Transcript ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA

ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
1
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN
BILANGAN REYNOLDS
• DALAM MEMPELAJARI ALIRAN DALAM PIPA, SEBELUMNYA PERLU DIKETAHUI
ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• BILA SEBUAH PIPA MENGALIRKAN AIR DAN DITUANGKAN TINTA, MAKA ADA 3
KEMUNGKINAN BENTUK TINTA TERSEBUT, YAITU :
Jejak Tinta
Bila Aliran
Lambat
Bila Aliran Cepat
2
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• FENOMENA DIATAS DISELIDIKI OLEH OSBOURNE REYNOLDS DENGAN ALAT
SEBAGAI BERIKUT (YANG DIKENAL SEBAGAI “REYNOLDS APPARATUS”):
Dari percobaan dengan alat tersebut, maka
didapat bahwa aliran dipengaruhi oleh:
ud

ρ  Massa jenis
u  kecepatanrata - rata
d  diameter
μ  viskositas
Dimana nilainya diantara kurang dari 2000 untuk
aliran laminar dan lebih dari 4000 adalh al.turbulen
• BILANGAN DIATAS DIKENAL DENGAN NAMA “BILANGAN REYNOLDS”
• KETENTUAN ALIRAN SEBAGAI BERIKUT :
Laminar flow
: Re < 2000
Transitional flow: 2000 < Re < 4000
Turbulent flow : Re > 4000
• BILANGAN REYNOLDS TIDAK BERDIMENSI
3
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• BILANGAN REYNOLDS MERUPAKAN BILANGAN YANG MENJELASKAN
PERUBAHAN FISIK DARI AL.LAMINAR KE AL.TURBULEN
• BIL.REYNOLDS :
Re 
ρud
Gaya Inersia

μ
Gaya Viskositas
• DARI RUMUS TERSEBUT DAPAT DIKATAKAN BAHWA BILA GAYA INERSIA
MELEBIHI GAYA VISKOSITAS (KECEPATAN LEBIH CEPAT DAN BIL.REYNOLDS
BESAR), MAKA TERJADI AL.TURBULEN DAN SEBALIKNYA, MAKA AKAN
TERJADI AL.LAMINAR
• SECARA UMUM :
Aliran Laminar
• Re < 2000
• Kecepatan rendah
• Tinta tidak bercampur
dengan air
• Partikel fluida bergerak
dalam garis lurus
• Memungkinkan
analisis matematik
sederhana
• Jarang terjadi dalam
sistem air
Aliran Transisi
• 2000< Re < 4000
• Kecepatan sedang
• Tinta sedikit
bercampur dengan
air
Aliran Turbulen
• Re > 4000
• Kecepatan tinggi
• Tinta bercampur dengan air
secara cepat
• Partikel fluida bergerak
secara acak
• Pergerakan partikel sangat
sulit dideteksi
• Analisis matematik sangat
sulit dilakukan
4
• Sering dalam sistem air
TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA
• AIR MENGALIR DALAM PIPA MEMPUNYAI BEBERAPA MACAM ENERGI ANTARA LAIN :
1. ENERGI KINETIK
2. ENERGI POTENSIAL
3. ENERGI TEKANAN
• HUBUNGAN KETIGA ENERGI TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DALAM PERS.BERNOULLI :
v12
P2 v22

 h1 

 h2
 2g
 2g
P1
• DALAM KENYATAANNYA TERDAPAT ENERGI YANG HILANG KETIKA AIR MENGALIR DALAM
PIPA.
• KEHILANGAN ENERGI INI DAPAT DIGAMBARKAN DALAM GRADE LINE (LIHAT GAMBAR)
EGL : Energy Grade Line
HGL : Hydraulic Grade LIne
Kehilangan
Energi
SEHINGGA PERSAMAAN BERNOULLI DAPAT DITULISKAN :
v12
P2 v22

 h1 

 h2  hL
 2g
 2g
P1
Kehilangan
Energi
5
TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA
CONTOH SOAL
•
Sebuah Pipa dengan diameter 25 cm membawa air dengan debit 0.16 m3/s dengan tekanan
2000 dyn/cm2. Pipa diletakkan pada kedalaman 10.71 m di bawah permukaan rata-rata air.
Berapakah tinggi tekan pada kedalaman tersebut ?
v12
H 
 h1
 2g
P1
 104
2000 5
 10
H
9810
•
V
Q
0.16

