Transcript 數學學習領域輔導群因應PISA評量的作法

數學學習領域輔導群因應PISA評量的作法
報告人 中央團團員
數學學習領域輔導群因應PISA評量具體作法
中央團團員
瞭解PISA內涵
中央團員分析PISA樣本題
輔導員
瞭解PISA內涵
透過五小區到團輔導從PISA
結果談數學教學精進
學校教師
瞭解PISA內涵
引導學校教師運用PISA於班級
掌握學生表現，精進教學評量
PISA簡介
全名
the Programme for International Student
Assessment 國際學生能力評量計畫
OECD（Organisation for Economic
性質
Cooperation and Development）所發
展的跨國調查研究，是強調基礎素養與
終身學習能力的國際性標準化評量。
評量對象 15歲學生
評量目的 學生在數學、科學和閱讀方面的素養、
能力及面對成人生活的準備度。
評量期程 從2000年起，每三年舉辦一次。
PISA簡介
2000年 43個國家／地區參加
2003年 41個國家／地區參加
2006年 57個國家／地區參加(台灣開始參與)
2009年 65個國家／地區參加
2012年 68個國家／地區參加
每個國家正式施測的學生人數
約4,500~10,000之間
PISA 2009 台灣學生樣本描述
PISA 2009 台灣學生之閱讀、數學、科學排名
PISA 2006 & 2009
台灣學生平均分數與排名比較
PISA 2006 & 2009 台灣學生之數學表現與比較
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2006
國家
M(SD)
臺灣
549(103)
芬蘭
548(81)
香港
547(93)
韓國
547(93)
荷蘭
531(89)
瑞士
530(97)
加拿大
527(86)
列支敦斯登 525(84)
澳門
525(93)
日本
523(91)
OECD平均 498(92)
2009
國家
M(SD)
上海
600(103)
新加坡
562(104)
香港
555(95)
韓國
546(89)
臺灣
543(105)
芬蘭
541(82)
列支敦斯登 536(88)
瑞士
534(99)
日本
529(94)
加拿大
527(88)
496(92)
PISA 2009 台灣學生之數學表現與比較
臺灣數學低分群（水準1及未達水準1)： 學生比例是最高
100%
90%
80%
25.5
28.5
21.6
20.9
30.7
70%
17.1
水準6
12.7
水準5
35.6
50.4
60%
水準4
50%
水準3
40%
30%
水準2
20%
10%
12.8
0%
臺
灣
22
4.8
8.1
7.8
8.8
9.8
12.5
11
上
海
韓
國
芬
蘭
香
港
新
加
坡
日
本
澳
門
註：數字顯示為未達水準2和水準5以上
水準1
O
E
C
D
未達水
準1
9
PISA之數學素養定義與試題設計依據
PISA的試題設計主要有三大依據：
（一）數學內容知識：包括改變和關係、空間和圖形、量、
不確定性。
（二）數學過程及背後涵蓋的數學能力，包括能將情境轉化
為數學問題、能應用數學概念、事實、程序及推理解
題、及能解讀、應用、評估數學結果的能力。
（三）強調情境的重要性：數學學習及其素養的展現在於是否
能夠恰當地應用於解決各種不同現實生活中問題。
10
數學學習領域輔導群100年主軸
從PISA結果談數學教學精進~國中部分
PISA國際評比已逐漸成為領導數學教育課程設計的趨勢
培
訓
鼓勵各縣市國中數學輔導員參與台北、宜
蘭、新竹、台中、台南及高雄之「數學素養
的評量設計」教師工作坊，人數達180位。
目
標
1.了解PISA評量數學素養的教育趨勢。
2. 發展設計評量數學素養試題的能力。
推
廣
五小區到團輔導以「從PISA結果談數學教學
精進」為主題，探討如何將PISA評量理念推
廣到每一個學校。
數學學習領域輔導群100年主軸
從PISA結果談數學教學精進~國小部分
1.PISA題目篩選
中央團團員針對PISA題目進行分
析，篩選國小適用之PISA題目，提
供縣市數學輔導員參考使用。
2.掌握數學迷思
中央團員針對「敘述清晰但易有迷
思概念的題目」，透過解題分析，
掌握學生之數學迷思概念。
3.瞭解讀題能力
中央團員員針對「敘述繁雜難懂的
題目」，透過實際施測， 了解學生
讀題能力及解題自信。
4.PISA運用建議
中央團員針對「運用PISA題目於國
小課堂之實施策略」提出建議。
數學學習領域輔導群100年主軸
從PISA結果談數學教學精進~國小部分
培
訓
透過五小區到團輔導以「從PISA結果談數學
教學精進」為主題，深度探討如何將PISA評
量理念落實於班級。
目
標
1.了解PISA評量數學素養的教育趨勢。
2.探討如何將 PISA評量落實於班級。
3.探討如何從學生解題表現， 改進教學評量。
推
廣
鼓勵縣市輔導員透過研習或到校諮詢服務機
會，將PISA評量理念推廣到每一個學校。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
關注問題
1 如何篩選題目
2 如何評分
3 如何運用評量結果改進教學
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
具體做法
題目篩選 「學生易產生迷思概念」的題目優先，
「能培養學生讀題能力」的題目次之，
