Transcript 003 SIMPLE ET DOUBLE DISTRIBUTIVITÉ

Simple distributivité
a ( c + d ) = ac + ad
Double distributivité
( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd
Simple distributivité
a ( c + d ) = ac + ad
La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur
un polynôme.
Exemple:
Dans le rectangle ci-contre, calculons le périmètre.
Formule :
largeur
5
P=2( L + l)
12
P = 2 ( 12 + 5 )
P = 2 ( 17 ) = 2 X 17 = 34
longueur
On aurait pu aussi procéder comme suit:
ici, nous avons distribué le facteur 2
P=2( L + l)
P = 2 ( 12 + 5 )
P = 2 X 12
+
2X5
P=
+
10
24
à chaque terme dans la parenthèse.
= 34
le calcul donne la même réponse.
La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur
un polynôme.
Longueur
largeur
P = 2 ( L + l ) On distribue le facteur 2
P= 2XL
+
2Xl
largeur
Longueur
à chaque terme dans la parenthèse.
P = 2L + 2l
soit 2 fois la Longueur + 2 fois la largeur
La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur
un polynôme.
a ( c + d ) = a X c + a X d = ac + ad
3(
x+y)=
3X
x
4(
x-3)=
4X
x
- 4 X 3 = 4x - 12
x + 3y ) =
2X
x
+ 2 X 3y = 2x + 6y
-2 X
x
2(
-2 (
x-3)=
+ 3 X y = 3x + 3y
-
-2 X 3 = -2x
- 6 = -2x + 6
Attention aux signes
3x (
x2 + 5x - 6 ) =
3x X
x2
+ 3x X 5x - 3x X 6 = 3x3 + 15x2 –
18x
(
Remarque:
x + 5 ) 7x = 7x ( x + 5 ) = 7x X x
+ 7x X 5 = 7x2 + 35x
Que le facteur soit avant ou après la parenthèse ne change rien.
La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur
un polynôme.
Démarche exigée
a ( c + d ) = ac + ad
3(
x+y)=
4(
x - 3 ) = 4x - 12
2(
x + 3y ) =
2x + 6y
x-3)=
-2x + 6
-2 (
3x (
3x + 3y
x2 + 5x - 6 ) = 3x3 + 15x2 –
18x
( x + 5 ) 7x = 7x2 + 35x
Remarque: On écrit les polynômes selon l’ordre alphabétique des termes
et en ordre décroissant d’exposant.
Problème
Donne l’expression algébrique représentant
l’aire de ce triangle.
4x
6x + 3
A=
BXH
2
=
( 6x + 3 ) 4 x
2
=
24x2 + 12x
2
=
24x2 + 12x
2
2
= 12x2 + 6x
Double distributivité
( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd
La double distributivité consiste à distribuer par multiplication un polynôme sur
un polynôme.
Prenons un exemple numérique pour démontrer l’équivalence.
10 X 15 = 150
Écrivons 10 et 15 sous forme d’addition.
(3+7)X(6+9)
La double distributivité consiste à multiplier chaque terme de la
première parenthèse avec chaque terme de la deuxième
parenthèse.
3(6+9) + 7(6+9)
3X6+3x9+7x6+7x9
18 +
27 + 42 +
63 =
150
La double distributivité consiste à distribuer par multiplication un polynôme sur
un polynôme.
La double distributivité consiste à multiplier chaque terme de la
première parenthèse avec chaque terme de la deuxième
parenthèse.
(a+b)X (c+d)
Il y a le signe de multiplication
a (c + d ) + entre
b ( c +les
d ) deux parenthèses.
aXc + aXd + bXc + bXd
ac + ad + bc + bd
Exemples
(
x+4)(y+2)
x(y+2)
xXy
+
xX2
xy
(
+
+ 4Xy + 4X2
+ 2x + 4y + 8
x-6)(y+3)
x(y+3)
xXy
+ 4(y+2)
xX3
xy
- 6(y+3)
- 6Xy - 6X3
+ 3x - 6y - 18
Exemple
(
x+2)(x+3)
x(x+3)
xXx
+
xX3
+2(
x+3)
+ 2X
x
+ 2X3
x2 + 3x + 2x + 6
Attention:
termes semblables
x2 + 5x + 6
Exemple
( 2x + 1 ) (
2x (
2x X
x
x+7)
x+7)
+ 1(
x+7)
+ 2x X 7 + 1 X
x
2x2 + 14x + 1x + 7
2x2 + 15x + 7
+1X7
Exemple
(2a – 4 ) (2a + 3 )
2a ( 2a + 3 ) - 4 ( 2a + 3 )
2a X 2a + 2a X 3 - 4 X 2a - 4 X 3
4a2 + 6a - 8a - 12
4a2 - 2a - 12
Démarche exigée
(
x+1)(x+6)
x(x+6)+1(x+6)
x2 + 6x + 1x + 6
x2 + 7x
(
+6
x-4)(x-8)
x(x-8)-4(x-8)
x2 - 8x - 4x + 32
x2 -
12x + 32
Exemple
(
x + 3 )2
L’exposant indique combien de fois on doit multiplier la base par elle-même.
donc (
x+3)(x+3)
x(x+3)
+ 3(
x+3)
x2 + 3x + 3x + 9
x2 + 6x + 9
Exemple
(
x+1)(x+6)
x(x+6)
+ 1(
x+6)
x2 + 6x + 1x + 6
x2 + 7x
+6
Problème
Donne l’expression algébrique représentant
l’aire de ce rectangle.
x+2
A=LXl
A=(
x-2
x+2)(x–2)
A=
x(x–2)
A=
x2 – 2x + 2x – 4
A=
x2 – 4
+ 2(
x–2)
Quelques chaînes d’opérations
Les priorités d’opérations avec les expressions algébriques sont les mêmes
qu’avec les expressions numériques.
Simplifie l’expression suivante:
( 3x + 5 ) ( 2x – 6 ) + ( 2x + 1 ) ( x – 6 )
3x( 2x – 6 ) + 5( 2x – 6 )
+
2x ( x – 6 ) + 1 ( x – 6 )
6x2 – 18x + 10x – 30
+
2x2 – 12x + x – 6
6x2 – 8x – 30
+
2x2 – 11x – 6
8x2 – 19x – 36
Simplifie l’expression suivante:
( 3a – 4 ) ( 2a + 5 )
-
( 2 – a ) ( 3 + 4a )
Pour éviter les erreurs de calculs, place des parenthèses.
Effectue l’opération à l’intérieur,
3a ( 2a + 5 ) - 4 ( 2a + 5 )
-
6a2 + 15a – 8a – 20
-
6 + 8a -3a – 4a2
6a2 + 15a – 8a – 20
-
6 + 5a – 4a2
2 ( 3 + 4a ) - a ( 3 + 4a )
puis l’opération terminée, supprime les parenthèses.
6a2 + 7a – 20 - 6 - 5a + 4a2
10a2 + 2a - 26
Lorsqu’on effectue une simple distributivité ou une double distributivité, on
développe l’expression.
(
(
x + y )2
x+y)(x+y)
x(x+y)
+ y(
x+y)
x2 + xy + xy + y2
x2 + 2xy + y2