 3.26 m/s
A   25  2


4  100


2
  3.26  10.71  11.27m
2(9.81)
Sebuah penampung air dengan susunan seperti gambar mengalirkan air ke penampung di
bawah tanah melalui pipa berdiameter 12 in dengan rata-rata pengaliran 3200 gallon per
minute (GPM) dan total kehilangan tinggi tekan adalah 11.53 ft. Tentukan ketinggian permukaan
air dalam penampung yang berada diatas
P1 v12
P2 v 22

 h1 

 h2  hL
 2g
 2g
P1  P2  0
v1  0 (kecepatandi penampunglebih kecil dibandingkan dalam pipa)
2
v 22

9.08
h  h1 
 h2  hL 
 5  11.53  7.81 ft
2g
2(32.2)
6
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
(MAJOR LOSS)
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERMASUK DALAM
KEHILANGAN YANG BESAR (MAJOR LOSS)
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERGANTUNG DARI
:
1. TIDAK TERGANTUNG DARI TEKANAN PADA ALIRAN AIR
2. BERBANDING LURUS DENGAN PANJANG PIPA (L)
3. BERBANDINGTERBALIK DENGAN DIAMETER PIPA (D)
4. BERBANDING LURUS DENGAN KECEPATAN RATA-RATA (V)
5. TERGANTUNG DARI KEKASARAN PIPA, BILA ALIRAN TURBULEN
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DENGAN RUMUS
DARCY WEISBACH
 = koefisien gesek
2
 L V
h f   
 D  2g
L = panjang pipa
D = diameter pipa
V = kecepatan rata-rata
g = percepatan gravitasi
7
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN LAMINAR :
32LV
(menurutHagen - P ouiseuille)
gD2
64
atau  
Re
hf 
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN PADA PIPA YANG
PERMUKAAN PIPA HALUS :

0.3164
(menurut Blasius)
Re
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN DENGAN PERMUKAAN
YANG KASAR (Prandtl dan Nikuradse) :
1. Turbulen yang halus :
1

 2 log
Re 
2.51
2. Turbulen yang transisi : tergantung dari k/D dan Re
3. Turbulen yang kasar :
1

 2 log
3.7 D
k
Dapat digambarkan grafiknya :
8
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• Colebrook dan White, MENEMUKAN FORMULA DARI PENAMBAHAN PERSAMAAN
UNTUK DAERAH KASAR DAN HALUS SEHINGGA MENJADI :
 k
2.51 
 2 log



 3.7 D Re  
1
• Moody, DAPAT MEMPLOTKAN PERSAMAAN DIATAS MENJADI GRAFIK SBB :
9
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• Moody, DAPAT MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN COLEBROOK-WHITE
MENJADI :
1/ 3
 
k 106  
 
  0.00551   20000 
D
Re
 
 
CONTOH SOAL
HITUNGLAH KAPASITAS DARI PIPA KAYU DENGAN DIAMETER 3 M YANGMEMBAWA AIR PADA SUHU
10OC DAN MEMILIKI KEHILANGAN TINGGI TEKAN YANG DIJINKAN 2 m/km
2
 L V
h f   
 D  2g
2
 1000 V
2  

 3  2(9.81)
V 2  0.12 / f ....................................(1)
Bilangan Reynolds
DV
3V
NR 

 2.29.106 V ....(2)

1.31.106
Dari kedua persamaandicari f dan V dengan cara coba - coba menggunakan Diagram Moody.Kita asumsikan   0.02(sesuai dengan nilai yangdiijinkan)
maka didapat V  2.45 m/s (P ers.1)dan Nr  5.6x106. Bila Nr ini diplotkanpada diagram Moody,maka didapat   0.0122.Bila diambil   0.0121,
maka didapat nilai yangmendekatisehingga V  3.15m/s. Maka
 32
Q  AV   
 4

