Transcript Методика подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе

Мастер-класс по
теме: «Решение
текстовых задач.
Подготовка к ЕГЭ»
Подготовила и провела учитель
математики МОУ - СОШ с. Ямское
Упировец Ирина Николаевна
Цели:



обучающая: научить применять ранее полученные знания при
решении текстовых задач в выполнении заданий ЕГЭ разного
уровня сложности, стимулировать обучающихся к овладению
рациональными приёмами и методами решения текстовых задач;
развивающая: развивать логическое мышление, память,
познавательный интерес, продолжать формирование
математической речи и графической культуры, вырабатывать
умение анализировать и сравнивать;
воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи
в тетради, умению выслушать других и умению общаться,
прививать аккуратность и трудолюбие
Проверка домашнего задания



Задача № 1. Два велосипедиста отправляются навстречу друг другу
одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, и
встречаются через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если
скорость у одного из них она на 3 км/ч больше, чем у другого.
Задача № 2. Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме,
находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад
в 1000 рублей через 2 года?
Задача № 3. Под строительную площадку отвели участок прямоугольной
формы, длина которого на 30 метров больше его ширины. При утверждении
плана застройки выяснилось, что граница участка проходит по территории
водоохраной зоны, поэтому его ширину уменьшили на 20 метров. Найдите
длину участка, если после утверждения плана застройки площадь участка
составила 2400 м2.
Задача № 1. Два велосипедиста отправляются навстречу друг другу
одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, и
встречаются через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если
скорость у одного из них она на
3 км/ч больше, чем у другого.











Решение:
Обозначим скорость первого велосипедиста х км/ч, тогда скорость второго будет (х +
3)км/ч.
По условию задачи каждый велосипедист находился в пути 2 часа, значит, первый
велосипедист проехал путь 2х км, а второй – 2(х + 3)км. По условию задачи через 2
часа велосипедисты встретились, т.е. проехали весь путь 54 км. Следовательно,
уравнение составляем по проделанному пути обоими велосипедистами: .2х +2(х+3) =54
Решение:
2х +2(х+3) =54
2х+2х+6 =54
4х = 54-6
4х =48
х = 12
Получили: скорость первого велосипедиста 12 км/ч, а второго – 15 км/ч.
Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
Актуализация темы









1.Задачи на движение:
а) движение навстречу друг другу, движение в одном направлении,
движение в противоположных направлениях;
б) движение по воде: по течению реки, против течения реки, в озере,
основные величины, характеризующие движение – скорость, время,
расстояние.
2.Задачи на совершение работы, основные величины – время, объём
совершённой работы, производительность труда, где объём
совершённой работы принимается за 100% или 1.
3.Задачи на проценты:
а) товар и его стоимость, где первоначальная стоимость принимается за
100% или 1, повышение или понижение стоимости рассматривается как
нахождение части от числа в сторону увеличения или уменьшения
числа;
б) суммы вкладов в банки и банковские процентные ставки, где
первоначальный вклад принимается за 100% или 1, увеличение вклада
рассматривается как нахождение части от числа дополнительно к
основной сумме;
в) процентное содержание кислоты в растворе и др.
Задание В 1
Тип задания: Задание на вычисление
Характеристика задания: Задание, моделирующее реальную или близкую
к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь
выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку,
знать, что процент – одна сотая часть числа
Комментарий: Для успешного решения задачи достаточно умения
выполнять арифметические действия с целыми и дробными числами,
вычислять проценты, читать и понимать условие задачи
Индивидуальная работа
самостоятельная работа
.
1 Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2 кг 400 г
огурцов. Сколько сдачи она должна получить со 100 рублей?
•2. Андрей Петрович купил автомобиль, на спидометре
которого скорость измеряется в милях в час. Миля равна 1609
м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если
спидометр показывает 42 мили в час? Ответ округлить до
целых
•3. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек.
Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 32544 киловаттчаса, а 1 декабря 32726 киловатт-часов. Сколько нужно
заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дать в рублях
•4. Пакет сока стоит 32 рубля. Какое наибольшее количество
пакетов сока можно купить на 200 рублей?
•Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка на
все товары составляет 20%. Сколько рублей стоит рубашка во
время распродажи?