原則
評分規準
設定
最後是「能提升學生說理能力」的題目
以QUASAR的五個LEVEL評分規準來評
分，以了解學生的解題與說理的能力。
也以PISA評量所提供評分標準來評分，
以掌握學生的數學數養表現。
評量結果 解題類型分析
運用
透過「個別訪談補救教學」及「全班解題
觀摩討論」兩種方式澄清學生的數學迷思
概念，提升學生的解題與說理的能力。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
評量題目特色與評量目標
幾 內容敘述清楚
何 解題要求是學生熟悉的
數 內容敘述複雜
量 解題要求是學生不太熟悉的
統 內容敘述清楚
計 解題要求是學生不熟悉的
空間能力
與迷思概念
處理複雜資
訊的能力
解讀統計圖
與說理能力
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題題目
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題題目
問題 1：蘇珊需要拿多少個小立方體才能做出圖B的積木模型？
答： ........................個
問題 2：蘇珊需要拿多少個小立方體才能做成圖C的積木模型？
答： .........................個
問題 3：蘇珊想到可以用比實際還要少的小立方體來作出圖C的積木模型。
她想用膠水黏出一個看起來像圖C，但是內部是中空的積木模型。
問蘇珊需要多少個小立方體來做出這個看起來像圖C，但是內部
卻是中空的積木模型。答： ............................個
問題 4：現在，蘇珊想要做出一個6個小立方體長、5個小立方體寬、4個
小立方體高的積木模型。假如她想要用最少的小立方體，並在
內部留出可能最大的空心空間。蘇珊需要最少幾個小立方體？
答： .........................個
問題4加入「請寫出你的想法」
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題PISA評量標準
問題 1
代號1： 12 個
問題 2
代號1： 27 個
問題 3
代號1： 26 個
問題 4
代號1： 96 個
代號0：其他答案 代號0：其他答案 代號0：其他答案 代號0：其他答案
代號9：沒有作答 代號9：沒有作答 代號9：沒有作答 代號9：沒有作答
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以PISA評分標評分
人數 代號1（滿分） 代號0（零分） 代號9（沒作答）
題號
人數 百分比 人數 百分比 人數
百分比
問題 1
31人 100%
0人
0%
0人
0%
問題 2
31人
100%
0人
0%
0人
0%
問題 3
27人
87%
4人
13%
0人
0%
問題 4
24人
77%
7人
23%
0人
0%
本題為幾何題材，內容敘述清楚，解題要求是學生熟悉的，
有四分之三以上的學生達到PISA的要求水準。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以QUASAR評分規準
Level
QUASAR
評
分
規
準
Level 5 答案正確，計算過程和文字說明完整或圖
形說明正確。
Level 4 答案正確，計算過程和文字說明或圖形說
明正確，但不夠完整。
Level 3 1.答案正確，計算過程正確，但無文字或
圖形說明，或文字圖形說明錯誤。
2.答案正確，文字或圖形說明正確，但無
計算過程，或計算過程錯誤。
Level 2 答案不正確，但包含正確的數學推理；或
只有一正確答案而無計算過程。
Level 1 嘗試回答。
人數
15
1
5
6
4
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－QUASAR評分示例
Level 5
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以QUASAR規準評分
Level 5
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以QUASAR規準評分
Level 5
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以QUASAR規準評分
Level 4
答案正確，計算過程和文字說明或圖形說明正確，但不夠完
整。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以QUASAR規準評分
Level 3
1.答案正確，計算過程正確，但無文字或圖形說明，或文字圖形說明錯誤。
2.答案正確，文字或圖形說明正確，但無計算過程，或計算過程錯誤。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以QUASAR規準評分
Level 2
答案不正確，但包含正確的數學推理；或只有一正確答案而無計算過程。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以QUASAR規準評分
Level 1
嘗試回答
120-24=96
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－個別訪談及補救教學
T:你是怎麼算出來的?
