2、Einstein推移质输沙率公式的推导
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Transcript 2、Einstein推移质输沙率公式的推导
第二章
推移质运动
第一节
一、泥沙的运动形式
•分推移质和悬移质两种
泥沙运动的形式
一、泥沙的运动形式
•分推移质和悬移质两种
1、推移质
①接触质：流速较大但不太大，泥沙颗粒发生运动，主要形式为滑动和
滚动，始终与床面保持接触，为数不多
②跃移质：流速较大,如滚动的泥沙处在上举力突然较大的位置,会突然
跳跃起来,进入流速较大的水流区,挟带一定距离后，在重力和向下漩涡
的作用下重新回到床面，如再遇同样水流条件会重复以上过程，主要以
跳跃的形式前进。
这是推移质运动的主要形式。
③层移质：流速达到一定限度，河床表面泥沙作剪切运动，泥沙成层
的移动或滚动。
一、泥沙的运动形式
1、推移质
2、悬移质
流速超过一定数值，紊动强度加强，水流中充满了大小不同的漩涡，
漩涡尺寸大于粒径，向上分速大于沉速，此时，跳跃中的泥沙会进入主流
区随水流同速前进。
二、推移质和悬移质的相对性
1、从河底到水面，泥沙是连续的，中间有交错部分。
泥沙分布具有连续性，悬沙中较粗的颗粒与推移质中较细的颗粒交
错，悬沙时而滚动，底沙也时而悬浮。
2、泥沙交换过程
三、推移质和悬移质物理本质上的区别
•推移质和悬移质不仅运动形式和位置不同，且存在物理本质上的区别。
1、运动规律不同。
推移质：运动取决于泥沙跳离床面时的受力情况。
悬移质：运动取决于泥沙跳离床面时的受力情况，悬浮作用的影响。
2、能量来源不同。
浑水能量＝水流势能＋水流紊动动能＋泥沙势能
推移质：水流势能(水流带动，将水流的势能转化为泥沙动能)
悬移质：水流紊动动能(紊动动能为水流势能 转化为热能的过渡形式)
3、对河床的作用不同。
•推移质：颗粒碰撞产生剪力，向上的离散力支持底沙的重量，向下的离
散力，使河床受到向下的压力，增加河床稳定性，影响河床颗粒本身。
•悬移质：漩涡动量产生力支持泥沙重量，同时增加容重，加大静水压力，
可传递到河床孔隙间的水体，影响河床颗粒间的水体。
第二节
泥沙的起动
(1)、泥沙的起动
•泥沙起动的条件
河床表面上的泥沙颗粒由静止状态转化为运动状态时的临界水流
条件，称为泥沙起动条件。
•泥沙起动条件的表示方法
①起动流速Vc－－我国工程实践中较多采用
②起动拖曳力(临界拖曳力)τc
③起动功率Wc
（2）研究泥沙起动的重要性
• 航道工程设计用（如束水攻沙等）
• 泥沙运动规律研究的基础(如大多输沙率公式均有此参数)
第二节
泥沙的起动
一、泥沙起动的随机性和起动判别标准
（一）起动的随机性
①泥沙颗粒大小、形状、方位、排列均有随机性。
②水流本身具有脉动，脉动本身就是随机性。
③受力情况的随机性。
④无明显的临界粒径。
（二）起动的判断标准
1、克雷默(Kramer)划分推移质运动的四个阶段
①无泥沙运动：泥沙完全静止
②轻微的泥沙运动：个别可数的泥沙运动
③中等强度的泥沙运动：<D50的泥沙已运动
④普遍的泥沙运动：床面已经变形
一、泥沙起动的随机性和起动判别标准
（二）窦国仁起动标准
u 0 底流速， u 0 c 时均起动流速，
Pc 起动概率
u 0 c 均方差 ( 0 . 37 u 0 c )
①个别起动：
Pc 1 P [ u 0 u 0 c u 0 c 3 u 0 c 2 . 11 u 0 c ] 0 . 00135
②少量起动：
Pc 2 P [ u 0 u 0 c u 0 c 2 u 0 c 1 . 74 u 0 c ] 0 . 0277
③大量起动：