(3.15)  22.27m / s

10
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT
RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
•
MINOR LOSSES TERJADI KARENA ADANYA :
1. Kontraksi Tiba-Tiba atau Perlahan
2. Pelebaran Tiba-Tiba atau Perlahan
3. Tikungan
4. Katup
•
SECARA UMUM RUMUS KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT MINOR
LOSSES :
2
hL  k L
v
2g
Dimana : kL = koefisien kehilangan energi tergantung jenis penyebab
v = kecepatan
11
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
1. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA
• KONTRAKSI TIBA-TIBA DAPAT MEMBUAT TEKANAN TURUN KARENA KEHILANGAN
ENERGI AKIBAT TURBULENSI DAN MENINGKATNYA KECEPATAN (LIHAT GAMBAR)
• KEHILANGAN ENERGI TERBESAR PADA RUAS C-D YANG DISEBUT VENA
CONTRACTA DIMANA KECEPATAN ALIRAN JET TINGGI DAN TEKANAN YANG
RENDAH
• ENERGI KEMBALI PULIH KETIKA DI RUAS D-E
• TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA ADALAH
PERALIHAN PIPA MASUK
• PERHITUNGAN KEHILANGAN ENERGI DIHITUNG DENGAN RUMUS DIBAWAH
 V22 

hc  K c 
2
g


DIMANA Kc = KOEFISIEN
KONTRAKSI YANG
TERGANTUNG DARI D2/D1
12
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
2. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI TIBA-TIBA
• SKEMA HGL DAN EGL DARI KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI DAPAT
DILIHAT PADA GAMBAR DIBAWAH
• TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI INI ADALAH PIPA YAG DIHUBUNGKAN
DENGAN RESERVOIR
• KEHILANGAN ENERGI TERJADI PADA RUAS A DAN B DIMANA GARIS ALIRAN
MENEMPEL DI DINDING AKIBAT TERPISAHNYA GARIS ALIRAN
• ENERGI PULIH KEMBALI PADA TITIK C KARENA ALIRAN JET MELEMAH PADA TITIK
TERSEBUT
KEHILANGAN ENERGI DAPAT DIHITUNG
hE
2

V1  V2 

2g
atau
2

A1  V12

hE  1 
A
2  2g

13
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
3. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN DIAKIBATKAN MENINGKATNYA TEKANAN
PADA BAGIAN LUAR PIPA DAN MENURUN PADA BAGIAN DALAM PIPA
• UNTUK MENGEMBALIKAN TEKANAN DAN KECEPATAN PADA BAGIAN DALAM PIPA,
MENYEBABKAN TERJADINYA PEMISAHAN ALIRAN
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN BERGANTUNG PADA JARI-JARI
TIKUNGAN (R) DAN DIAMETER PIPA (D), YAITU :
v2
hB  k B
2g
CONTOH TABEL KB
R/D
1
2
4
6
10
16
20
KB
0.35
0.19
0.17
0.22
0.32
0.38
0.42
14
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
4. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP (VALVE)
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP DIHITUNG DENGAN :
v2
hV  K V
2g
CONTOH
15
PENGGAMBARAN GARIS ENERGI (ENERGY GRADE LINE) DAN GARIS
HIDRAULIK (HYDRAULIC LINE)
• PENGGAMBARAN BERDASARKAN BESARNYA TOTAL HEAD YAITU :
H
P


v2
2g
 h  hL
Bila terjadi kehilangan energi
• PENGGAMBARAN BERDASARKAN KOMPONEN-KOMPONEN HEAD, DENGAN
TOTAL HEAD BERNILAI SAMA SEPANJANG PIPA
Head
Datum/Bidang Acuan
16
CONTOH SOAL
1. Sebuah pipa dengan diameter 100 mm mempunyai panjang 15 m dan berhubungan langsung dengan atmosfer
pada titik C pada ketinggian 4 m dibawah permukaan air bak penampungan. Titik tertinggi dari pipa berada
pada titik B pada ketinggian 1.5 m diatas permukaan air bak penampungan dengan jarak 5 m dari bak
penampungan. Bila diasumsikan pada ujung pipa (titik C) berbentuk tajam dan faktor gesekan 0.32, Hitunglah
(1) Kecepatan air meninggalkan pipa (titik C) dan (b) Tekanan pada titik B
Jawab :
Dari soal diketahui: D  100 mm,L  15 m, h A-C  4, h B-A  1.5m L B-A  5 m,   0.32
P V2
PA V A2

