Transcript 001.1
קורס בקרת איכות סטטיסטית ואמינות מרצה :מר שלומי קרעי פרטי מתרגל • שעות תרגול: • יום ה' ( 19:00 - 20:30תומר ,סטאס ,אלירן) • שעות קבלה :בתיאום מראש (במייל) 2 ציון הקורס • דרישות הקורס: מעבר מבחן מסכם • מבנה הציון: מבחן מסכם 100% - 3 ספרי הקורס עברית: • ח .שור ( ,)1998הנדסת איכות .חלק א' .האוניברסיטה הפתוחה • ח .שור ( ,)1995איכות כוללת בקרת איכות ותכנון לאיכות, מהדורה שנייה (נמצא רק בספריות) • נחמיאס סטיסבן )2003( ,תכנון הייצור והתפעול ,כרך ב', האוניברסיטה הפתוחה ,תל אביב • ישראלית שולה )1997( ,סטטיסטיקה הלכה למעשה ,הוצ' לוגיק, כפר-סבא אנגלית: Montgomery, D.C. (2008), Introduction to Statistical Quality Control, 6th Edition, John - Wiley & Sons. www.wiley.com/college/montgomery • 4 - HighLearnאתר הקורס • לקראת כל תרגול מומלץ להוריד חומר מאתר הקורס • דפי נוסחאות ומבחנים משנים קודמות עם פתרונות מופיעים באתר 5 חזרה בסטטיסטיקה תירגול 1 התפלגות ההסתברות • התפלגות ההסתברות היא מודל מתמטי אשר קושר את הערך של המשתנה עם ההסתברות להתרחשות ערך זה באוכלוסיה. ניתן לחלק את ההתפלגויות לשתי קבוצות עיקריות: .1התפלגויות בדידות :המשתנה הנמדד יכול לקבל רק ערכים מסוימים. .2התפלגויות רציפות :המשתנה הנמדד מבוטא על סקלה רציפה. 7 תוחלת • התוחלת היא ביטוי למגמה המרכזית בהתפלגות, או למיקומה – xf x dx, x continuous xi pxi , x discrete i 1 • עבור משתנה מיקרי בדיד בעל Nערכים שווי- N הסתברות xi N xi pxi i 1 N i 1 8 שונות • השונות מביעה את הפיזור/ההשתנות בהתפלגות- 2 x f x dx, x continuous 2 xi 2 pxi , x discrete i 1 • עבור משתנה מיקרי בדיד בעל Nערכים שווי- הסתברות- x N 2 i N i 1 2 • נהוג לעבוד עם שורש השונות ,אשר נקרא סטיית- התקן. 9 התפלגויות בדידות חשובות • התפלגות ברנולי- ניסוי ברנולי הוא ניסוי עם שתי תוצאות אפשריות" :הצלחה" ()1=X או "כשלון" ( .)0=Xההסתברות להצלחה בניסוי היא x .pהוא המשתנה המקרי המציג את תוצאת הניסוי. • ההתפלגות הבינומית- מקיימים nניסויים ברנוליים בלתי-תלויים (תוצאת כל ניסוי אינה תלויה בשום דרך בתוצאת ניסוי אחר כלשהו) .ההסתברות להצלחה pזהה בכל ניסוי X .הוא מספר ההצלחות ב n-ניסויים ברנולייםX . משתנה מקרי בינומי עם פרמטרים nו.p- 10 התפלגויות בדידות חשובות (המשך) • • • • התפלגות אחידה התפלגות פואסונית -מספר מופעים (אירועים) ליחידה (זמן ,שטח ,נפח) ,מתהליך בעל קצב . התפלגות גיאומטרית -מספר ניסיונות עד הצלחה ראשונה (כולל). התפלגות היפרגאומטרית - ישנה אוכלוסיה סופית עם Nפריטים .מתוך האוכלוסייה D פריטים הם בעלי תכונה מסוימת .