Pc 3 P ( u 0 u 0 c u 0 c 1 u 0 c 1 . 37 u 0 c ) 0 . 159
一般以少量起动作为判断标准
二、无粘性沙的起动流速公式
1、泥沙的受力分析
W
⑴、水下重力
球体： W
s
非球体： W a 3
s
D
3
6
D
3
( a 3为体积系数
)
⑵、拖曳力 F D
表面摩擦力：水流流过
粗糙的颗粒表面产生摩
擦力，
作用点不在中心。
形状阻力： U * D / 3 . 5时，沙粒背后流线分离
产生漩涡，形成前后压
拖曳力：上述二者方向
一致，但作用点不同，
合二为一则称为拖曳力
球体： F D C D
力差。
。
2
D
2
4
u0
2g
2
非球体： F D a 1C D D
2
u0
2g
( a 1为垂直于水流方向的面
积系数 )
，
⑶、上举力 F L
顶部流速大
底部流速小
压力小
压力大
球体： F D C L
向上的压力差
2
u0
D
2
4
2g
2
非球体： F D a 2 C L D
2
u0
2g
( a 2 为铅垂方向的面积系数
C L 为上举力系数
)
上举力
2、垂线流速分布公式
⑴、对数流速分布公式
u
U*
yx
5 . 75 lg 30 . 2
K
s
y 离河床距离，
Fig2 - 3
0 .3 K sU *
光滑区： x
x 校正系数， 粗糙区： x 1
过渡区：见图 2.4
K s －河床粗糙度，取
D 或 D 65 等
2、垂线流速分布公式
⑵、指数流速分布公式
y
u uh
h
m
u h 表面流速 ( y h 时的 u )
h －水深
m －指数＝ 1/7 ~ 1/6
用垂线平均流速
V
V 表达则为：
h
udy
0
h
1
1 m
u h u h (1 m )V
y
u (1 m )V
h
m
床面泥沙受力情况
3、起动流速公式的推导
⑴、基本推导式
按滚动形式的受力平衡
进行分析，以
O 为支点
K 1 DF D K 2 DF L K 3 D W K 1 F D K 2 F L K 3W
2
K 1 a 1C D D
2
u0c
u0
2g
2
K 2 a 2C L D
2
2 K 3a3
u0
K 1C D a 1 K 2 C L a 2
u 0 c＝
s
gD
u0
2g
1/ 2
K 3 a 3 s D
s
gD
3
通常采用垂线平均流速
令 y D 处作为底流速
D
u 0 (1 m )V
h
Vc
1
(1 m )
其中 ＝
m
1
(1 m )
m
V C 表示起动条件
u 0，于是
m
m
(1 m )
s
m
D
V
h
h
gD
D
1
(1 m )
m
m
s
s
gD
h
gD
D
m
⑵、经验系数及计算公式
沙莫夫公式 ( 1 . 144 ， m 1 / 6 )：
V c 1 . 144
s
对于天然沙：
冈恰洛夫公式
s
1/ 6
( m, s 制， D 0.2mm )
＝1.65 V c 4.6 D
( 采用对数流速分布公式
8 .8 h
V c 1 . 07 lg
D 95
河海大学公式
h
gD
D
1/3
h
1/ 6
)：
s
gD ( m, s 制 , D 0 . 08 ~ 1 . 5 mm )
( 采用对数流速分布公式
13 . 15 h
V c 1.28 lg
D 95
)：
gD ( 天然沙 , m, s 制， D 0.5mm )
三、无粘性沙的起动拖曳力
1、Shields曲线的推导
Shields 认为起动拖曳力
为单位面积床面上的
水体重量在水流方向的
分力，即
c
u
根据对数垂线流速公式
U*
则
u0c
U*
5 . 75 lg 30 . 2 x ，有
c
hJ U
2
*
yx
，取底流速 u 0 为 y D 处，
