Transcript （三章1～6节）.

第三章 河工模型试验
第一节 概
述
一、河工模型的分类
1 研究意义
天然或人工建筑物干扰下的河道水流结构和河床演变
过程是极其复杂的，
河床在自然状态下的冲淤演变必须预报。这种预报不
仅要定性，而且要定量。预报河道在水沙及边界条件作用
下的再造床过程。（澜沧江例？）
第一节 概
述
一、河工模型的分类
2 研究方法
计算法
河工模型试验
第一节 概
述
一、河工模型的分类
3 河工模型分类
固定河床(定床)——模型水流为清水，河床在水流作用下
不发生变形的模型称为定床模型；
活动河床(动床)——模型水流挟带固体颗粒，河床在水流
作用下发生变形的模型称为动床模型。
第一节 概
述
一、河工模型的分类
4 适用条件
定床——在河床冲淤变化甚小，或虽有变形，但变
形对所研究的主要问题影响不大时。定床模型试验在理
论和实践上都比较成熟，结果可靠，目前应用十分广泛。
动床——研究水流、泥沙相互作用而引起的河床冲
淤变化问题。动床模型试验的理论和实践，虽然正在迅
速发展，但由于所研究的问题极为复杂，至今仍然不十
分成熟，有待进一步完善。
第一节 概
述
一、河工模型的分类
动床模型
推移质动床模型
悬移质动床模型
全沙动床模型
第一节 概
述
一、河工模型的分类
河工模型不论动床或定床，均可分为正态与变态两
种。
正态模型——各个方向的长度比尺相同，几何形状
与原型完全相似。
变态模型——受（相似、场地、经费等）条件限制。
模型的几何相似的偏离。
（注意限制条件）
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
河工模型试验首先应该保证水流运动的相似。而其
研究和模拟的对象－－天然河流，通常都是三维紊动
水流。作为通用的情况，有关物理量的相似比尺关系
式，可根据三维紊动水流的微分方程式，采用第一章
介绍的相似转换的办法导出。
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
连续性方程：
u x u y u z


0
x
y
z
(3-1)
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
u y
t
 ux
u y
x
 uy
u y
y
 uz
u y
(3-2)
z
2

u
'
u ' y u ' z u ' y u ' x
1 p
y
2
 gy 
 u u y  (


)
 y
y
z
x
运动方程(雷诺方程)
u z
u
u
u
 ux z  u y z  uz z
t
x
y
z
1 p
u '2z u ' z u ' x u ' z u ' y
2
 gz 
 u u z  (


)
 z
z
x
y
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
式中：
ux、u y、uz －－分别为x、y和z方向的速度分量；
P
－－压力；

－－运动粘滞系数；

－－密度；
由于几何相似应得到保证，故有如下长度比尺的关系式：
x  y  z  l
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
由式（3-1）进行相似交换，即对原型和模型而言，
均应服从这一普遍的连续性方程，甚易求得：
u  u  u  u
x
y
z
（3-3）
考虑脉动流速的连续方程为
u ' x u ' y u ' z
＋
＋
0
x
y
z
（3-4）
用相同的相似转换办法可导得：
u '  u '  u'  u '
x
y
z
（3-5）
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
利用式（3-2）中的任何一式，进行相似转换即可求得：
u '
g l

l
u




1
u l u
 u
u t u
2
2
2
2
（3-6）
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
Sh 斯特鲁哈数
t u
1
l
tu
S h   idem
l
（3-7）
原型与模型由位变加速度引起的惯性力之比，等于
由时变加速度引起的惯性力之比，实质上反映了水流
运动连续性条件的相似要求。
对于两个非恒定流动的相似，它决定了时间比尺
与流速比尺、长度比尺的关系。当水流为恒定流时，
水流运动方程式中的时变项为零，这个比尺关系式将
自动满足。
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
Fγ——弗汝德数
u2
1
g l
u2
Fr 
 idem （3-8）
gl
原型与模型惯性力之比等于重力之比，因此又可称
为重力相似准则。
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
EU——欧拉数

p
1
2
 u
p
Eu  2  idem
u
（3-9）
原型与模型压力之比等于惯性力之比因此又可称为
压力相似准则。当研究水流对边壁和建筑物的荷载时应
予考虑，但研究一般明渠水流运动时，由于压力的影响
不重要则可不予考虑。
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
Re——雷诺数
u l
1
u
Re 
ul

