Transcript Ionisation

2. Ionisation
- Elektronenstoß-Ionisation &
Photoionisation -
WS2011/12
2.1
Inhaltsübersicht
1. Atomare Prozesse in Plasmen
2. Ratengleichung
Beispiel EBIT, Ladungsaustausch, Radiative Rekombination
3. Elektronenstoß-Ionisation
Ionisationsmechanismen: Sukzessive Ionisation, Ionisationsfaktor, Abschätzung des
Wirkungsquerschnitts (Lotz-Formel), Carlson-Korrektur, optimale Elektronenenergie,
Anwendung
4. Photoionisation
Grundlagen und Wirkungsquerschnitte, Anwendung (RILIS)
5. Zusammenfassender Überblick
WS2011/12
2.2
2.1. Übersicht: Atomare Prozesse im Plasma
In den meisten Ionenquellen werden Ionen in einem Plasma erzeugt.
Die Elementarprozesse (Auswahl) in Plasmen sind:
Stöße mit Elektronen
(Three-Body-Recombination, TBR)
A+Z: Atom der Sorte A im
Ladungszustand Z
e’ : ein Elektron mit
veränderter Energie
strahlungsloser Übergang
Stöße mit Photonen
Linienspektrum
(Radiative recombination, RR)
kontinuierliches Spektrum
Das Elektron geht von einem freien Zustand in einen
anderen freien Zustand geringerer Energie über.
WS2011/12
2.3
2.2. Ratengleichung
Aus diesen Prozessen ergeben sich folgende dynamische Gleichgewichtsgrößen:
• Verteilung der Häufigkeiten aller Ionisationsstufen Z (=0...Zmax), Ionisationsgleichgewicht
• Anzahl der Photonen, die pro Zeiteinheit emittiert und wieder absorbiert werden,
Strahlungsgleichgewicht
Die Dichten der Teilchenspezies werden aus sogenannten Ratengleichungen ermittelt:
dn
 Quellen  Senken
dt
Beispiel Stoßionisation:
dnz 1
 ne  nz  v e z  z 1  ne  nz 1   z 1,TBR
dt
ß z+1, TBR : Ratenkoeffizient für die Three-Body-Recombination (TBR)
Die Ratenkoeffizienten sind oftmals nicht mit der erforderlichen Genauigkeit berechenbar;
experimentelle Daten liegen nur in begrenztem Umfang vor. Daher wird versucht Aussagen über die
thermodynamischen Gleichgewichte zu gewinnen.
Mit abnehmender Elektronendichte sinkt die TBR-Rate, so dass die Stoßionisation mit der TBR nicht
mehr im Gleichgewicht ist. Die RR-Rate sinkt auch, jedoch nicht so stark. Mit abnehmender ne wird
auch die Photoionisation unwahrscheinlich, so dass nur noch Stoßionisation und RR überwiegen. Die
Photonen verlassen das Plasma, ohne re-absorbiert zu werden
WS2011/12
2.4
Beispiel EBIT:






dni
ion
RR
RR
chex
chex
coll
 n e e  iion
1 i n i 1   i  i 1   i  i 1 n i   i 1 i n i 1  n o ion  i i 1 n i   i 1 i n i 1   i
dt
ion

: mittlere thermische Ionengeschwindigkeit
ion  2kTion Mion
: Wirkungsquerschnitte für Stoßionisation, RR und Umladung
durch Restgas-Stöße
 icoll : Kollisionsrate für sämtliche Coulomb-Stöße von Ionen mit
Ladungszustand i
UW
: Tiefe des elektrostatischen Potentials (radial und axial),
kTion : therm. Energie der durch Coulomb-Stöße geheizten Ionen
nee : Dichte und Geschwindigkeit der Elektronen,
no
%
 ieU w 
exp