5 . 75 lg 30 . 2
K s
s
gD 5 . 75 U * lg 30 . 2 x 5 . 75
2
c
c
s
s D
5 . 75 lg 30 . 2 x
gD
Shields 认为
即
c
5 . 75 lg 30 . 2 x
与沙粒雷诺数
R e*
U D
U D
＝ f * , f * 由试验确定，即
s D
U *D
有关
Shields 曲线
c
lg 30 . 2 x
问题：
（1）沙粒雷诺数
R e*
U *D
表达什么物理含义？
均匀沙 : k s d , 则 ks /δ＝ R e* / 11 . 6 ,
因此， R e *
U *D
反映床面泥沙与近壁层
流层厚度的比值。
2、Shileds曲线的特点
⑴马鞍型曲线：
⑵
s D
0 . 03（最小值）， 泥沙最易起动
R e * 10 ， D ，泥沙受近壁层的隐蔽，
不易起动
R e * 10 ， ＜ D ，沙粒逐渐增重，仍不易
起动
R e * 2时， Shileds 曲线成直线，斜率为
c
s D
⑶
R e * 10 ，
c
＝
0.12
U *D
c
0 . 12 s
s D
＝ 0.06
, 与粒径无关
U*
R e * 1000 时， Shileds 为水平线，
c
1, 则
c
s D
为一常数 , 即
3、Shields曲线的应用
四、粘性泥沙的起动流速公式
•分析不同粒径泥沙的起动规律时可发现，存在这样一个临界粒径：
（1）凡是粒径大于此临界粒径的泥沙，随着粒径增大，重力作用加大，
需要在较强的水流作用下才能起动；
（2）粒径比临界粒径小的泥沙，随着粒径的减小，却也变得越来越不
容易起动。
•细颗粒泥沙之所以也
难于起动，不仅是由于
前面提到的近壁层流层
的隐蔽作用，而且很大
程度上是由于受细颗粒
泥沙之间粘结力影响的
缘故。
五、与泥沙起动有关的几个问题
1.非均匀沙的起动
•区别：隐蔽掩护
•计算方法：
•代表粒径：如Dm、D50等
•分级计算
2. Vc和τc两种起动
形式的起动条件的
比较
3. 跞石和卵石的起动
4.止动流速、不动流速、扬动流速
1、止动流速VH：泥沙由运动状态到静止状态的流速。
通常采用：
VH＝KHVC 计算,沙莫夫：KH＝0.71,列维：KH＝0.83
2、不动流速VB: 泥沙个别起动的水流流速。
通常采用：VB＝KBVC 计算，冈恰洛夫：0.71；
沙莫夫：0.834；克诺罗兹：0.90；窦国仁：0.785~0.875
3、扬动流速：泥沙跃起成悬移质而不下落的流速。
沙玉清： V f
s
16 . 73
gD
对于天然沙： V f 0 . 812 D
2/5
2/5
1/5
h
1/5
1/5
h
1/5
第三节
沙波起动
沙波：沙波运动是水流强度达到一定强度后，推移质运动的集体形式。
此时，床面起伏不平的波浪形态，是推移质运动的主要形态。
一、沙波形态和运动状态
1、沙波的纵剖面形态
波峰：
波谷：
波长：相邻两波峰或波谷间的距离，λ
波高：波峰与波谷间的垂直距离，Δ
迎水面：较平坦。
背水面：较陡，略大于水下休止角。
一、沙波形态和运动状态
2、沙波的平面形态
⑴带状(顺直)沙波
波峰线平行，且与水流方向垂直或略斜交，沙波形成初期常
见
⑵弯曲沙波
峰线成不规则曲线，时断时续，大致与水流方向垂直，天然
河道常见
⑶新月形沙波
λ≈Δ，排列较整齐，单行与双行彼此交错，波峰凸向上游，
如上弦月。天然河道常见
⑷舌状沙波
与新月形相似，但波峰凸向下游，如下弦月。
沙
波
的
平
面
形
态
图
一、沙波形态和运动状态
3、沙波床面上的水流状态
⑴水流强度分布不均，迎水面加速区，背水面减速区，
V峰＝max， V谷＝min，