 idem
（3-10）
原体与模型惯性力之比等于粘滞力之比，因此又可
称为内摩擦力相似准则。
由于天然河道水流一般均为紊流，而紊流中粘滞力
的作用比较小，因此这个相似律在河工模型中一般并不
要求严格满足。事实上，这个相似律也无法严格满足。
λl 
λv 2 / 3
λg
1/ 3
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
紊动相似律
u2
1
’
2
u
u2
 idem
2
u'
（3-11）
原型与模型由时均流速产生的惯性力之比，等于由脉
动流速产生的惯性力之比。
由于脉动惯性力就是紊动剪力，它消耗水流的能量，
对水流产生阻力作用。对于紊动水流，粘滞力可以忽略
不计，这个比尺关系式就可视为惯性力之比等于阻力之
比。
第一节 概
述
二、三维紊动水流运动相似的基本条件
以重力和阻力相似看，无法严格满足。联解（3-8）和
（3-10）两式：
λv 2 / 3
λl  1 / 3
λg
通常模型比原型小，λl＞1，λν＞1，满足这一要求，意
味模型不能用水做试验（ λg＜1 ）或不满足重力加速度。
否则模型和原型一样大就没有意义。
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
定床河工模型——水流模型，应该同时满足重力相
似与阻力相似的要求。
欧拉相似律一般情况可不必考虑，雷诺相似律研究
粘滞力才遵循。这样，比尺关系式仅剩下3个，即式
(3-7)、(3-8)、(3-11)。
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
斯氏数，式(3-7)用于确定时间比尺λt 与流速比尺
λv 及长度比尺λl 的关系，非恒定流必须遵守。恒定
流或近似的恒定流自动满足。
l
t 
v
（3-13）
(3-8)重力相似必须满足，模型和原型都在同一重
力场，（λg＝1）用水做试验：
1
2
l
v  
（3-14）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
难于处理的是式(3-11)。该式所表达的实际是水流的
阻力相似，是必须遵守的。然而由于脉动流速与其它水
力要素之间的关系尚未充分揭露，故不能用此式直接导
出实用的阻力相似条件，应另行设法处理。
为此，我们分析三维紊流的紊动剪应力，设x轴与水
流方向一致，z为铅直方向，y沿河宽方向。这时xy平面
上沿水流方向的单位面积的切应力应为:
   xy   v'x v'z
同时，据紊流的半径验理论应有:
u x vz
   xy  A(

)
z
x
（3-15）
（3-16）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
式中，A 为紊动粘滞性系数：v为时均流速。v′为脉动
流速，下角标 x、z表示其所指的方向。
对于正态模型，各个方向的流速比尺、脉动流速比尺
和长度比尺均相等。故由上述两式可导得如下比尺关系：
 2v'  Avl1
（3-17）
代入式（3-11）得：
A
1
 v l
（3-18）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
考虑到
及
应有
代入式（3-18）得
z
v
   0 (1  )  A
h
z
（3-19）
 0  v*2
 u2 l
A 
u
u2
1
2
u
u2
 idem
2
u
*
（3-20）
（3-21）
*
或
*
（3-22）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
由于在相似水流中点流速υ与垂线平均流速V是相
似的，其比尺相等，因此又有：
或
u2
1
2
u
（3-23）
*
u2
2
*
u
 idem
（3-24）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
由于水流阻力系数f和谢才系数C分别遵循下列关系：
V

u*
2
f
V
C

u*
g
故可导出下列水流阻力的相似条件：
f 1
（3-25）
c  1
（3-26）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
亦可表示为：
f  idem
（3-27）
C  idem
（3-28）
上式表明，为了保证正态模型与原型的水流阻力相似，模
型与原型的阻力系数f或谢才系数C应该相等（必须保证）
。 该相似条件，是从三维紊动水流的一般微分方程式及河
床边界条件导出的。
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
若从一维或二维紊流的微分方程式同样可以导出
这些比尺关系，只是其涵义略有差别。如对于—维
非恒定流的微分方程有：
连续性方程：
Q A