S: 12＋12＝24，挖掉24個。
(在圖上方塗12格和側面塗12格)
T:可是，你多畫ㄧ層了。
S:要改成12＋8=20。
(在圖上方塗12格和側面塗8格)
T:可是，這樣改，答案就錯了。
S:………
T:教師秀出下圖引導學生理解題意）
你知道要挖掉多少了嗎?
S:知道，要挖掉12＋12，兩層。
120-24=96
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－個別訪談及補救教學
T:(秀出同學畫的很清晰的圖)，你知道
錯在哪裡了嗎?
S:知道，我會改了。
S:修正如下：6-2=4，5-2=3，4-2=2
6×5×4－4×3×2＝120－24=96，並且請
畫ㄧ個很漂亮的圖。(中圖)
T:你的圖畫得很好，誰教你的。
S：我不會畫，請同學幫我畫的。
T:你也學著畫畫看吧。
S：好的（結果畫得很好）(右圖)
T：你的學習態度真好，進步真多！
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－優秀作品賞析
展示優秀作品，相互觀摩，
探討如何將自己所知道的數學概念和解題策略，
透過圖形、算式或文字表達出來。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題題目
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題PISA評量標準
問題 1
代號1：15-20-26-34-45。可能的作法中包含畫出正確的
硬幣直徑來呈現答案，這也要評為代號1。
代號8：給一組能滿足3個要求的硬幣直徑，但不是能達
到最多硬幣數的組合，如15-21-29-39，或 15-30-45
或 前3個直徑正確，但後2個錯誤(15-20-26-)
或 前4個直徑正確，但最後1個錯誤(15-20-26-34-)
代號0：其他答案
代號9：沒有作答
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以PISA評分標評分
代號1
代號8
代號0
（滿分）
（部分得分）
（零分）
人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比
代號9
（沒作答）
人數 百分比
15人 48%
0人
12人
39%
4人
13%
0%
本題為數量題材，內容敘述複雜，解題要求是學生不太熟悉的。
雖然經過題目導讀，達到PISA要求水準的學生還是不到二分之一，
但是可喜的是滿分和部分得分學生數已達87%。
。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以QUASAR評分規準
Level
QUASAR
評
分
規
準
Level 5 答案正確，計算過程和文字說明完整或圖
形說明正確。
Level 4 答案正確，計算過程和文字說明或圖形說
明正確，但不夠完整。
Level 3 1.答案正確，計算過程正確，但無文字或
圖形說明，或文字圖形說明錯誤。
2.答案正確，文字或圖形說明正確，但無
計算過程，或計算過程錯誤。
Level 2 答案不正確，但包含正確的數學推理；或
只有一正確答案而無計算過程。
Level 1 嘗試回答。
人數
9
5
13
2
2
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－QUASAR評分示例
Level 5
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以QUASAR規準評分
Level 5
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以QUASAR規準評分
Level 5
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以QUASAR規準評分
Level 5
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以QUASAR規準評分
Level 4
答案正確，計算過程和文字說明或圖形說明正確，但不夠完整。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以QUASAR規準評分
Level 3
1.答案正確，計算過程正確，但無文字或圖形說明，或文字圖形說明錯誤。
2.答案正確，文字或圖形說明正確，但無計算過程，或計算過程錯誤。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以QUASAR規準評分
Level 2
答案不正確，但包含正確的數學推理；或只有一正確答案而無計算過程。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－以QUASAR規準評分