⑵背水面常产生平轴漩涡
⑶漩涡的上下端出现两个滞流点，即V＝0，与A1、A2
⑷A1与A2之间的沙波表面的流速为负值。
一、沙波形态和运动状态
4、水选作用、较粗泥沙运动的间歇性
迎水面加速区的泥沙翻过波峰后，极细泥沙输向下游，较粗颗粒落淤
回到波谷区，其中细沙在负流作用下向上游输移，粗沙则留下，因此形成
上细下粗的现象，发生所谓的水选作用。
一、沙波形态和运动状态
5、沙波的整体运动
迎水面冲刷而逐渐下移，背水面淤积而逐渐向前延伸，导致整个
沙波徐徐向下游推进，但V沙波<<V流。
二、沙波的产生和消亡
1、静平床：V<VC，床面平整。
2、沙纹：V>VC，泥沙起动，少量聚集成沙丘，然后移动加长，
彼此连接形成形状及其规则的沙纹。迎水面长而平，背水面
短而陡，尺度较小，一般Δ=0.5~2.0cm，λ=1~15cm，与河道
几何尺度无关。
3、沙垄：V继续增大，Δ增高，λ增长，变成沙垄，已与河道有关。
4、动平床：V达到一定程度，过峰沙不落在漩涡区，而落在波谷
或下个迎水面，结果是床面逐渐平整，但有大量泥沙运动。
二、沙波的产生和消亡
5、沙浪：当水流Fr>1后，形成起伏的沙浪。纵剖面对称，流线与床
面平行，背水面不发生水流分离现象。分顺行沙浪和逆行沙浪。
6、碎浪：当沙浪继续发展，水面波幅逐渐超过河底波幅，如果水面
波谷超过河底波峰时，水面失去稳定而发生破碎，形成碎浪。
7、急滩与深潭：当Fr>>1时，河床冲淤变化急剧，容易形成急滩和
深潭。
•
沙纹、沙浪和沙浪常见 ，而急滩和深潭少见。
三、沙波的尺度和运行速度
尺度：波高Δ、波长λ
运行速度：沙波的整体运行速度
目前理论研究较困难，多数通过试验获得经验公式。
形态判断：
亚林研究：
1 0 c
h
6 c
U *D h
f2
,
D
D
当
U *D
20 , 5 h , 属沙垄；当
U *D
20 , 1000 D , 属沙纹；
四、研究沙波运动的意义
1. 沙波运动对河道水流及河道演变所产生的影响是直接和
深刻的。
•沙波是冲积河流阻力的主要组
成部分。
•波峰下游面形成的平轴漩涡助
长紊动，是形成大尺度紊动的
根源之一。
2. 沙波的发展有时会
造成水位～流量关系
的异常现象
3. 根据沙波尺寸及运动条件可以估算推移质输沙率
第四节 冲积河流的阻力
一、冲积河流阻力的概念和组成
1、冲积河流阻力
冲积河流由可动的泥沙组成，常有沙纹、沙垄、沙浪等沙波形态
出现，边界和阻力是在不停地发生变化，与定床阻力有较大差别。
2、冲积河流阻力的组成
⑴床面阻力：由沙粒阻力和沙波阻力组成。
①沙粒阻力（表面阻力）
②沙波阻力（属现状阻力）
⑵河岸及滩面阻力：
⑶航槽形态阻力
⑷人工建筑物额外阻力：
一、床面阻力和河岸阻力的划分
1、划分模式
⑴水力半径分割法(按水力半径划分)
w R w J
，假定 J b J w J
b R b J
⑵能坡分割法(按能坡划分)
w RJ w
，假定 R b R w R
b RJ b
2、阻力方程组
已知变量 ： A 、 V 、 x b 、 x w 、 J
未知变量 ： A w 、 A b 、 V w 、 V b 、 n w 、 n b 、 R w 、 R b 、 J w 、 J b ，共 10 个
阻力方程组：
几何连续： A A b A w
水流连续： AV A b V b A w V w
R b Ab x b
定
义：
R w Aw x w
1
2/3
1/ 2
V
R
J
b
b
b
共 9 个方程
nb
阻力公式：
V 1 R 2 / 3 J 1 / 2
w
w
w
nw
n b f b x b , R b ,......
经验公式：
n w f w x w , R w ,......
