Transcript TRIGONOMETRI 1 (Download)

PENDAHULUAN
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR PENCAPAIAN
PERTEMUAN 1
SOAL-SOAL LATIHAN
PENUTUP
1
2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan
dengan jumlah dan selisih sudut
serta sudut rangkap
3
STANDAR KOMPETENSI
MerumuskanRumus T rigonometri
dan penggunaannya
4
KOMPETENSI DASAR 1
Menggunakan rumus Sinus dan Cosinus
Jumlah dua sudut,selisih dua sudut, dan
Sudut ganda untuk menghitung Sinus dan
Cosinus sudut tertentu.
5
INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Menggunakan rumus Cosinus jumlah
dan selisih dua sudut dalam pemecahan
masalah.
2. Menggunakan rumus Sinus jumlah dan
selisih dua sudut dalam pemecahan
masalah.
3. Menggunakan rumus tangen jumlah dan
selisih dua sudut dalam pemecahan
masalah.
6
PERTEMUAN 1
7
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
sin( + )
= sin.cos + cos.sin
sin( - )
= sin.cos - cos.sin
8
1. Sin 75o = ….
Bahasan:
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
sin750 = sin(450 + 300)
= sin450cos300 + cos450sin300
= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√3 + 1)
9
3
7
2. Diketahui sin A = 5 cos B = 25
A dan B adalah sudut-sudut lancip
sin(A – B) =….
?
Bahasan:
?
sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB
3
5
A
4
sinA =
cosA =
3
5 24
4
5
cos B
25
B
sin B
7
= 25
24
= 25
7
10
4
5
3
sin A = 5 
7
cos B = 25
cos A =
24
 sin B = 25
sin(A – B) =….
= sinAcosB – cosAsinB
3
7
= 5 x 25
21
96
= 125  125
75
3
=  125   5
-
4
5
x
24
25
11
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
cos( + )
= coscos - sinsin
cos( - )
= coscos + sinsin
12
5
13
5
13
cos
cos

sin
sin
 ....
1.
7
28
7
28
Bahasan:
coscos + sinsin = cos( - )
cos 57 cos 1328  sin 57 sin 1328  cos( 57  1328 )
7
cos(
)
=
28

cos(
)
4
=
1
= 2
2
13
cos( a  b )
 ....
2.
cos a .cos b
a. –sina.sinb
b. cosa.cosb
c. sina.sinb
d. 1 – tana.tanb
e. 1 + tana.tanb
14
cos( a  b)

cos a. cos b
cos a. cos b  sin a. sin b
cos a. cos b
cos a. cos b sin a. sin b

cos a. cos b cos a. cos b
=
= 1 – tana.tanb  jawab d
15
3. Tentukan
nilai cos56° + sin56°.tan28°
Bahasan:
cos56° + sin56°.tan28°
= cos56° +
= cos56° +
sin 280
sin56°. cos 280
sin 56 0 . sin 280
cos 280
16
=
=
=
=
sin 56 0 . sin 280
cos56° +
cos 280
cos 56 0 cos 280  sin 56 0 . sin 280
cos 280
cos( 56 0  280 )
cos 280
cos280
=
1
0
cos28
Jadi,
Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1
17
4. Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =….
Bahasan:
 siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C
C = 90°
A + B + C = 180°  A + B = 90°
18
A + B + C = 180°  A + B = 90°
A = 90° – B  B = 90° – A
cos(A – B)
= cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)
= ½ + cosB.cosA
=½+½
=1
Jadi cos(A – B) = 1
19
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
tan( + ) =
tan  tan 
1  tan . tan 
tan( - ) =
tan  tan 
1  tan . tan 
20
1. tan 105° = ….
Bahasan:
tan105° = tan(60° + 45°)
tan60o  tan 45o

o
o
1  tan60 . tan 45
3 1

1  3.1
1 3 1  3

x
1 3 1  3
21
tan 105° =
=
=
=
1 3
x
1 3
1 3
1 3
( 1  3 )2
13
1 2 3  3
13
42 3
2
= -2 - √3
22
2. Diketahui A + B = 135° dan
tan B = ½. Nilai tan A= ….
Bahasan:
A + B = 135°
tan(A + B) = tan 135°
tan A  tan B
= -1
1  tan A . tan B
tan A  21
1  tan A. 21
= -1
23
tan A  21
1  tan A. 21
= -1
tan A + ½= -1 + ½tan A
tan A - ½tan A = -1 - ½
½tan A = -1½
Jadi, tan A = -3
24
3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π
maka tan p = ….
Bahasan:
p – q = ¼π
tan(p – q) = tan ¼π
tan p  tan q
=1
1  tan p . tan q
tan p  21
1  tan p . 21
=1
25
tan p  21
1  tan p . 21
=1
tan p - ½ = 1 + ½tan p
tan p - ½tan p = 1 + ½
½tan p = 1½
Jadi, tan p = 3
26
Rumus Sudut Rangkap
sin2a = 2 sina.cosa
contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5°
2. sin6P = 2sin3P.cos3P
3. sin t = 2sin½t.cos½t
27
1.Diketahui cos =
Nilai sin 2 =….
Bahasan:
3
cos  = 5
4