0
t t
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
运动方程
式中：
v2
 v2
1 v
J  2  ( )
C R x 2 g
g t
Q －－流量；
A －－过水面积；
J －－能坡；
V －－断面平均流速；
C －－谢才系数；
R －－水力半径。
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型的相似条件
利用相似转换可求得：
t v
2v
 1；
 1；c  1
l
g l
其比尺关系式（连续、重力和阻力）与三维水流
类似，只是所表示的物理量都是断面平均值，因而更
容易满足，模型设计更加简便。
同样，从平面二维水流方程组也可导出类似的比
尺关系式。
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
基本满足几何相似的正态模型必须遵守的水流相似条
件是：
水流连续性相似 ： t v  1
l

重力相似：

阻力相似：
2v
1
l
f 1
紊流限制性条件：
Rem  1000
或
表面张力限制性条件： hm  1.5cm
c  1
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
实际模型设计中，实现阻力相似的手段很多，两种
方法：
(一)蔡克士大曲线方法
为了满足阻力相似(即λf ＝1) 条件，在设计中应确
定模型的绝对粗糙度 K。为此，可使用蔡克士大方法。
蔡克士大在明槽中进行了一系列有关水流阻力和流
态分区的试验，图3-1和 (3-2)。
2 gRJ
R
f  2  F ( Re )
v
k
（3-29）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
光滑区
1
 4 lg( Re f )  2.0
f
（3-30）
过渡区A
1
R
 4 lg
k
f
（3-31）
过渡区B
阻力平方区
1
R
v*k 0.81
 4 lg  9.65  4 lg( )
（3-32）
k
v
f
1
R
 4 lg  4.25
k
f
（3-33）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
紊流诸区的分界可以水流雷诺数Re为指标。根据
蔡克士大的成果，汇列如下:
Re  Rel  580
层流
12R
Re l  Re  Re 2 
fk
光滑区紊流
63R
Re 2  Re  Re3 
fk
过渡区紊流
Re  Re3
阻力平方区紊流
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
设计模型时，先据各方面条件拟定长度比尺后，可由原
型雷诺数Rep及重力相似条件，反求模型的雷诺数Rem。
2
3
l
Rem  Rep / 
（3-34）
将Rem与蔡克士大曲线对照，可遇到4种情况：
(1) Rem> Re3 如图3-3a所示
此时模型水流也属阻力平方区，阻力与粘滞性无
关。只要按几何相似控制模型粗糙度，并按弗汝德
准则决定各有关比尺，就可实现完全相似。这时模
Rp
型粗糙度由下式确定：
Km 
（3-35）
R
l ( ) p
k
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
如果式(3—35)提出的要求在模型中能够做到，则所
拟的λl是合理的，可行的。
(2) Re2<Rem<Re3 如图3-3b所示
此时，阻力系数f与雷诺数Re、相对粗糙度 R/k 两者
有关。为使原型与模型阻力系数相等，首先应设法采用
更小些的长度比尺λl使之进入(1)所列情况；如无法满足，
则模型相对粗糙度应按图3—3(b)中虚线位置的 R/k 进
行控制。应当指出，这样的办法对于模型将有多种流量
(即 Rem 有各种数值)时，不能都做到阻力相似。
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
(3) Re1<Rem<Re2 如图3-3c所示
此时已无法通过调整模型粗糙度的办法来满足
fm=fp 的阻力相似条件，因此应该做变态模型(详见下
节)。否则就必须改变模型的比降比尺(λJ≠1)，或者
改变流速比尺。这种方法在实践中采用较少。
(4) Rem<Re1
如图3-3d所示
此时，模型水流已属层流，违背了流态相似的限制
条件，如不能再调小，则必须采用变态模型，别无其
它解决方法。
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
（二）曼宁公式方法
由于天然河流有关糙率系数况的资料比较丰富，为
满足阻力相似，可以不采用阻力系数比尺λf ，而利用谢
才系数比尺λc =1来设计模型。为此可应用曼宁公式求
得糙率系数比尺λn 。这一方法原理简明，使用方便，
因而在我国应用广泛。
1
1
由曼宁公式 C  R 6 可得:
n
1
c  R6 / n
（3-36）
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
c  1，R＝n，代入上式有
对正态模型，
1
6
l
n  
（3-37）
由式(3-37)即可设计模型：
1
6
l
nm  n p / 
（3-38）
显然，如果制作的模型的糙率满足式(3-38)的要求，
那么也就实现了重力相似和阻力相似，所取的长度比尺
λl即是合理可行的。
第二节 正态定床河工模型
一、正态定床河工模型设计
须注意：曼宁公式是将水流作为一维流动考虑的。
对于三维流动而言，床面各部分糙率系数并不相等，而
模型设计要求相应部位糙率比尺均满足。
使用以上方法设计正态模型设计时应注意它的限制性
条件。
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
与正态模型相同，仍从三维紊动水流的一般微分方
程式出发，推导三维水流变态模型的相似条件，可以得
到水流纵、横向比尺关系式（3－43～47）和水流铅垂
向比尺关系式（3－48～52）。
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
水流纵、横向
比尺关系式：
t  v
1
x
l
（3-43）
2v
1
 g h
（3-44）
p
1
2
 p v
（3-45）
x
x
 v l
1
v
v h v 2h