阻力叠加： x b x b w x w
3、综合糙率的推导－水力半径分割法
w R w J
，假定 J b J w J
b R b J
V Vb Vw
假定：
剪力叠加 ：
x b x b w x w，而 ＝ RJ
即： RJx ＝ R b J b x b R w J w x w Rx ＝ R b x b R w x w
有： V
1
2
R
2/3
J
1/ 2
R (
n
2
则： (
V n
J
n
3/2
J
2
1/ 2
xn
V n
2
)
3/2
x(
Vb nb
Jb
3/2
b
xb n
3/2
w
1/ 2
2
1/ 2
)
3/2
2
2
)
3/2
xb (
xw n n
3/2
b
Vw nw
Jw
1/ 2
2
)
3/2
xb / x n
xw
3/2
w
xw / x
2/3
二、沙粒阻力和沙波阻力的划分
作用在同一周界上的两个阻力单元，仍采用阻力叠加原理
, b －河床沙粒剪切力
设 b 河床综合剪切力
,
b－河床沙波剪切力
叠加原理 ： b x b b x b b x b 一般 x b x b ＝ x b
b b b
( 可加性已由试验证实
1、水力半径分割法：
假定 J b J b＝ J b
但 R b R b R b
则 R b J b R b J b R b J b R b R b R b
2、能坡分割法：
假定 R b R b R b 但 J b J b J b
则 R b J b R b J b R b J b J b J b J b
)
三、动床阻力的计算
(一)爱因斯坦基于分割水力半径的计算方法：
三、动床阻力的计算
(二) 利用指数流速公式计算动床阻力
U C
C
1
RJ
R
Y
n
(1) 若无沙波，认为： n
1
D
A
U A(
R
)
y
RJ
D
当取 y＝1/6，D50 时，①颗粒形状规则、排列紧密时，可取 A＝19～20；
②颗粒形状规则、排列紧密时，可取 A＝23～24。
（2）河床出现沙波时
床面相同与推移质输沙强度相对应，而输沙强度与水流强度
s
D 35
R J
有关。
三、动床阻力的计算
钱宁整理比例系数A与水流强度
s D 35 关系
R J
第五节
推移质输沙率
• 推移质输沙率：河床处于不冲不淤的输沙平衡状态下，
单位时间内通过河床断面的推移质数量(gb ,kg/s)。
• 推移质输沙率测量
• 推移质输沙率建立途径：
⑴流速：前苏联
⑵拖曳力：Duboys,Mayer-Peter
⑶能量：Bagnold
⑷统计法则：Einstein
⑸沙波运动：张瑞瑾
一、以垂线平均流速表达的推移质输沙率公式
1、基本思路
影响推移质输沙强度的主要水力因素是水流速度，流速
愈大，则推移质输沙率愈大。
2、推导方法
设：推移质前进速度＝ub
床面层厚度＝KD
动密实系数＝ms，床面层KD内运动沙占床面层总体积的比例。
g b s u b m s KD
u 0 u b , 但 u b u 0 则可设想 : u b A u 0 u 0 c
m
D
u 0 (1 m ) V ,
h
D
u 0 c (1 m ) V c
h
m
D
m
u b (1 m ) A (V V c )
h
m
m
m
⑵ms的推导
V m s , 且 V c m s , 则可假定 :
V
m s
Vc
n
⑶gb的推导
g b s u b m s KD
V
m
g b (1 m ) s AK D (V V c )
Vc
V
g b s D (V V c )
Vc
n
m
n
D
h
m
D
, 其中 ＝ (1 m ) m AK
h
3、实用公式
⑴冈恰洛夫公式（
1938 ）
V
g b 2 . 08 D (V V c )
Vc
⑵列维公式（ 1957 ）
g b 2 D (V V c )
⑶沙莫夫公式
3
1 / 10
D
（天然沙， kg, m, s 制）
h
3
V D
（天然沙， kg, m, s 制）
gD h
1/ 4
3
V D
1/2
均匀沙： g b 0 . 95 D (V V c)
h
V
c
3
1/ 4
V D
2/3
非均匀沙： g b mD (V V c)
h
V
c
1/ 4
特点：
gb∝V4
二、以水流拖曳力表达的推移质输沙率公式
1、基本思路
水流拖曳力τ0越大，推移质输沙强度越强，gb就越大。
2、法国Duboys公式(1879年)
g b
0
0 c
c－起动拖曳力＝
f ( s ) D ， f 摩擦擦系数
0－水流拖曳力＝
hJ
