Transcript Теоретико-системные основы математического

Лекция 8. Теоретико-системные основы
математического моделирования
Содержание лекции:
1.
Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования
2.
Сфера и границы применения математического
моделирования
3.
Последовательность разработки математической модели
4.
Модель как инструмент экономического анализа
5.
Понятие об имитационном моделировании
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
1/14
3
1
1. Гомоморфизм – теоретическая
основа моделирования
2
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
3/14
1. Гомоморфизм – теоретическая
основа моделирования




Модель – это упрощённое подобие реального объекта,
используемое для его исследования
Математическая модель – это система математических
соотношений, гомоморфная исследуемой системе
(называемой объектом моделирования) и используемая для
суждения об её свойствах и поведении
Математическое моделирование – метод исследования
реальных объектов при помощи постановки экспериментов
на их математических моделях
Экономико-математическое моделирование (по В.С.
Немчинову) – это концентрированное выражение наиболее
существенных взаимосвязей и закономерностей поведения
управляемой системы в математической форме
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
4/14
2. Сфера и границы применения
математического моделирования
Ситуации, требующие применения моделирования
Объект недоступен для непосредственного исследования
Уникальный или дорогостоящий объект разрушится
вследствие исследования
Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко
или опасно
Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо
долгое время
Реальный объект не существует: изучается возможность и
целесообразность его создания
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
5/14
2. Сфера и границы применения
математического моделирования
Препятствия моделированию
Никогда нельзя быть уверенным в адекватности модели
• Не существует строгого метода доказательства гомоморфизма. Обычно
гомоморфизм обосновывается индуктивно, что чревато ошибками
Объект моделирования может быть подвержен изменениям
• Модель, успешно работавшая в прошлом, не обязательно окажется полезной в
настоящем
Границы применимости модели, как правило, неизвестны
• Результаты одних модельных экспериментов могут быть полезными, других – нет
Разработка и исследование модели могут оказаться намного
дороже, чем предполагалось
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
6/14
1. Гомоморфизм – методологическая
основа моделирования
Моделирование – непрерывный процесс
совершенствования модели, в котором знания о реальном
объекте извлекаются из осмысления и устранения
несоответствий между моделью и объектом
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
7/14
3. Последовательность разработки
математической модели
ый
мн
е
ст
из
С и нал
а
ан
о
а
вк
з
а
ад
чи
Найти (оценить,
определить,
проверить
гипотезу) …
при условиях …
х
ие
ан нны
в
е
и
о
сн рем дел
о
О б в пе й мо
а
т
3.
зм
и
и
ес
л
ен
ж
я
а
ш
о
и
м
о
ен
е
м н отн
ор
ф
вл
ни ли
а
а
и
р
о
ст
ов оде я
ыб ред ели
сн
м
о
ка
В
б
ов чес
2. ля п мод
О
р
я)
д
5. м ет три
ци
ия
а
ц
ра
ме
ик
за
ф
па ара
ли
и
т
а
ий
я
(п
ск ов
ен
рм ели ска
е
д
о
т
ч
е
и
д
Ф
м и льта я
м о атич )
4.
о
н
и
у
ь
м
ко р е з в а н
ис
те
Э
Формализм –
п
а
й
.
о
7
р
за
из
(м
ны ели
ал ели
д
совокупность
ер
н
о
т
д
а
м
)
ю
мо
изобразительных
пь
на ели
м
т
Ко мен мод
и процедурных
6.
ри ние
средств
пе
е
с
э к (р е ш
представления
П
1.
т
ос
знаний
Си
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
н
з
те
с
т
ис
ем
8/14
4. Модель как инструмент
экономического анализа
Экономический анализ:
Является предпосылкой организации производства
и планирования хозяйственной деятельности
В широком смысле имеет целью выявление
взаимосвязей между экономическими процессами
В узком смысле нацелен на выявление резервов
повышения экономической эффективности
Всегда предполагает модель анализируемых
процессов (не всегда явно формулируемую)
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
9/14
4. Модель как инструмент
экономического анализа
•
Пример 1: анализ платёжеспособности,
метод коэффициентов (упрощённо)
–
p = f (k1, k2, k3, k4), где
p – ненаблюдаемая переменная «вероятность утраты
платёжеспособности»
k1 – коэффициент текущей ликвидности
k2 – коэффициент обеспеченности собственными
оборотными средствами
k3 – коэффициент восстановления платёжеспособности
k4 – коэффициент утраты платёжеспособности
Функция f неизвестна; её воспроизводят
неформализованные знания экспертов
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
10/14
4. Модель как инструмент
экономического анализа
•
Пример 2: анализ платёжеспособности,
метод модельного потока денежных средств
–
(Pt+1, at+1, lt+1) = f (Pt , at , lt), Pt+1 ≥ 0, где
Pt – прибыль за период t
Убыток полностью
at – вектор активов на начало периода t
компенсируется
активов
lt – вектор обязательств на начало периодаликвидацией
t
Отношение f является предметом системного
анализа, моделирования и параметрической
идентификации
Модель позволяет ответить на вопрос, какие конкретно
изменения в моделируемом объекте позволят обеспечить
выполнение условия at ≥ a*, t  T, где T – множество
периодов, охватываемых анализом
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
11/14
5. Понятие об имитационном
моделировании
Имитационная
модель:
предназначена для
имитации
функционирования
объекта
моделирования
не зависит от
конкретной цели, для
которой
предпринимается
имитация
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
используется для
постановки на ней
компьютерных
экспериментов
(машинной
имитации)
12/14
5. Понятие об имитационном
моделировании
Имитационная модель:
Способы использования (приёмы
машинной имитации):
представляет собой описание
структуры моделируемого
объекта, достаточное для
воспроизведения
существенных черт его
поведения
случайные испытания (метод
Монте-Карло)
конструируется таким
образом, чтобы в процессе
моделирования ей могла быть
сообщена цель
моделирования
отыскание критических
значений параметров модели
сценарный метод
поиск оптимума некоторой
целевой функции
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
13/14
5. Понятие об имитационном
моделировании
Основное предположение
имитационного моделирования
ЕСЛИ
ТО
Модель достаточно точно
описывает
Предполагается, что
репрезентативное
модель описывает все
состояния в заданных
границах
подмножество возможных
состояний объекта
моделирования
Предположение
Можно указать границы
значений переменных, в
которые укладывается
данное подмножество
Нет прямых оснований
считать, что отношения
между переменными в этих
границах могут быть
существенно различными
считается верным до
тех пор, пока не будет
опровергнуто опытом
В последнем случае
модель дорабатывают
Отсюда – неизбежный и не
поддающийся оценке риск ошибки
Теоретико-системные основы математического моделирования
© Н.М. Светлов, 2006-2011
14/14