Transcript 幾何上的錯覺~~培養觀察的能力

幾何上的錯覺~~培養觀察的能力
數學要很好,需要天份,
但想要進步,只需努力培養基礎能力與態度
在數學的世界裡,需要的基礎能力初分為:
觀察力、邏輯推理、空間圖像、分析、想像與創造
本節,我們利用圖像讓你的認知抵抗你的視覺
仔細觀察,圖中發生什麼異象
視覺上:中間圖形是否與整體分離了呢?
難以想像的視覺欺騙
視覺上:中間有膨脹感?
這個如何?
視覺上:內外的圓圖形是否隨視線遠近旋轉呢?
數學的盲點:易受主觀影響
視覺上:中間的圖形,是什麼呢?
數學上的範例
以下例題只能運用大腦計
算,且只有5秒計算時間
1000 加上40，再加1000，再加1000，
再加30，現在加上20，再加一次1000，
現在加上10，總數是多少?
數學上的範例
以下例題只能運用大腦計
算,且只有5秒計算時間
得到5000是嗎？正確答案是4100
人的通病:捨近求遠?
數學亦然
視覺上:遠方的矩形較大?
數學上的範例
以下例題為排列組合裡,一個簡單的問題
袋中有3紅球，4白球，每次取出一球，
不放回，問白球先取完之機率?
妳的想法是這樣嗎?
(1)先將一顆紅球擺在最後面，確保白球先結束
(2)其餘的球利用不完全相異物的排列計算:
(3)最後再除以樣本空間:
15
3
(4)答案為:

35
7
7!
3! 4!
 35
數學上的範例
以下例題為排列組合裡,一個簡單的問題
袋中有3紅球，4白球，每次取出一球，
不放回，問白球先取完之機率?
這就是捨近求遠，它的解法其實很簡單:
因為每顆球在最面的機會均等，所以紅球
在最後面的機率為:
3
7
讓自己覺得更厲害
本題為進階題，但若前題理解,你一定可以
袋中有3紅球，4白球，5黑球,每次取出
一球，不放回，問白球先取完之機率?
提示: P ( A  B )  P ( A )  P ( B )  P ( A  B )
挑戰觀察力極限
視覺上:有幾個人臉?
動動腦時間
根據(1)與(2) 推論(3)會得到之圖形
數學上的範例
觀察並推論以下數列之規則
(1) 1, 4 ,9 ,... a n
( 2 ) 2 , 6 ,12 , 20 ,30 , 42 ... a n
( 3 ) 1,1, 2 ,3,5 ,8 ,... a n
莫名其妙
到底幾個人?
測試時間
這張圖,有何特別呢?
測試時間
這張圖,有何特別呢?
測試時間
這張圖,有何特別呢?
測試時間
A與B誰深誰淺?
測試時間
視覺上:無形中,失去了一塊面積?
測試時間
這張圖,有何特別呢?
數學的另一盲點:抓不到重點
視覺上:裡面隱藏著一個臉，你找的到嗎?