1
v
v l
x
z
2v
1
2
v '
x
x
x
（3-46）
（3-47）
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
水流铅直向
比尺关系式：
t  v
x
l
（3-48）
1
2v h
1
2
 g l
（3-49）
x
 p l2
1
2
 p v h
（3-50）
x
v h v 2h

1
v
v l
 v l
1
v
2vx
1
2
v ' x
x
z
x
（3-51）
（3-52）
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
将所得5式与前述式(3-43)～(3-47)对比，存在不
少问题。说明变态模型内已无法获得严格水流运动相似。
与正态模型一样，变态模型设计通常也不严格保证粘
滞力相似和压力相似。但问题是惯性力相似和阻力相似
也不能保证了。
应研究变态模型中，哪一些水流现象还能是相似的，
哪一些已完全不相似，从而可以确定变态模型的应用范
围和必须明确的局限性。
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
（一）惯性力相似问题
由(3-44)和(3-49)，变态模型的流速场和动力场与
原型不完全相似，变率愈大偏离就愈大。惯性力的不
相似将主要表现为铅直方向的不相似。
它仅适用于：研究地形较平缓顺直的平原河道，问
题要少一些。
u2 h 1
 2 1
2
g l 
（3-53）
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
（二）紊动阻力相似问题
正 态 模 型 η=1 ， 河 床 及 边 壁 阻 力 相 同 。 （ 354）～（3-61）表明，变态模型河底阻力系数模型大
于原型，河岸阻力系数模型与原型相同。
2h / 3 1l / 6
f nb  1/ 2  2 / 3
l

n  
w
1/ 6
l
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
河底和河岸糙率不同对模型相似有较大影响，从紊
动阻力相似看，对于河岸阻力起较大作用的山区峡谷
河流是不适宜的，而对宽浅河流影响不大。
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
（三）变态模型的局限性与适应性
首先，考察一维整体水流变态模型的相似条件。为
此，用恒定渐变流运动方程式
dz v 2
d v2
  2  ( )
dx C h dx 2 g
（3-66）
进行相似转化，可得原体与模型相似的条件：
h
2v
2v
 2 
l C h g l
（3-67重力）
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
λg＝1，上式可分写为：
u  1h/ 2
（A重力相似）