Level 1
嘗試回答
120-24=96
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－個別訪談及補救教學
T:說說看你是怎麼算
的。
S:先算15×0.3＝4.5，
15＋4.5＝19.5，進到
20；再把20
＋.5=24.5，進到25。
T:15,和20是對的，但
是第三個硬幣要比20大
30％才對，你知道20的
30％是多少嗎？
S:知道，修正如左圖右
側之算式。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「硬幣」問題－優秀作品賞析
展示優秀作品，相互觀摩，
探討如何將自己所知道的數學概念和解題策略，
透過圖形、算式或文字表達出來。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題題目
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題PISA評量標準
問題 1
注意：以下代號中，答案「否」包括所有認為「該詮釋是不合理的」的句子，而答案「是」則包括
所有認為「該詮釋是合理的」的句子。請不要單憑「是」或「否」來計分，而應看看答案解釋是否合
理。
滿分
代號 21： 不，不合理。指出我們看到的只是整個圖表的其中一小部分。
• 不合理，須顯示整個圖表。
• 我不認為那是合理的詮釋，因為如果顯示全圖的話，便能看到搶劫案的數目只是輕微上升。
• 不合理，因為他只用了圖表上方的小部分。如果看到全圖由0到520的情況，便知道上升的幅度
不是那麼大。
• 不，那只是因為該圖表讓人覺得數字巨幅上升。看數字增加並不多。
代號 22： 不，不合理。用比率或百分比的數字作論據，論點正確。
• 不，不合理。與總數500比較，10不是一個巨幅的增加。
• 不，不合理。計算百分比，約只有2%的增加。
• 不，多了8宗搶劫案，即上升了1.5%。我認為那不是很多！
• 不，今年只多了8或9宗，與507宗比較，那不是很大的數字。
代號 23： 要有趨勢的數據資料才可作出判斷。
• 我們不能說增加是否巨幅。若1997年的搶劫案數目與1998年的相同，那麼我們可以說1999年有
巨幅增加。
• 有多「巨幅」，我們無從得知。因為至少需要有兩個改變，才可判別哪個大，哪個小。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題PISA評量標準
問題 1
部份分數
代號 11：不，不合理，但欠缺詳細解釋。
• 只有討論搶劫案的實際增加數字，但沒有將它與總數比較。
• 不合理。搶劫案數目大約增加了10宗。用「巨幅」一詞去形容搶劫案數目增加的真實情況
不正確。搶劫案數目只大約增加了10宗，我不會稱之為「巨幅」。
• 由508至515不是一個大增加。
• 不，因為8或9不是一個大數目。
• 有點不合理。由508 至515 是有增加，但不是巨幅的增加。
注 意：由於圖表的比例尺不是太清楚，因此如果搶劫案增加的數字在5至15之間，可以接受。
代號 12：不，不合理。方法正確但有輕微計算錯誤。
• 方法和結論皆正確，但計算出來的百分比是0.03%。
零分
代號 01：不。表示不合理，但沒有提供解釋、沒有充分解釋或解釋不正確。
• 不，我不同意。
• 主播不應用「巨幅」這個字眼。
• 不，這是不合理的。主播（記者）經常喜歡誇大。
代號 02： 是。基於圖表的形狀，因而指出搶劫案數字雙倍增加。
• 是，圖形的高度雙倍增加。
• 是，搶劫案數字差不多雙倍增加。
代號 03：是。沒有提供解釋，或提供代號02以外的解釋。
代號 04：其他答案
代號 99：沒有作答
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－以PISA評分標評分
代號2
代號1
代號0
代號9
（滿分）
（部分得分）
（零分）
（沒作答）
人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比 人數
百分比
2人
6%
20人
65%
9人
29%
0人
0%
本題為統計題材，內容敘述清楚，解題要求是學生不熟悉的。
達到PISA要求水準的學生只有6％，滿分和部分得分學生數
雖然已達71%，但是本題帶給教師的省思是教學過程中宜引導
學生從圖表、比率、百分比、趨勢變化等角度來看統計圖表，
以及如何運用較精確的數學語言描述統計圖表所代表的意涵。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－以QUASAR評分規準
將QUASAR評分規準中的計算及圖形部分拿掉再評分
Level
QUASAR
評
分
規
準
人數
Level 5 答案正確，文字說明完整正確。
11
Level 4 答案正確，文字說明正確，但不夠完整。
10
