
2.35
2.35
2.39
13
2.42
2.37
2.40
2.43
2.41
14
2.36
2.38
2.38
2.36
2.36
15
2.45
2.43
2.41
2.45
2.45
16
2.36
2.42
2.42
2.43
2.37
17
2.38
2.43
2.37
2.39
2.38
18
2.40
2.35
2.39
2.35
2.35
19
2.39
2.45
2.44
2.38
2.37
20
2.35
2.41
2.45
2.47
2.35
Perhitungan :
Perhitungan
Sampel
Rata-rata
Range
1
2.40
0.10
2
2.39
0.09
3
2.37
0.05
4
2.38
0.04
5
2.39
0.07
6
2.40
0.05
7
2.37
0.03
8
2.38
0.05
9
2.37
0.04
10
2.39
0.07
11
2.38
0.06
12
2.36
0.04
13
2.41
0.06
14
2.37
0.02
15
2.44
0.04
16
2.40
0.07
17
2.39
0.06
18
2.37
0.05
19
2.41
0.08
20
2.41
0.12
Jumlah
47.78
1.19
Rata-rata
2.39
0.06
X
= (Σ X)/k = 47.78 / 20 = 2.39
R
= (Σ R)/k = 1.19 / 20 = 0.06
Peta Kendali X :
CL
= X = 2.39
UCL = X + (A2 * R) = 2.39 + (0.577*0.06) = 2.42
LCL = X - (A2 * R) = 2.39 – (0.577*0.06) = 2.36
Peta Kendali R
CL
= R = 0.06
UCL = D4 * R = 2.114 * 0.06 = 0.12
LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0
Perhitungan
Pada Peta X ada
data yang out of
control,
maka
data pada sampel
tersebut dibuang.
Sampel
Rata-rata
Range
1
2.40
0.10
2
2.39
0.09
3
2.37
0.05
4
2.38
0.04
5
2.39
0.07
6
2.40
0.05
7
2.37
0.03
8
2.38
0.05
9
2.37
0.04
10
2.39
0.07
11
2.38
0.06
12
2.36
0.04
13
2.41
0.06
14
2.37
0.02
16
2.40
0.07
17
2.39
0.06
18
2.37
0.05
19
2.41
0.08
20
2.41
0.12
Jumlah
45.34
1.15
Rata-rata
2.386
0.0605
X = (Σ X)/k = 45.34 /19 = 2.386
R = (Σ R)/k = 1.15 /19 = 0.0605
Peta Kendali X :
=
CL = X = 2.386
=
UCL = X + (A2 * R) = 2.386 + (0.577*0.0605)
= 2.4209
=
LCL = X - (A2 * R) = 2.386 – (0.577*0.0605)
= 2.3511
Peta Kendali R
CL = R = 0.0605
UCL = D4 * R = 2.114 * 0.0605 = 0.1280
LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0
Karena sudah tidak ada data yang out of
control, maka langkah selanjutnya adalah
menghitung kapabilitas proses.
Perhitungan Kapabilitas Proses :
S=
( Nx  Xi2 )  ( Xi) 2
N ( N  1)
atau S = R/d2
= 0.0605/2.326 = 0.026
USL  LSL
2.45  2.35
 0.6410
Cp =
=
6S
6(0.026)
=
USL  X
CPU =
3S
=
X  LSL
CPL =
3S
2.45  2.386
 0.8205
=
3(0.026)
2.386  2.35
 0.4615
=
3(0.026)
Cpk = Minimum { CPU ; CPL } = 0.4615
Nilai Cpk sebesar 0.4615 yang diambil dari
nilai CPL menunjukkan bahwa proses
cenderung mendekati
batas spesifikasi
bawah.
Nilai Cp sebesar 0.6410 ternyata kurang
dari 1, hal ini menunjukkan kapabilitas
proses untuk memenuhi spesifikasi yang
ditentukan rendah.
Peta Kendali Rata-rata dan
Standar Deviasi ( x dan S)


Peta kendali standar deviasi digunakan untuk
mengukur tingkat keakurasian suatu proses.
Langkah-langkah pembuatan peta kendali
x dan S adalah sebagai berikut :
1. Tentukan ukuran contoh/subgrup (n > 10),
2. Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya
20–25 sub-grup,
3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup,
yaitu x,
4. Hitung nilai rata-rata dari seluruh x, yaitu x
yang merupakan garis tengah (center line)
dari peta kendali x,
5. Hitung simpangan baku dari setiap subgrup
yaitu S,
S
(X
=
=
i
 X )2
n 1
6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh s, yaitu S yang
merupakan garis tengah dari peta kendali S,
7. Hitung batas kendali dari peta kendali x
UCL
LCL
=
=x+
=
=x–
3. * S
C4 * n
3. * S
C4 * n
dimana
3
C4 * n
= A3
Sehingga :
=
UCL = x + (A3 * S)
=
LCL = x – (A3 * S)
8. Hitung batas kendali untuk peta kendali S :
3 * S (1  C 4)
3. (1  C 4)
1