－泥沙输移特性系数
0 . 17
4
＝
10
3/4
d
0 . 0061 0 . 0093 d ( d : mm , : g/cm
c
c
2
)
单位制：g-cm-s
不足：公式是按成层运动导出，而该形式很少出现。
3、Meyer-peter公式(1948年)
gb
n
n
3/2
hJ 0 . 047
0 . 125
g
1/ 2
n 河道综合糙率
1/ 6
n 沙粒糙率＝ D 90 / 26
单位制：t-m-s
s
D
s
3/2
㈢根据能量平衡的观点建立的公式(Bagnold)
1、基本思路
能量守恒：
设：水流搬运泥沙在单位时间单位面积内所消耗的能量Eb
水流在单位时间单位面积内提供的功率E
效率eb
则：Eb＝E×eb ＝Eeb
2、E的计算
E 0V (单位面积功率定义）
3、Eb的计算
重量： W b
单位面积的推移质水下
推移质的运动速度：
泥沙摩擦系数
f tg
泥沙消耗的功率
而
水下单宽输沙率：
E b g b tg
ub
E b (W btg ) u b W bu b tg
g b W bu b
4、gb的推导
E b Ee b
g b tg 0Ve b g b
gb
s
0V
s tg
0V
tg
eb
eb
5、eb的计算
Bagnold试验资料：
V＝0.3～3.0m/s
D＝0.03～0.30mm
eb=0.11~0.15
四、根据统计法则建立的公式(Einstein)
1、Einstein的几点认识
⑴床沙与底沙存在交换，运动—静止—再运动，说明了床面泥沙的全部
历史，试验说明沙粒在床面上停歇的时间愈久，输沙率愈小。所以推
移质输沙率决定于沙粒在床面停留的久暂。
⑵推移质运动的随机性，说明统计学研究的可行性，应研究群体，而不
应该研究某一颗或某几颗沙粒的运动。
⑶任何沙粒起动的概率，决定于泥沙的性质及床面附近的流态，与沙粒
过去的历史无关。
⑷使泥沙起动的作用力主要是上举力，当瞬时上举力大于沙粒在水中的
重量时，床面沙粒就进人运动状态。一定的沙粒，在床面各处的起动
概率相同。
⑸沙粒在走完一段距离以后，就要进行一次选择：继续保持运动状态还
是沉落到河床上这个距离称为单步距离，其长短取决于沙粒的大小及
形状，而与水流条件、床沙组成及推移质输沙率无关。对于具有一般
球度而沙沙粒，单步距离约相当于粒径的100倍。
⑹沙粒在完成一个单步距离后，只要当地的瞬时水流条件不足以维持其
继续运动，就会在那里沉落下来。对于一定的沙粒，其在床面各处沉
落的概率都是一样的。
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
基本思路：
⑴沉积率
设有N 颗泥沙前进，走完一个单步距离λD后，有p概率继
续前进，有N(1-p)停留下来。
次数：
0
1
2
前进沙：
N
Np
Np
停留沙：
0
Np (1 p )
总距离： DN (1 p )
2 DNp (1 p )
n
2
Np
Np (1 p )
n
Np (1 p )
2
n
3 DNp (1 p ) （ n 1) DNp (1 p )
2
n
到n→∞后全部停留下来，则其单位时间总的运行距离L0为
L总
（ n 1) DNp
n0
n
(1 p ) DN (1 p )
1
(1 p )
2
D
1 p
N
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
⑴沉积率
则单位时间平均运行距离L0为
L 0 L总 / N
D
1 p
单位面积内的沉积率P沉为
P沉
gb
1 L0
g b (1 p )
D
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
⑵冲刷率
单位床面上泥沙颗粒总
相应重量＝
1
2D
冲刷概率仍为
数
2D
3
s 3 D
3
2
1
2
2
s D
p ，则冲刷的泥沙总量＝
但需要 t 时间，则单位时间冲刷
Einstein 假定： t
D
0
3
2
的沙量＝
D
s
gD
s Dp
3 s Dp
2
t
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
⑵冲刷率
3
2
冲刷率 P冲＝
0
s Dp
＝
D
s
gD
3
2 0
s p
s
gD
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
⑶输沙率公式
g b (1 p )
D
p
