Transcript 2-1直線與圓及兩圓的位置關係

2-1直線與圓及兩圓的位置關係
1.
點與圓的位置關係
(1)從圖形直觀上來看
C

B


A
A:圓內
B:圓上
C:圓外
(2)從數值來看

C
B


半徑
A
O
圓內:小於半徑
圓上:等於半徑
圓外:大於半徑
2.點與點的距離
甲
乙
B
A
丙
兩點之間以線段的長度為最短,我們稱這個線
段的長度為兩點間的距離
3.點與直線的距離
A
B
垂足

線外一點與垂足所形成的線段長
4.直線與圓的位置關係:
(1)從交點來看
交於二點
交於一點
沒有交點
(2)從與圓心距離來看
O
小於半徑
O
切
點
等於半徑
O
大於半徑
5.割線:
 直線與圓有二個交點,則此直線稱為圓的割線
 圓心與直線的距離小於半徑,則此直線稱為圓的
割線
O
6.切線:
 直線與圓只有一個交點,則此直線稱為圓的切線
 圓心與直線的距離等於半徑,則此直線稱為圓的
切線
O
例:直線AP和圓O相切於A點,且圓O
的半徑為5,OP=6,求AP的長度?
6
5
A
P
7.弦心距割線與圓所形成的弦至圓心的距
離(或線段)稱為此圓的弦心距
O
弦心距
8.弦心距的性質
弦心距與弦垂直
2. 弦心距平分弦
3. 弦心距的直線為弦的中垂線
1.
例:直徑為最長的弦?
例:如果弦AB的弦心距OC是3公
分,AB長8公分,則圓O的半徑是幾公
分?
A
C
B
9.過線上一點作切線的尺規作圖
已知圓O上一點C,求作過C點且與圓O相切的切線
[作法]

1.
2.
3.
連接OC
過C作直線L垂直OC
直線L即為所求
C
O
10.過線外一點作切線的尺規作圖
已知圓O上一點C,求作過C點且與圓O相切的切線
[作法]

1.
2.
3.
4.
連接OC
以OC為直徑,作圓C交圓O於A,B兩點
連接直線AC,BC
直線AC,BC即為所求
A
C
O
B
11.公切線
同時為兩圓的切線稱為公切線
外公切線
內公切線
12.公切線的長
兩切點間的距離稱為公切線的長
8.外公切線長的求法及公式
A
B
R
H
r
O’
O
外公切線長  ( 連心線長 )  (半徑差 )
2
外公切線長  (oo ')  ( R  r )
2
2
2
8.內公切線長的求法及公式
H
A
R
O’
O
r
B
內公切線長  ( 連心線長 ) 2  (半徑和 ) 2
外公切線長  (oo ') 2  ( R  r ) 2
6.連心線:
通過兩圓圓心的直線
O
O’
7.連心線的長:
兩圓圓心的距離
O
O’
8.兩圓的位置關係
(1)從交點數來看