 kTion 
ni
ieU w
kTion
16
ARGON
0
log
80
60
8
40
20
: Dichte der Neutralteilchen,
Löst man das lineare Gleichungssystem numerisch,
so erhält man die Ladungszustandsentwicklung in
Abhängigkeit von je . % 0
ARGON
-3
16
80
-2
-1
log(ni/nma x)
0
1
2
log(J*TAU)
ARGON
-1
16
OBEN:
60 injizierten Gasmenge von Ar bei einer
Ionisation von einer gepulst
Elektronenstrahlenergie von 3.9 keV, was die Ionisation in den
8 Schaleneffekte).
Ladungszustand Ar17+ verhindert
(EBIS-Mode mit
40
UNTEN:
-3
8
-4
20
Einfang und Ionisation im Falle eines kontinuierlichen Zustroms
von Ar-Atomen bei 6 keV Strahlenergie (EBIT-Mode ohne RR und
-2
-1
0
1
2
Umladung durch Restgas).-3
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-2
log(J*TAU)
-3
-2
-1
0
1
2
3
log(J*TAU) 2.5
Ladungsaustausch:
Für die Abschätzung der Wirkungsquerschnitte durch Umladung wird im Allgemeinen die Gleichung von
Müller und Salzborn verwendet:

12
1.17
2.76
2
 iex

1
.
43

10
i
E
cm
i 1
ion,gas

Dabei sind i der Ladungszustand des hochgeladenen Ions und Eion, gas das Ionisationspotential für die
Gasatome, mit denen das Ion wechselwirken kann. Beispiel, welchen Ladungszustand man in
Abhängigkeit der Stromdichte und des Drucks erreichen kann:
-3
10
-6
Pressure (mbar)
10
100 A/cm
2
-9
10
10 A/cm
2
-12
10
0
20
40
Pb Charge states
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60
80
2.6
Radiative Rekombination:
Für die Abschätzung der Wirkungsquerschnitte der Strahlungsrekombination wird der semi-klassische
Ausdruck von Kim und Pratt verwendet, der auf der ersten theoretischen Beschreibung des RR durch
Kramers (1923) beruht:
wobei
mit:
• der effektiven Kernladung
durch die gebundenen Elektronen
zur Berücksichtigung der Abschirmung des Kernpotentials
• der effektiven Hauptquantenzahl
um den Einfang in Zustände mit
verschiedenem Drehimpuls
zu berücksichtigen
Ry:
a:
w0
Rydbergenergie 13,6 eV
Feinstrukturkonstante
Verhältnis zwischen der Anzahl an
besetzten zu unbesetzten Zuständen
Z:
Kernladungszahl
q:
Ladungszustand
n:
Hauptquantenzahl
(le)r : reduzierte Compton-Wellenlänge
E:
Elektronenenergie
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2.7
2.3. Elektronenstoß-Ionisation
Die Elektronenstoßionisation ist der fundamentalste Ionisierungsmechanismus und der
wichtigste für den Betrieb von Ionenquellen.
Warum?
• Der Wirkungsquerschnitt für Elektronenstoß-Ionisation ist um Größenordnungen höher als der für
die Photoionisation.
• Da der Wirkungsquerschnitt von der Masse des stoßenden Teilchens abhängt und der
Energieübertrag von einem schweren Teilchen auf ein Elektron entsprechend gering ist, benötigt
man zur identischen Ionisierungswahrscheinlichkeit bei Protonen (im Vergleich zu Elektronen)
eine um drei Größenordnungen höhere Ionisierungsenergie.
WS2011/12
2.8
Mechanismen bei der Stoßionisation
Es gibt zwei Möglichkeiten, wie mehrfach geladene Ionen erzeugt werden können:
• in einem einzigen Stoß, bei dem mehrere Elektronen auf einmal entfernt werden
• multistep oder sukzessive Ionisation, bei der ein Stoß jeweils ein Elektron entfernt und
nach mehreren Stößen der erwünschte Ladungszustand erreicht ist
Elektronenstoß
Einfach-Ionisation
Elektronenstoß
Doppel-Ionisation
Nach energetischen Überlegungen ist die Ionisation, bei dem nur ein Elektron aus der Hülle entfernt wird,
der wahrscheinlichste Prozess. Will man zu hochgeladenen Ionen gelangen, dann muss die kinetische
Energie der Elektronen mindestens die Energie des n-ten Ionisierungspotentials haben.
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2.9
Ionisierungsenergien bis über 100 keV (U91+ → U92+) entsprechend der folgenden Graphik
Ionisation energies by C. Moore
1E+6
eV
1E+5
1E+4
1E+3
1E+2
1E+1
1E+0
0
10
20
30
40
50
OXGAS2.XLS
R. Becker, 31.07.99
→ Schalenstruktur der Atomhülle ist gut erkennbar
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60
70
80
90
100
Z
2.10
Sukzessive Ionisation:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Elektron entfernt wird und ein Ion von q  q+1 übergeht, wird
durch den Wirkungsquerschnitt qq+1 [cm2] bestimmt.
Kennt man die Wirkungsquerschnitte für die sukzessive Ionisierung, so kann man die
mittlere Verweildauer der Ionen im Ladungszustand q
aus der Stoßfrequenz abschätzen:
 q q 1  ne nq ve  q q 1
 1 
 m3s 