sin =
3
5
4
5
28
4

cos  =
sin =
3
5
4
5
Jadi sin2 = 2sin.cos
4
3
24
= 2. 5 x 5 = 25
29
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
Bahasan:
tan A = ½
2 2  12  5 sinA =
1
1
5
A
dan cosA =
2
sin2A = 2 sinA.cosA
=2x
1
5
x
2
5
=
2
5
4
5
30
3. Jika sinx – cosx = p
maka harga sin 2x =….
Bahasan:
sinx – cosx = p
(sinx – cosx)2 = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
31
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2
1 – sin2x = p2
1 – p2 = sin2x
Jadi, harga sin2x = 1 – p2
32
4. Diketahui A adalah sudut lancip
x1
2x
dan cos½A =
Nilai sin A = ….
Bahasan:
x1
t = √x - 1
cos½A = 2 x
√2x dengan phytagoras
½A t2 = 2x – (x + 1)
√x+ 1
t = √x - 1
33
t = √x - 1
x1
cos½A =
2x
√2x
½A
√x+ 1
 sin½A =
x 1
2x
sinA = 2sin½A.cos½A
=2x
=
x 1
x
2x
x2 1
Jadi,
2x
x1
2x
sin2x =
x2 1
2x
34
Rumus Sudut Rangkap
cos 2a = cos2a – sin2a
= 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a
35
1. Diketahui cos =
maka cos 2 =….
1
3
Bahasan:
cos2 = 2cos2 - 1
1 2
)
3
= 2(
–1
2
= 9 -1
=-
7
9
36
2. Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =….
Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x
= 1 – 2(½)2
=1–½
=½
37
3. Diketahui tan p = ½
maka cos 2p =….
Bahasan:
tan p = ½  sin p =
√5
1
p
2
1
5
cos2p = 1 – 2sin2p
1 2
= 1 – 2( )
=1–
3
= 5
2
5
5
38
4. Diketahui sudut lancip A
1
dengan cos 2A = 3
Nilai tan A = ….
Bahasan:
• cos 2A = 1 – 2sin2A
1
2A
=
1
–
2sin
3
2sin2A
=1–
1
3
=
2
3
39
• cos 2A = 2cos2A – 1
1
2A – 1
=
2cos
3
2cos2A
=
tan2A =
1
3
+1=
2sin2A
2cos2A
4
3
=
2
3
4
3
tan2A = ½
A lancip  Jadi, tan A = ½√2
40
5. Diketahui A adalah sudut lancip
x1
2x
dan cos½A =
Nilai sin A adalah….
Bahasan:
cos A = 2cos2½A – 1




=2
x1
2x




2
-1
= 2  x  1  - 1
 2x 
=
1
x
41
cos x =
cos x =
cos x =
 x  1
2 2 x  

2x  2  2x
2x
1
x

1
√x2
x
–1
x
1
Jadi, nilai sin x =
x2  1
x
42
6. Buktikan:
1  cos a
 tan 21 a
sin a
Bahasan:
1  (1  2 sin a)
1  cos a

sin a
2 sin 12 a cos a
2 1
2
1
2
2 sin 2 21 a

2 sin 21 a cos 21 a
43
2 sin 2 21 a
1  cos a

sin a
2 sin 21 a cos 21 a
sin 21 a

cos 21 a
 tan 21 a
1  cos a
Terbukti :
 tan 21 a
sin a
44
Rumus Sudut Rangkap
tan 2a =
2 tan a
1  tan 2 a
0
Contoh:
2 tan 10
1. tan 20° = 1  tan2 100
2 tan 5 x
2. tan 10x = 1  tan 2 5 x
45
1. Jika tan A = 3
maka tan 2A =….
Bahasan:
tan 2A =
=
=
2. tan A
1  tan 2 A
2 .3
1  32
3
6
= 4
8
46
5
13
2. Jika cos x =
maka tan 2x =….
Bahasan:
13
12
x
tan 2x =
=
5
12
tan x =
5
=
2. tan A
1  tan 2 A
2. 125
1

12 2
5
24
5
144
25
1
47
tan 2x =
24
5
144
25
1
=
24
5
25  144
25
=
120
24 .5

119
 119
Jadi, tan 2x =
48
SOAL - SOAL LATIHAN
49
3
Jika cos  , maka nilai dari sin 2
5
adalah.....
A.
B.
C.
1
3
2
3
7
25
D.
E.
18
25
24
25
1
Jika diketahuitan x  m, maka cos x adalah.....
2
1 m
2
A.
D.
1

m
2
1- m
2
1- m
2
B.
E. 1 - m
2
1 m
1
C.
2
1- m
1
Jika sin  maka tan 2  .....
2
1
A.
3
D. 0
3
1
B.
3
E.
2
C. 1
Soal Nomor 4
1
Jika 0  x  90 dan Cot xadalah 15 maka
7
sec x  .....
0
3
A.
7
5
B.
7
8
C.
7
11
D.
7
13
E.
7
0
53
Soal Nomor 5
2


Jika sin x  maka cot  x   .....
3
2

A.
B.
C.
D.
E.
5
2
3
5
5
2
5
5
1
5
2
1
5
3
54
SELAMAT BELAJAR
55