מדגם מקרי של n פריטים נלקח מהאוכלוסייה ,ללא החזרה X .משתנה מקרי היפרגאומטרי. 11 קירובים שימושיים • הקירוב הבינומי להיפרגאומטרי - אם היחס ( n/Nאשר נקרא לפעמים גם יחס הדגימה) קטן ,אז ההתפלגות הבינומית עם פרמטרים p=D/Nו n -היא קירוב טוב להיפרגאומטרית .הקירוב טוב יותר ככל שהיחס קטן יותר. כלל האצבע.n/N<=0.1 : • הקירוב הפואסוני לבינומי - עבור ערכי pקטנים וערכי nגדולים ,ההתפלגות הפואסונית עם l=npיכולה לשמש קירוב טוב להתפלגות הבינומית( .כאשר p=0ו- nשואף לאינסוף ההתפלגות הבינומית שואפת לפואסונית עם .)l=npככל ש p-קטן יותר ו n-גדול יותר כך הקירוב טוב יותר. כלל האצבע.p<0.1 : 12 דוגמא 1 • מתוך אוכלוסייה של 800יחידות ,מהן 200 פגומות ,נלקח מדגם בגודל .20מהי ההסתברות שבמדגם יתקבלו בדיוק 3פגומים ? ?N ?r ?n 13 דוגמא 2 א- ב- ג- רכיב מסוים מיוצר במנות בגודל .25לקוח הקונה רכיבים מסוג זה ,מבצע מבחן קבלה בכדי לאתר מנות המכילות מספר גדול מדי של יחידות פגומות .מבחן הקבלה מתבצע ע"י בחירה אקראית של 5יחידות ממנה (ללא החזרה) ובחינתן .במידה וכל היחידות תקינות המנה מתקבלת. אם מנה מכילה 3יחידות פגומות ,מהי ההסתברות לקבלת המנה? חשבו את ההסתברות המבוקשת בסעיף א' תוך כדי שימוש בקירוב להתפלגות בינומית .השוו את התוצאה לזו שהתקבלה בסעיף א'. פתרו שוב את סעיפים א' ו -ב' עבור מנה בגודל .150 14 N 25 r 3 n5 • סעיף א'0.4957 - • סעיף ב' -קירוב בינומי להתפלגות היפרגיאומטרית 0.528 • קירוב די טוב למרות שגודל המדגם גדול ביחס לגודל האוכלוסייה. • סעיף ג' -ככל שגודל המדגם גדל -הקירוב ייתן תוצאות טובות יותר. 15 התפלגות נורמאלית- עקומת ההתפלגות סימטרית. – 68.26%מהתצפיות נופלות במרחק של פלוס-מינוס סטיית תקן מהממוצע. – 95.46%מהתצפיות נופלות במרחק של פלוס-מינוס 2סטיות תקן מהממוצע. – 99.73%מהתצפיות נופלות במרחק של פלוס-מינוס 3סטיות תקן מהממוצע. 16 התפלגות נורמאלית סטנדרטית )Z (התפלגות Z X Z~N(0,1) -• נרמול t t P X t P Z P Z u P Z u P Z u 1 P Z u u 1 u b a P a X b P X b P X a 17 הקירוב הנורמאלי לבינומי הקירוב הנורמאלי לבינומי ידוע כטוב כאשר pקרוב ל- 1/2ו .n>10 -לערכי pאחרים נדרשים ערכים גדולים יותר של .nכלל האצבע np>=5 :וגם .nq>=5 אפשר גם להשתמש בקירוב הנורמאלי למשתנה המקרי אשר מתפלג בקירוב נורמאלית: p 1 p pˆ ~ N p, n x n pˆ 18 תיקון רציפות • כיוון שההתפלגות הבינומית היא בדידה נהוג לבצע תיקון,וההתפלגות הנורמאלית רציפה :רציפות 1 1 t np t np PX t 2 npq 2 npq 1 1 b np a np 2 2 Pa X b npq npq n p 20 Or 19 n 1 p 20 - • כלל אצבע תרגילים... 20