Level 3 答案正確，但無文字說明，或文字說明錯
誤。
Level 2 答案不正確，但包含正確的數學推理。
8
Level 1 嘗試回答。
1
1
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－QUASAR評分示例
Level 5
答案正確，文字說明完整正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「積木」問題－以QUASAR規準評分
Level 5
答案正確，文字說明完整正確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－以QUASAR規準評分
Level 5
答案正確，文字說明完整正
確。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－以QUASAR規準評分
Level 4
答案正確，文字說明正確，但不夠完整。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－以QUASAR規準評分
Level 3
答案正確，但無文字說明，或文字說明錯誤。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－以QUASAR規準評分
Level 2
答案不正確，但包含正確的數學推理。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－以QUASAR規準評分
Level 1
嘗試回答
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
「搶劫」問題－全班觀摩討論補救教學
首先引導學生從圖表、比率、百分比等角度，來探討如何
描述「不是巨幅上升」。其次引導學生如何用精確的數學語
言說明「不是巨幅上升」，如：要有趨勢的數據資料才可作
出判斷，要與總數500比較。
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
省思與建議
一、運用PISA評量於國小課堂，宜慎選題目，
教師不需害怕PISA題目，但是也不能小看PISA題目。
二、運用PISA評量於國小課堂，題目的篩選與安排，
宜由淺入深。
三、運用PISA評量於國小課堂，不宜奉PISA評量的評分規準
為聖經，可搭配QUASAR評分規準來評分。
四、PISA評量後的補救教學措施，可採個別訪談及同儕觀摩
討論方式進行。
五、運用PISA評量於國小課堂的價值是可由學生解題表現，
彰顯教師教學及學生學習不足之處，作為未來教學改進
之參考。
參考資料
一、洪碧霞教授
臺灣PISA2009精簡報告
二、洪碧霞教授
臺灣PISA2009結果報告(PPT)
三、林素微教授
臺灣學生在PISA 2009的結果與省思
四、「數學素養的評量設計」教師工作坊計畫書
五、洪雪芬教師
國小六年級實施PISA評量之數學解題初探
2009PISA結果的啟示
• 拔尖扶弱
• 讓學生體驗「數學和生活的貼近」
• 「情境脈絡」的重要：找尋親近的素材
– 生活（新聞）數學、數學步道、數學繪本、改良現有教
材或評量
• 「敘」事「道」理的重要
– 鼓勵發表、記錄想法；數學日記
2009PISA結果的啟示
• 情境問題解決－內蘊的數學力
–
–
–
–
–
–
–
情境與數學間的溝通
問題數學化
使用及轉化表徵
推理與論述
發展策略
使用符號、形式及術語與運算
使用數學輔助工具
2009PISA結果的啟示
不是知道多少數學，而是拿知
道的數學來處理資訊。
誰的PIZZA比較大？
•爸爸去A店買披薩，我吃了三分之二個披
薩；媽媽去B店買披薩，哥哥吃了五分之
四個披薩。
•（1）請問哪一個人吃的披薩比較多？
•（2）為什麼？請寫出你的理由來。
哪一個三角形比較大？Why？
一個茶葉蛋多少錢？
•媽媽拿500元請曉華到便利商店買早餐，在
發票上列印著一條吐司麵包60元，一瓶鮮
乳90元，但是茶葉蛋買了幾個？一個幾元
？卻因為水漬看不清楚，可以清楚看出找
回了314元。
•（1）如果一個茶葉蛋不超過10元，曉華說
他買了3個，你認為可不可能？為什麼？
•（2）一個茶葉蛋可能賣多少元？為什麼？
一杯珍珠奶茶的代價
•有人有做過研究，一個67公斤的人爬了
1500級的階梯會消耗熱量250卡，一杯
750c.c.的珍珠奶茶含有350卡的熱量。
•有人說喝完一杯珍珠奶茶後，獲得的熱
量連爬上101大樓的樓頂都還消耗不完（
如果20級的階梯大概是一層樓的高度）
，你相信嗎？為什麼？
畫出縮圖、並找出比例尺
一筆劃問題、PBL、最省工程
日本311大地震
• 賑災款項〈平均台灣一個人捐款、發送災
民所得〉
• 海嘯高度（防禦工程）、傳遞速度（警報
系統）
• 輻射值（單位換算、累積量、擴散程度）
• 受災人口與土地比率（組合屋）
• 寫出想法或是解決之道
數學素養