UCL = S 
dimana
= B4
C
4
C4
3 * S (1  C 4)
LCL = S 
C4
Sehingga :
UCL = B4 * S
LCL = B3 * S
dimana
1
3. (1  C 4)
C4
= B3
9. Plot data x dan S pada peta kendali x dan S
serta amati apakah data tersebut berada
dalam pengendalian atau diluar pengendalian.
Contoh :
Jumlah Observasi
Hasil Pengukuran
x
S
1
20, 22, 21, 23, 22
21,60
1,14
2
19, 18, 22, 20, 20
19,80
1,48
3
25, 18, 20, 17, 22
20,40
3,21
4
20, 21, 22, 21, 21
21,00
0,71
5
19, 24, 23, 22, 20
21,00
2,07
6
22, 20, 18, 18, 19
19,40
1,67
7
18, 20, 19, 18, 20
19,00
1,00
8
20, 18, 23, 20, 21
20,40
1,82
9
21, 20, 24, 23, 22
22,00
1,58
10
21, 19, 20, 20, 20
20,00
0,71
11
20, 20, 23, 22, 20
21,00
1,41
12
22, 21, 20, 22, 23
21,60
1,14
13
19, 22, 19, 18, 19
19,40
1,52
14
20, 21, 22, 21, 22
21,20
0,84
15
20, 24, 24, 21, 23
22,80
1,64
16
21, 20, 24, 20, 21
21,20
1,64
17
20, 18, 18, 20, 20
19,20
1,10
18
20, 24, 23, 23, 23
22,40
1,52
19
20, 19, 23, 20, 19
20,20
1,64
20
22, 21, 21, 24, 22
22,00
1,22
21
23, 22, 22, 20, 22
21,80
1,10
22
21, 18, 18, 17, 19
18,60
1.52
23
21, 24, 24, 23, 23
23,00
1,22
24
20, 22, 21, 21, 20
20,80
0,84
25
19, 20, 21, 21, 22
20,60
1,14
Jumlah
521,00
34,88
Rata-rata
20,77
1,30
Peta kendali x :
CL = 20,77
=
UCL = x+ (A3 * S)
= 20,77 + 1,427(1,30)
=
LCL = x – (A3 * S)
= 20,77 – 1,427(1,30)
Peta kendali S :
CL = 1,30
UCL = B4 * S
= 2,089 (1,30) = 2,716
LCL = B3 * S
= 0 (1,30) = 0
= 22,63
= 18,91
TUGAS 3
RENCANA PENERIMAAN SAMPEL
(Acceptance Sampling Plans)



Rencana penerimaan sampel adalah prosedur
yang digunakan dalam mengambil keputusan
terhadap
produk-produk
yang
dihasilkan
perusahaan.
Bukan merupakan alat pengendalian kualitas,
namun alat untuk memeriksa apakah produk yang
dihasilkan tersebut telah memenuhi spesifikasi.
Acceptance sampling digunakan karena alasan :
• Dengan pengujian dapat merusak produk.
• Biaya inspeksi yang tinggi.
• 100 % inspeksi memerlukan waktu yang lama,
dll.
Beberapa keunggulan dan kelemahan dalam acceptance
sampling :
 Keunggulan al :
 biaya lebih murah
 meminimalkan kerusakan
 mengurangi kesalahan dalam inspeksi
 dapat memotivasi pemasok bila ada penolakan bahan
baku.
 Kelemahan al :
 adanya resiko penerimaan produk cacat atau penolakan
produk baik
 membutuhkan
perencanaan dan pendokumentasian
prosedur pengambilan sampel.
 Tidak
adanya jaminan mengenai sejumlah produk
tertentu yang akan memenuhi spesifikasi.
 Sedikitnya informasi mengenai produk.
Dua jenis pengujian dalam acceptance sampling :

Pengujian sebelum pengiriman produk akhir ke
konsumen.
Pengujian dilakukan oleh produsen disebut the
producer test the lot for outgoing.

Pengujian setelah pengiriman produk akhir ke
konsumen.
Pengujian dilakukan oleh konsumen disebut the
consumer test the lot for incoming quality.
Acceptance sampling dapat dilakukan untuk
data atribut data variable :

Acceptance
Sampling

Acceptance
Sampling
untuk data atribut
dilakukan apabila inspeksi mengklasifikasikan
sebagai produk baik dan produk cacat tanpa ada
pengklasifikasian
tingkat
kesalahan/cacat
produk.
untuk data variabel
karakteristik kualitas ditunjukkan dalam setiap
sample, sehingga dilakukan pula perhitungan
rata-tata sampel dan penyimpangan atau deviasi
standar.
Teknik pengambilan sample dalan acceptance
sampling :



Sampel tunggal,
sampel ganda dan
sampel banyak.
Syarat pengambilan produk sebagai sample :
 Syarat pengambilan produk sebagai sample :
 Produk harus homogen
 Produk yang diambil sebagai sample harus
sebanyak mungkin
 Sample yang diambil harus dilakukan secara
acak
Prosedur yang dilakukan :

Sejumlah produk yang sama N unit

Ambil sample secara acak sebanyak n unit

Apabila ditemukan kesalahan d sebanyak
maksimum c unit, maka sample diterima.

Apabila ditemukan kesalahan d melebihi c
unit, maka sample ditolak, yang berarti
seluruh produk yang homogen yang
dihasilkan tersebut juga ditolak.