u  C hl
1
2
（B阻力相似）
联解上两式得：
1
2
l

C   h
1
2
（3-68综合式）
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
变态模型用于研究水位和断面平均流速相似的一维
问题是完全可以的。此时变率取得大一些也是可以的。
河道平面二维水流变态模型，窦国仁、谢鉴衡、金
德春等人分别证明了满足条件（A）及（B），就能保证
平面水流的运动相似，即不但水位和平均流速保证相似，
而且垂线平均流速沿河宽的分布和水面横比降也可达到
相似。但平面二维流的相似，还包含着某种程度的流速
场相似问题，如弯道、汊道和整治建筑物(如丁坝等)附
近的水流结构。应注意使用，不能过大。
第三节 变态定床河工模型
二、变态河工模型的相似条件
三维水流不允许过大偏离，变率的限制应更加严格，
一般应控制在6以内。
对于宽浅的平原河流，变率须受模型水流宽深比限制:
Bm
 5 ~ 10
hm
（3-69）
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
变态模型的设计，主要是模型的糙率问题。
（1）变率η，变态模型河底阻力系数随η，按
η2/3/λl1/6 而增大；
（2）模型糙率nm ，一方面随λl的增大而减小，另一
方面又随变率η的增大而增大。
应利用变态模型的这一特点，在满足水流相似的限
制条件的前提下，调整长度比尺λl和变率η的大小，尽
可能使模型易于满足糙率相似的要求。
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
做法：
在实践中，由于各种条件的限制，如果变率和长度比
尺无论怎样调整，要求的模型糙率仍然很大，则应进行
加糙设计。
利用沙砾和卵石加糙的方法又可分为两种，第一种称
为颗粒无间距密排加糙；第二种称为颗粒有间距排列加
糙，又称梅花加糙。
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
（一）颗粒无间距排列加糙设计
（1）蔡克士大方法
实际设计时采用图解的方法：
按变态模型相似条件，设计有5个未知数（长度、水
深、阻力、雷诺和粗糙度）比尺、流量、雷诺数；
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
（一）颗粒无间距排列加糙设计
（1）蔡克士大方法
一般先取λl等于其允许的的最小值(λl)。首先力求用水泥
沙浆抹面的模型，其K≈0.75mm。
计算λh，给出一系列的λh值，求得相应的fm，绘制
fm=F1(λh)的曲线；
然后计算雷诺数和相对粗糙度，绘制另一条曲线。
交点就是所求的解，由此求得Km和平均粒径。如
Km不在允许范围内需重新选K计算，满足要求为止。
（一）颗粒无间距排列加糙设计
（1）蔡克士大方法
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
（一）颗粒无间距排列加糙设计
（1）蔡克士大方法
然后由图3—1所示的蔡克士大曲线，绘制另—
fm=F2(λh) 曲线。两曲线的交点即所求的解，其横坐标为
λh，纵坐标为λm 由此即可求得模型的绝对糙率Km的值。
根据Km就可确定所采用的颗粒的平均直径dp。模型设计
即告完成。
如两曲线交点不在允许范围之内，则应重新选定Km再
行计算。确定合适的模型绝对糙度，直至满足要求时为止。
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
（一）颗粒无间距排列加糙设计
（2）曼宁公式方法
由曼宁公式和糙率比尺关系，按试验场地限制条件，
先确定λl，然后在允许的范围内假定λh的值，求得λn。
再由原型糙率求得模型的糙率。
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
（一）颗粒无间距排列加糙设计
（2）曼宁公式方法
确定模型糙率后，可用下列经验公式直接计算所应采
用的颗粒粒径d：
1
（3-79）
6
n  0.015d
式中粒径d以毫米计，系数为经验系数，各家不同，
张有龄建议0.0166，天津水运科研所建议0.0138，可
能是试验条件的差异所致。试验证明，除粒径外，颗粒
的形状、排列对糙率也有较大影响。
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
（一）颗粒无间距排列加糙设计
（2）曼宁公式方法
密排情况下，模型有效水深h与实际水深h′ (即水面至
颗粒底部深度)之间的关系可取为:
h  h'(0.2  0.3)d
式中粒径d以毫米计。
（3-80）
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