Die Zeit zwischen zwei ionisierenden Stößen ist
 qq1 
nq
 qq1

1
neve qq1

e
je qq1
Dies gilt für Elektronen einer definierten Energie.
je   q  q 1 
e
 q  q 1
Mittlere Verweildauer im Ladungszustand q hängt nur
vom Wirkungsquerschnitt und von der Stromdichte der
Elektronen ab. Man nennt den obigen Ausdruck auch
IONISATIONSFAKTOR. (Manchmal wird dieser auch nur
als inverser Wirkungsquerschnitt definiert!)
Prinzip der Elektronenstoßionisation
WS2011/12
2.11
Die mittlere Zeit, die erforderlich ist den Ladungszustand q zu
erreichen ist somit:
q 1
e q 1 1
 q   i i 1  
je i  0  i i 1
i 0
Beispiel:
Für verschiedene Ladungszustände von Xe
die Abhängigkeit von je* von der Elektronenenergie.
Abschätzen der Wirkungsquerschnitte und Ionisationszeiten für
vollgestrippte Ionen nach den Mosleyschen Gesetz für Röntgenfrequenzen bei Übergängen vom Kontinuum in die K-Schale:
Eik (Z )  13.6  Z [eV ]   z 1z  4.5 10
2
wobei
14
ln e
9 1017


e 13.62 Z 4
Z4
E  e  Eik (Z )
je
1
 z1z 
e
 z1z
4
e
eZ 4
Z

 
 je z 1z 
17
 z 1z 9 10
5
 z 1z 
Beispiele: Ar kann mit 10 keV Elektronen vollständig ionisiert
werden, Ionen der schweren Elemente mit bis zu 100 keV
Elektronen und Uran mit bis zu 150 keV Elektronen. Daraus
resultierende Werte für die Ionisationsenergie, Wirkungsquerschnitte und Ionisationsfaktoren sind in nebenstehender
Tabelle zusammengefasst.
WS2011/12
2.12
Abschätzung des Wirkungsquerschnittes für die Elektronenstoß-Ionisation
Abschätzung des Wirkungsquerschnitts durch quantenmechanische Rechnung nach Bethe (1930) unter
Anwendung der Bornschen Näherung:
Streuung einer Materiewelle am Zentralpotential V(r) für Ekin >> Eion (Störungsrechnung).
Sämtliche Elektronen eines Atoms oder eines Ions tragen mit individuellem ei zum
Gesamtwirkungsquerschnitt  bei, so weit Ekin des Projektils größer ist als die Bindungsenergie Pi der
Elektronen.
N
N
 q  q 1   i   qi ei
i 1
N = Zahl der Unterschalen
i 1
Alle qi Elektronen der Unterschale tragen zum i der Schale bei. Den Wirkungsquerschnitt für die
Ionisierung der (n, l) - Schale erhält man durch Integration der Übergangswahrscheinlichkeiten über alle
Zustände n’, l’  k und der Integration über den Stoßvektor
 2
 
q
M (v  v ' )
h
mit v vor und v’ nach dem Stoß. Man erhält
 inl  const  Znl
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E 
1
ln  kin 
EkinEnl  Enl 
Bethe et al., Ann. Physik 5 (1930) 325
2.13
Für praktische Zwecke hat sich die von Lotz 1967 ermittelte semi-empirische Formel für die
Energieabhängigkeit der Wirkungsquerschnitte für die Elemente von H bis Ca und für Energien < 10 keV
durchgesetzt. Der Fehler beträgt maximal 10%.
Die Lotz-Formel lautet für den Fall hoher Ionisierungsenergien Ekin >> Pi:
 Ekin 
ln