Клиент взял в банке кредит на сумму 30000 рублей с годовой процентной
ставкой 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно
одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в
кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк
ежемесячно?
а- сумма вклада,
n- % начисления за год
k- год увеличения или уменьшения
в- итоговая сумма
в= а(1+n÷100)k - на увеличение суммы
в= а(1-n÷100)k - на уменьшение суммы
Задание В5
Тип задания: Задание на анализ практической ситуации
Характеристика задания: Несложная текстовая задача (возможно с
табличными данными) на оптимальное решение, моделирующая
реальную или близкую к реальной ситуацию
Комментарий: чтобы решить задачу, достаточно вычислить стоимость
товара с транспортировкой (стоимость поездки, прибыль и т.д.) для
каждого из трех указанных в условии фирм (поставщиков,
провайдеров и т.д.) и в ответе указать наименьшую (наибольшую) из
них. Необходимо просчитать стоимость товара для каждого
поставщика с учетом всех условий, а не останавливаться на одном
поставщике с меньшей ценой
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного
бруса у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки
приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость такой покупки с
доставкой (в рублях)?
Поставщик
А
Б
В
Стоимость
1 м3
бруса (руб)
Стоимость
40 м3
бруса (руб)
3800*40=
3800
152000
4500*40=
4500
180000
3900*40=
3900
156000
Стоимость
доставки
(руб)
Общая сумма
(руб)
10300
162000
0
180000
8300
164300
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети
Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает. Что его
трафик составит 650 Мб в месяц и, исходя из этого выбирает наиболее дешевый
тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик
действительно будет равен 650 Мб?
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно
ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на
одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10
литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700км, а
цена бензина равна 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или
машиной) обойдется дешевле? В ответ напишите, сколько рублей
она будет стоить
Билеты на поезд будут стоить
830*3=2490 (руб)
Затраты на топливо для автомашины составят
(10*7)*19=1330 (руб)
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет
грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус
со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога – без промежуточных
пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней
скоростью 40 км/ч. На схеме указаны расстояния между пунктами в
километрах.
Все три автомобиля выехали
одновременно из А. Какой
автомобиль добрался в D позже
других? В ответе указать, сколько
часов он находился в дороге
Решение:
Грузовик проходит 28+42=70 км,
находясь в пути 70:35=2 ч
Автобус проходит 45+30=75 км,
находясь в пути 75:30=2,5 ч
Легковой автомобиль проходит 60 км
за 60:40=1,5 ч
Задание В13
Тип задания: Задача на составление уравнения
Характеристика задания: Традиционная «текстовая» задача (на движение,
работу и т.п.), сводящаяся к составлению и решению уравнения
Комментарий: В качестве неизвестной, как правило, лучше выбирать
искомую величину. Составленное уравнение является рациональным и
сводится в большинстве случаев к линейному или квадратному
Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в
город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через
час после этого ему навстречу из города В выехал второй
автомобиль со скоростью 65 км/ч. На каком расстоянии от города А
автомобили встретятся? (ответ дать в километрах)



Решение
Через час после выезда первого автомобиля расстояние между
автомобилями стало равно 453 – 60 = 375 (км), поэтому автомобили
встретятся через время
t=
375/(60 + 65) = 3 (ч)
Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет
находиться в пути 4 ч и проедет
60·4 = 240 (км)
Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из
одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость
первого пешехода на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через
сколько минут расстояние между пешеходами станет равным
300 м?




Решение
Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 300
м = 0,3 км, находим по формуле
t = 0,3/1,5 = 0,2 (ч)
0,2 ч = 12 минут
Теплоход, собственная скорость которого равна 25 км/ч, проходит
по течению реки и после стоянки возвращается обратно в исходный
пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длилась 5 ч, в
исходный пункт теплоход возвращается через 30 ч после отплытия
от него. Сколько километров прошел теплоход за вест рейс?









Решение
Пусть S = 2х (км)
25 + 3 =28 (км/ч) – скорость теплохода по течению,
25 – 3 = 22 (км/ч) – скорость теплохода против течения,
х/28 (ч) – время движения по течению,
х/22 (ч) – время движения против течения,
тогда х/28 + х/22 + 5 = 30,
откуда х = 308,
а S = 616 (км)
Маша и Даша могут за день прополоть 3 грядки, Даша и Глаша – 4 грядки, а
Глаша и Маша – 5 грядок. Сколько грядок за день смогут прополоть девочки,
работая втроем?





Решение
Вообразим, что сначала Маша и Даша работали один день, затем Даша и
Глаша работали один день, а потом Глаша и Маша работали еще один день
Получается, что каждая девочка работала 2 дня или что бригада, состоящая
из Маши, Даши и Глаши, прополола
3 + 4 + 5 = 12 грядок за два дня
Значит, за один день эта бригада прополет вдвое меньше грядок, т. е. 6
Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 4 ч. За сколько часов может
вспахать поле первая бригада, работая самостоятельно, если ей необходимо на 6
ч меньше, чем второй бригаде?








Решение
Пусть х (ч) – время, за которое первая бригада может вспахать поле
самостоятельно,
тогда х + 6 (ч) - время второй бригады,
1/х - производительность первой бригады,
1/(х + 6) - производительность второй бригады,
по условию задачи общая производительность равна 1/4 , тогда 1/х + 1/(х +
6) = 1/4
4х + 4х + 24 = х2 + 6х
х2 – 2х – 24 = 0, D = 25,
х1 = 6,
х2 = - 4 – не удовлетворяет условию задачи
Виноград содержит 91% влаги, а изюм – 7%. Сколько килограмм
винограда потребуется для получения 21 кг изюма?









Решение
В данной задаче нас интересует масса сухого вещества, а не влаги
Пусть х (кг) – потребуется, тогда
(1 – 0,91)х = 0,09х (кг) – сухого вещества в х кг,
(1 – 0,07)·21 = 0,93·21 (кг) – сухого вещества в 21 кг,
т. к. масса сухого вещества неизменна, то
0,09х = 0,93·21,
9х = 93·21,
х = 217 (кг)
домашнее задание








Карточка – 1.
Задача № 1. Сберегательный банк в конце года начисляет 5% к сумме, находившейся на счету. На
сколько процентов увеличится первоначальный вклад в 2000 рублей через 2 года?
Задача № 2. Два пешехода отправляются навстречу друг другу одновременно из двух пунктов,
расстояние между которыми равно 50 км, и встречаются через 5 ч. Определите скорость первого
пешехода, если его скорость на 2 км/ч больше, чем у другого.
Задача № 3. Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через
год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на
20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько
волков было в первом заповеднике в 2009 году?
Карточка – 2.
Задача № 1. Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На
сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 1000 рублей через 2 года?
Задача № 2. К 40% раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты, после чего
концентрация раствора стала равной 60%. Найдите первоначальный вес раствора.
Задача № 3 Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причём город В расположен
между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и
одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после
выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч
больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км