Рассмотрим

окружность L.

OP

  Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми называется конической поверхностью. Сами прямые называются

образующими конической поверхности .

P



А O

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

Образующая конуса

А С

Радиус основания конуса

O

Ось конуса Вершина конуса Высота конуса Боковая поверхность конуса Основание конуса

Конус может быть получен путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

А С В

Конус может быть получен путем вращения равнобедренного треугольника вокруг его высоты, опущенной на основание.

А

l

В С

Сечения конуса А Осевое сечение конуса равнобедренный остроугольный треугольник О

Сечения конуса А Осевое сечение конуса равнобедренный прямоугольный треугольник О

Сечения конуса А Осевое сечение конуса равнобедренный тупоугольный треугольник О

B M О А Равнобедренный остроугольный треугольник

B О Равнобедренный тупоугольный треугольник А M

Сечения конуса А Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси, круг.

О

Сечения конуса А Эллипс

Сечения конуса

http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

Сечения конуса

http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

Сечения конуса

http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

№547

Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

А 15 О 8 С

№548

Образующая конуса равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 60 0 . Найдите площадь основания конуса.

А 12 О 60 0 С

№548

Осевое сечение – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

А А О О 5 С

№551

Осевое сечение конуса правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми 30 0 .

А 30 0 2r B О С M

№555

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 0 , если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 60 0 .

А П-я

DB  AC

Н-я

Угол ACO – линейный угол двугранного угла ADBO.

10 D 60 0 С 60 0 О B

№557

Две секущие плоскости перпендикулярны к оси конуса. Докажите, что площади сечений конуса этими плоскостями относятся как квадраты расстояний от вершины конуса до этих плоскостей.

А О 2 r 2 B О 1 r 1 C О

Развертка конуса – сектор.

с

 2 

r

С

l

А В

r

с

 2 

r S Б

.

П

.

 

l

2 360   

АВ

 

l

180 0   2 

r

 

l

180 0     360 0

r l S



S

Б.П.

 2

l

 360 0  

rl

360

r l

С 1 А С

R

(1)

с

= l l

О

r

 2 

r

С (2)



CC

1  

R

 180 0 

(1)=(2)

№558

  конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см.

С 1 А С

R

4

= l l



О 3 (1)

с

 2 

r

(2)



CC

1  

R

 180 0

(1)=(2)

№558

Равнобедренный треугольник, боковая сторона

m

вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.

А

j j

О С B

Усеченный конус А O 1 О

Усеченный конус может быть получен вращением…

O 1 О

Усеченный конус может быть получен вращением…

O 1 О

№568

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усеченного конуса; б) площадь осевого сечения

O 1 8 A 10

S о.сеч.

=

1 2

( a + b )h

S

о.сеч.

  1 2 ( 10  22 )  8

S

о.сеч.

  128

О 11 6 B

D O 1 А С О B

В С А D