N
Pi 
14

 q  q 1  4.5  10  
Ekin  Pi
i 1
cm 
2
Pi = Enl , N-Unterschalen
Diese wird für die meisten Rechnungen zu den Ladungszustandsverteilungen angewendet.
Für E  Pi gilt mit
E
1  x  kin
Pi
x2
x  0 , außerdem ist ln (1  x )  x 
2
 0 1  4.5  1014 
( EPkin1  1)
P12
für x << 1
~ Ekin
d.h. der Wirkungsquerschnitt geht linear mit E Pi gegen Null.
Beispiele für die Abhängigkeit der Wirkungsquerschnitte von der Energie werden anhand der
Ionisationsstufen von Helium gezeigt. Der Wirkungsquerschnitt ist umso kleiner, je höher der
Ausgangsladungszustand ist. Außerdem ist er höher, wenn sich das Atom im angeregten Zustand
befindet.
WS2011/12
2.14
Einfach-Ionisation: He + e → He+ + 2e
10-17
Mehrfachionisation: He + e → He2+ + 3e
1019
WS2011/12
2.15
Ionisation aus angeregtem Zustand
10-16
WS2011/12
He (2s) + e → He+ + 2e
Ionisation von einfach geladenem He
10-18
He+ + e → He2+ + 2e
2.16
Carlson-Korrektur für Ionisierungsenergien:
Die Ionisierungsenergie Pq,i für Ionen mit verschiedenen Ladungszuständen q, die nicht das am
schwächsten gebundene Elektron beschreiben sind in der Literatur manchmal nur schwer zu finden. Sie
können mit der Carlson-Korrektur abgeschätzt werden.
Die Ionisierungsenergie Pq,i berechnet sich aus der Ionisierungsenergie Wi(q) des Ions mit Ladung q und
den atomaren Bindungsenergien der Elektronen wie folgt:
Pi  E0i  Wi (q)  E0q
E0i
E0q
: Bindungsenergie eines Elektrons der i-ten Schale im Atom
: atomare Bindungsenergie von Elektronen in der Schale, welche der Schale des am schwächsten
gebundenen Elektron im Ion des Ladungszustands q entspricht.
Wi(q) : Ionisierungsenergie des Ions (beschreibt immer das am schwächsten gebundene Elektron)
am schwächsten gebundenes Elektron q (Ionisierungsenergie liegt vor)
E0q-E0i
Ion: Aq+
WS2011/12
inneres Elektron i,
das entfernt wird
2.17
Wahl der Elektronenenergie
Da (E) ein Maximum bei einer bestimmten Energie besitzt, gibt es für je* ein Minimum.
Im Wesentlichen bestimmt der Wirkungsquerschnitt für das letzte zu entfernende Elektron die Zeit.
Die optimale Energie erhält man durch
d z  z 1
dE
 ln Ekin  
Pi  
d  
14

0
 4.5 10  
Ekin  Pi 
i 1 dE 




N
 E 
1 

    0  Emax
1

ln

2 

i 1 Pi E 
 Pi  
N
 N 1  ln Pi

P
 exp i 1 N i

  1P
i
 i 1

 N ln Pi


  e  exp i 1 Pi

 N

  1P
i

 i 1






Für die optimale Energie des letzten zu entfernenden Elektrons gilt dann:
E max
 ln Pz