1 p
A*
＝
输沙平衡：P沉 ＝P冲
3
2 0
s p
3
2 0
sD
sD
s
( 试验获得，＝
gb
Φ
gb
2 0
3
s
s
gD
A *Φ
gD
43 . 5）
( 推移质输沙强度函数，
gD
无因次）
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
⑷p的计算:
p代表FL>W′的机率，即求p＝P(FL>W′)
时均上举力：
F L C L 2 D
2
u 0 取 y 0 . 35 D 处的流速时，
u0
2g
C L 0 . 178 ( 试验得 )
： u 0 5 . 75 U * lg( 10 . 6 x )
采用对数流速分布公式
令： ＝ F L / F L F L F L F L F L (1 )
F L 0 . 178 2 D
2
1
[ 5 . 75 U * lg( 10 . 6 x )] (1 )
2
2
( F L : 上举力脉动值；
：上举力相对脉动值）
假定 的标准偏差为
0，再令 * / 0，则
FL
0 . 178 2 5 . 75
2
2
D R b J lg (10 . 6 x )( 1 * 0 )
2
2
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
⑷p的计算:
3
水下重量： W 3 ( s ) D
W
目的：计算 F L W 的概率，即
W
FL
＝
D R b J lg (10 . 6 x )( 1 * 0 )
2
2 3
0 . 178 2 5 . 75
B
2
3
2
2
＝
FL
3 ( s ) D
0 . 178 2 5 . 75
1的概率
2
1
s
lg (10 . 6 x )
2
1/β2
D
1
R b J 1 * 0
ψ
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
⑷p的计算:
令： ＝
s
D
R b J
( 水流强度函数，越大表
＝ lg( 10 . 6 x )
B＝
2 3
0 . 178 2 5 . 75
B ＝ B
1
得：
1 * 0
2
2
B 1
示水流强度越小
)
2、Einstein推移质输沙率公式的推导
⑷p的计算:
1 * 0 B
* B *
1
0
表明： B *
1
0
*
或 * B *
1
0
B
0
B *
1
0
* B *
1
0
不能起动
Fig2-16
㈤根据沙波运动规律建立的公式
单宽沙波体积：
单宽输沙率：
沙波运行速度：
单宽输沙率：
V s
gb
T
ur T
g b u r
张瑞瑾：
g b 0 . 00124
V
g
3/2
h
1/ 4
4
D
1/ 4
( 参考 )
1、以流速表达的公式之间的比较
沙莫夫与列维接近，冈恰洛夫偏大(∵含一部分悬移质)
2、Mayer-Peter、Bagnold、Einstein公式的比较
gb
n 3 / 2
hJ 0 . 047
n
0 . 125
g
0 . 125
g
s
1/ 2
1/ 2
s
D
D
s
DD
1/ 2
s
0 . 125
g
3/2
1/ 2
s
D
s
gb
1/ 2 g
3/2
R b J
0
.
047
D
s
Ψ 0 . 047
3/2
4
0 . 188
s
0 . 125 g b
3/2
0 . 125 g b
1/ 2
s
3 / 2
sD
s
0 . 125 Φ Ψ 0 . 047
gD
3 / 2
3/2
2、Mayer-Peter、Bagnold、Einstein公式的比较
①Ψ>2(低强度输沙)，各公式接近，也较符合实际；
② Ψ<2(高强度输沙)，各公式分散，谁优谁劣，无定论。
习题
2.1 某宽浅矩形河槽，已知通过的单宽流量q=2m3/s，J=0.0009，
n=0.02，为了防止渠底冲刷，需铺设粒径为多少的泥沙？
2.2 某宽浅矩形河槽，底宽b=150m，J=0.0004，Dpj=1.5mm，
h=2m，n=0.0145，水温T=15°C（ν=1.146×10-2cm2/s）。分
别用Vc和τc两种方法判断泥沙是否运动。
2.3 实验室玻璃水槽宽80cm，槽底铺沙，当水深为20cm时，实
测流量136L/s,J=0.0036，已知玻璃nw=0.009，求床面糙率。
2.4 已知：D=5mm, V=6m/s, h=4m, n=0.033的宽浅矩形河槽，
请用沙莫夫、Duboys、Bagnold公式计算推移质输沙率。