 h A  C  C  hC  hL
g 2 g
g 2 g
PA  PC , VA  sehingga VA  0, maka P ersamaaBernoulli:
(a) T injauT itikA dan C, Gunakan P ers.Bernoulli
2
V2
V2
V2
 L V
h A  C  hC  hL  C  hC     C  K c C
2g
2g
2g
 D  2g
2
2
2
2
V
V
V  0.32  15
 L V

h A  hC  C     C  K c C  C 1 
 0.5 
2g
2g 2g 
0.1
 D  2g

V
0.32  15 

1.5 

2(9.81) 
0.1 
VC  1.26m / s
4
2
C
PA V A2
P
V2

 h A  B  B  hB  hL
g 2 g
g 2 g
VA  sehingga VA  0, maka P ersamaaBernoulli:
(b) T injauT it ikA dan B, Gunakan P ers.Bernoulli
2
VC2
V2
V2
P
 L V
 hC  hL  B  C  hC     C  K c C
2g
g 2 g
2g
 D  2g
2
2
2
2
V
V
V 
P
P
0.32  5
 L V

h A  h B  B  C     C  K c C  B  C 1 
 0 .5 
g 2 g
D
2
g
2
g

g
2
g
0
.
1
 


hA 
- 1.5 
PB
1.262 
0.32  5 

 1 .5 

1000 9.81 2(9.81) 
0 .1 
PB  28.58  103 N / m 2
17
CONTOH SOAL
2. Susunan Pipa seperti pada Gambar berikut dimana pipa mengalirkan air dari bak penampungan dengan
ketinggian bak penampung adalah 100 m dibawah muka air bak penampungan. Air dialirkan melalui pipa dan
katub yang terdapat diujung pipa. Bila diasumsikan suhu air adalah 10oC, tentukan debit yang mengalir dalam
pipa
P V
P V
1
g

2
1
 h1 
3

2
3
 h3  hL
2g
g 2 g
P1  P3 , V1  sehingga V1  0, dan h 3  0 (pada datum),maka P ersamaanBernoulli:
T injauT itik1 dan 3, Gunakan P ers.Bernoulli
2
V32
V2
V2
 L V
 hL  C  hC     C  K c C
2g
2g
2g
 D  2g
V22
he  h f1  hc  h f 2  hv 
 100
2g
h1  100 
he  (0.5)
V12
V2
V2
V2
V2
1000V12
1200V22
; h f1  1
; hc  K c 2  0.33 2 ; h f 2  2
; hv  K v 2  10 2
2g
0.40 2 g
2g
2g
0.40 2 g
2g
2g
2
2
1200

V
 1000
V
100  1  10  2
 0.33 2   1
 0.5  1
0.40

 2 g  0.40
 2g
A1V1  A2V2
V1  0.25V2 , m aka
V22 
1962
11.36  156.251  6000 2
Koefisien1 dan  2 dapat ditentukandari Diagram Moodydengan coba - coba. Misalkan1  0.0178dan  2  0.0205, maka
N R1 ( BilanganReynolds)  2.88.105 (Asumsi smoothpipe)'N R2  5.5  105
N R1  2.88  105 
D1V1

0.4V1
 V1  0.9432m/s
1.31 106
0.2V2
5.5  105 
 V2  3.6025m / s
1.31 106
1962
V2 
 3.78m / s
11.36  156.25(0.0178)  6000(0.0205)
2.88  105 
Kedua V2 hasil perhitungan belum sama, maka perlu diiterasi ulang
18
PIPA BERCABANG
• DALAM PERMASALAHAN PIPA BERCABANG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH, MAKA HAL-HAL
YANG HARUS DIPERHATIKAN :
1. JUMLAH DEBIT YANG MASUK KELUAR DARI SUATU TITIK ADALAH SAMA
2. SEMUA PIPA YANG TERHUBUNGKAN PADA TITIK MEMILIKI TEKANAN YANG SAMA
• (LIHAT GAMBAR). DALAM MEMECAHKAN PERMASALAHAN PIPA TERSEBUT, ADALAH
PENENTUAN TINGGI TEKANAN DI TITIK PERTEMUAN (P) DILAKUKAN DENGAN CARA
COBA-COBA SEHINGGA KONDISI NO.1 DIATAS DAPAT TERPENUHI
• UNTUK LEBIH JELAS PERHATIKAN CONTOH SOAL BERIKUT :
19