P
 e  exp z
 1
 Pz



  eP
z



Damit liegt die optimale Energie nahezu beim e-fachen der Ionisierungsenergie des letzten zu
entfernenden Elektrons des Ions mit dem Ladungszustand z.
WS2011/12
2.18
Ionisationsfaktor und optimale Elektronenenergie:
WS2011/12
2.19
Anwendung der Elektronenstoß-Ionisation zur Erzeugung von Ionen
Slow electrons
Fast ions
Stripper foil
MI
++++++
Fast electrons
ECR plasma
MI
+++
Slow ions
+++
+++
Fast electrons
+++
+++
EBIS beam
Slow ions
MI
• Plasma-Einschluss durch Magnetfelder verschiedener Struktur (cusp, magnetic mirror, …)
(siehe nächste Vorlesung)
• Die Effizienz der Elektronen im Plasma und der Ladungszustand können erhöht werden, indem
die Elektronen mehrfach genutzt werden:
- Reflexion der Elektronen, z.B. Reflexions-Entladung oder Penningentladung
- Magnetischer Einschluss (confinement), z.B. über magnetische Spiegel
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2.20
Weitere Anwendungen Elektronenstoß-Ionisation
Beispiel: Elektronen-Target
Untersuchung von Elektronen-Ionen-Stössen:
• Untersuchung von Elektronenstoß-Ionisation
• Untersuchung von Rekombinationsprozessen
• Untersuchung von Anregungsprozessen durch
Elektronenstoß
Gemessen werden Ratenkoeffizienten R


R  a  ne r  ni r  d 3r
An+
und damit Wirkungsquerschnitte:
a   v r    v r  v r f v r  d v r
An+
3
Wichtig ist der Überlapp von Ionen- und
Elektronenstrahl.
: Wirkungsquerschnitt
ne: Elektronendichte
ni: Ionendichte
vr: Stoßgeschwindigkeit / relative Geschwindigkeit
f(vr): Verteilungsfunktion der relativenGeschwindigkeit
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
vi

vr

ve
2.21
Transversales Elektronentarget
Longitudinales Elektronentarget
• „Merged beams“, die longitudinal einander
überlagert werden.
• wird auch als Kühler für Ionen genutzt
• 2-2,5m lange Interaktionszone
• “crossed beams technique”
• bessere Energieauflösung als Gastarget
• 10-15 cm lange Interaktionszone
• spektroskopischer Zugang möglich
• elektrostatische Fokussierung
ABER:
• ungünstiger Zugang für Spektroskopie
ABER:
• geringere Wechselwirkungsrate als
longitudinales Elektronentarget oder Gastarget
0.061A/cm, R=8.19 mesh units, J=0.2 A/cm2
WS2011/12
2.22
2.4. Photoionisation
Die Reaktion lautet:
A  h  A  e 
Atome in einem Gas oder Dampf können durch einen intensiven Strahl Photonen geeigneter Energie
ionisiert werden (Photoionisation). Dazu muss h    e  q,i sein.
Die Energie eines Photoelektrons beträgt:
Wirkungsquerschnitt p:
1
2
mvmax
 h  e   q , i
2
Z 4 5
• p weist eine starke Abhängigkeit von der Photonen-Energie und der Kernladung Z auf:  p 
(  w ) 7 / 2
 max :   w  IK , IL , IM
• Bei hohen Photonenergien   ω  I K ist die Ionisation
von s-Orbitalen am wahrscheinlichsten und K-Schalenionisation liefert den bei weitem dominanten Beitrag:

1
1
 p n  3   K →  p   p   3  1.2021  p
K
K
n
n 1 n
cross section (barn)
• Für eine Elektronenschale ist p am größten nahe der Schwelle, d.h. dort wo die Photonenenergie der Ionisationsenergie I entspricht (Resonanz bzw.
1E7
Schwellenverhalten):
pn : Querschnitt für RR in K-Schale
n:
Hauptquantenzahl
1000000
100000
10000
1000
100
10
0,1
1
10
100
photon energy (keV)
• Beschreibung des p als zeit-inverser Effekt
zur Radiativen Rekombination durch die
2

