Transcript Asymptotic notations

Desain dan Analisis Algoritma
Pertemuan 5
Asymptotic Notations
Big Omega
t(n) Є Ω(f(n))
Baca : OoG t(n) ada di omega f(n)
t(n) Є Ω(f(n)) jika OoG t(n) ≥ OoG f(n)
Contoh, untuk algoritma polinom t(n) Є
Ω(n)
Contoh 3n3 Є Ω(n2), 0.5n(n - 1) Є Ω(n2)
Big Omega
grafik
Big Omega
Untuk membuktikan apakah t(n) Є Ω(f(n))
OoG t(n) ≥ OoG f(n)
 Limit
 Jika ada konstanta c dan integer positif no
sedemikian hingga t(n) >= cf(n) untuk semua n ≥
no
Big Omega
 Buktikan bahwa n3 Є Ω(n2)
Big Oh
t(n) Є O(f(n))
Baca : OoG t(n) ada di O f(n)
t(n) Є O(f(n)) jika OoG t(n) ≤ OoG f(n)
Contoh 7n Є O(n2), 100n + 5 Є O(n2),
0.5n(n - 1) O(n2)
Big Oh
grafik
Big Oh
Untuk membuktikan apakah t(n) Є O(f(n))
OoG t(n) ≤ OoG f(n)
 Limit
 Jika ada konstanta c dan integer positif no
sedemikian hingga t(n) ≤ cf(n) untuk semua n ≥
no
Big Oh
 Buktikan bahwa 100n + 5 Є O(n2)
Big theta
t(n) Є Ө(f(n))
Baca : OoG t(n) ada di Ө f(n)
t(n) Є Ө(f(n)) jika OoG t(n) = OoG f(n)
Contoh 2n2 + log n Є Ө(n2), 2n4 + 3n2 Є
Ө(n4)
Big theta
grafik
Big theta
Untuk membuktikan apakah t(n) Є Ө(f(n))
OoG t(n) = OoG g(n)
 Limit
 Jika ada konstanta c1, c2 dan integer positif no
sedemikian hingga c2g(n) ≤ t(n) ≤ c1g(n) untuk
semua n ≥ no