w 
Milne-Formel:
gq 1   RR 
gq   P
2mec 2E
WS2011/12
mit
g: statistische Gewichte
2.23
Anwendung der Photoionisation zur Erzeugung von Ionen
1 eV  l = 1.24 mm (IR-Strahlung),
5 eV  l = 248 nm (nahes UV)
Bei direkter Ionisation wären Photonen aus dem Spektralbereich UV – Röntgen erforderlich.
RILIS (Resonant ionisation laser ion source)
Ionisation durch resonante Anregung mit drei Laserstrahlen der Frequenzen f1 – f3, wie
man in nachfolgender Graphik erkennen kann.
WS2011/12
2.24
In Realität gibt es deutlich mehr Effekte zu berücksichtigen:
• Anregung in auto-ionisierende Level (AIS) mit
typischen Lebensdauerns von 10-15 – 10-10 s
• Anregung in Rydberg-Zustände mit n = n*
Lebensdauer
   0  (n* )3
Bindungsenergie
M
Z2
E  R
M  me (n* )2
R = Rydbergkonstante
Radius von Rydbergatomen
r  a0(n*)2
Größenordnungen der Wirkungsquerschnitte:
• Nicht resonant (direkte Ionisation):
 = 10-19 – 10-17 cm2
• AIS:  = 1.6 x 10-14 cm2
• Rydbergzustände :  ~ 10-14 cm2
WS2011/12
Excitation schemes used for
resonant laser ionization
2.25
Ein prominentes Beispiel für eine solche RILIS
zeigt das von ISOLDE/CERN
(siehe Graphik).
Vorteile der RILIS:
• hohe Selektivität
• Trennung von oberflächenionisierten Kontaminanten
durch Einstellen der Temperatur
der Kavität
• hohe Effizienz
WS2011/12
2.26
2.5. Zusammenfassung: Ionenproduktion
Prozesse, die Ladungszustand erhöhen
Prozesse, die Ladungszustand reduzieren
• Ionisation
- Einfach-Ionisation
- Doppel-Ionisation
• Rekombination
- Radiative Rekombination
Die Produktion höherer Ladungszustände ist
ein sukzessiver Prozess
Der Wirkungsquerschnitt ist größer für
niedrigere Elektronentemperaturen
- Dielektronische Rekombination
(resonanter Prozess)
Die Ionisation hat eine Energieschwelle
(energy threshold)
→ höhere Ladungszustände brauchen
höhere Projektilenergien
(Elektronenenergien)
• Ladungsaustausch (Charge exchange)
(für niedrige Ladungszustände)
WS2011/12
• Ladungsaustausch (Charge exchange)
(für hohe Ladungszustände)
Abhängig von der Neutralteilchen-Dichte
(Restgas)
Wirkungsquerschnitte sind größer für höhere
Ladungszustände
2.27
10. Spouses never need to worry about what their ion source physicist husband or wife is up to when they still aren’t home by
midnight...they know with great confidence that they’re just at the lab changing a source!
9. Between
–
–
–
–
–
–
–
the International Conference on Ion Sources,
the Workshop on Ion Source Issues Relevant to a Pulsed Spallation Neutron Source,
the ECR Ion Source Workshop,
The International Conference on Negative Ions, Beams and Sources,
the International Symposium on the Production and Neutralization of Negative Ions and Beams,
the Workshop on Negative Ion Formation and Beam Handling,
the International Conference on Sources of Highly Charged Ions,
the ion source community has the greatest number of conferences and workshops of any scientific discipline measured
per linear inch of subject matter
8. Endless hours can be devoted to the important philosophical meaning of “pi” as in “the output emittance is 0.2 pi-mm-mrad”
7. Believe it or not, sometimes the SNS ion source antenna picks up free Satellite Television!
6. High-voltage, hydrogen gas, antennas and power supplies: it’s every little kids dream!
5. In what other field can you acquire a Ph.D., and then spend your professional life practicing the occult?
4. When the phone rings during dinner time, you always know who it is: no its not a tele-marketer, it just the lab...the ion
source went down!
3. In what other field could you advertise a workshop on “RF-driven, multicusp, Cesium-enhanced H-sources for the SNS”,
and have 50 people actually show up?
2. Job security...when was the last time you heard a manager say, “the ion source is running so well, we’re going to let the
entire group go.”
1. It’s a subject in which anyone can make a contribution, and everyone has an opinion!
WS2011/12
Courtesy of Stuart Henderson/ORNL
2.28
5. Messung von Stoßkinematik
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2.29