（二）颗粒有间距排列加糙设计
当模型要求的糙率很大，采用密排加糙已不能满足
要求，可采用有间距加糙办法。由于这种加糙方式糙率
很大，模型水流一般已处在阻力平方区，故通常用曼宁
公式进行设计。卢汉才、唐存本分别研究了梅花型排列
的糙率问题。这里介绍唐存本公式；
n  cd
1/ 6
（3-81）
L
c  F( )
（3-82）
d
c值与L/d的关系如图3—5。由此图，已知d和L时，
即可查得c值，并用式(13--81)求得糙率值。
L-加糙间距（mm）
d-粒径（mm）
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
以上办法，供初步估算之用，然后在模型验证时适当
调整，即可满足要求。如要求比较准确的糙率，则可在
水槽内进行预备试验予以确定。
有间距排列法加糙如不能满足过大的加糙要求时—
—模型河床上布置凹槽等办法——如果仍然不能满足要
求，则只能放弃一些相似条件。
第三节 变态定床河工模型
三、变态河工模型设计
在只要求阻力相似的条件时，变态模型可采取近似
试验方案——思路是：按重力相似的条件放水，无论怎
样加糙，模型水位仍然低于原型，则可适当放弃惯性力
重力比相似条件，加大放水流量，增加紊动阻力，最后
达到水面线基本相似。显然，这种方法不能随意采取，
且只对研究那些建筑物干扰较小，河道弯曲不大，河段
较长且流速较低的平原河流问题时，方可采用。
第三节 变态定床河工模型
四、变态定床河工模型实例
湘江，长沙河段为平原河道，由南至北穿过湖南省会长沙市。
该河段有两条支流由东岸入汇，即浏阳河、捞刀河。河中心由南到
北纵向排列有桔子洲、傅家洲，形成分汉河段。汉道东支靠近市区，
建有港口，为常年通航水道。汉道西支不通航，洪期过水，枯季断
流。；化门滩位于傅家洲下游，长7km，有公路桥从滩上穿过，河
宽水浅，是湘江航道的重点碍航浅滩。近年来，随着水运事业的发
展，计划提高湘江航道等级，迫切需要整治北门滩，主要目的是提
高水深，归顺水流，改善通航条件。但由于该滩位于城市附近，整
治工程应正确处理与桥梁、港口、城市用水及防洪等多方面的关系。
为此委托—长沙交通学院进行河工模型试验，以确定合理的整治方
案。
第三节 变态定床河工模型
四、变态定床河工模型实例
为保证水流相似，模型进口取在桔子洲上游深槽段，出口取在
两支流入汇处下游深槽。支流漠型范围在入汇口门以上lkm处。试
验河段全长21km。该河段平均河宽约为1000m。
由于场地限制，取模型平面长度比尺λl =300。
浅滩段最小水深1.65m，枯水流速0.75m/s，为保证模型水流
为紊流，并排除表面张力的影响，模型必须采用变态。考虑到本河
段为平原宽浅河道，采用变态是允许的。最后选定变率为5，即取
λh=60。由于水流结构并非模型研究的主要任务，在保证平面二维
流相似的条件下，上述变率是合适的。此外，由于该河段河床稳定，
变形微小，故采用定床模型。
按弗汝德相似律得λu=7.746。
按阻力相似条件得λn=0.885。
第三节 变态定床河工模型
四、变态定床河工模型实例
本河段洪枯水糙率变化不大，糙率系数值在0.023左右，由糙
率 比 尺 可 推 得 模 型 糙 率 系 数 在 0.026 左 右 ， 局 部 区 域 最 大 值
0.028。可采用直径15～20mm的卵石进行梅花加糙即可满足要
求。相应流量比尺λQ=139427。原型最大流量为20000m3/s，
换算为模型流量143 l/s，现有设备供水即—可解决。
计算模型最小雷诺数得Rem=1420>1000。
计算模型最小水深值得hm=2.75cm>1.5cm，均能满足限制
条件的要求。
模型制成后，经过验证试验，表明模型中有关水力要素与原型
符合良好。
参考文献：
1，李昌华，金德春，《河工模型试验》，人民交通出版社，
1981年；
2，南京水利科学研究院，水利水电科学研究院，《水工模
型试验（第二版）》，北京水利电力出版社，1984年；
3，左东启等，《模型试验的理论和方法》，北京水利电力
出版社，1984年；
4，宋逸先主编，实验力学基础，北京水利电力出版社，
1986年；
5，谢鉴衡主编，《河流模拟》，北京水利电力出版社，
1990年。
练习题






1、两物理体系相似的三大基本条件是？
2、因次分析方法（瑞利法及π定理）是建立在什么
原理基础上的？
3、模型相似定理应用的限制条件有哪些？
4、港航模型设计中通常采用什么方法去满足考虑阻
力相似条件？
5、采用数学模型研究工程问题时，怎样考虑相似条
件及模拟的可靠性？
6、怎样理解模型设计的基本相似条件和限制条件？
第四节 动床河工模型
一、概
述
天然河道水流一般为挟沙水流。由于水流与河床的相互
作用，两者间不断发生泥沙交换，即泥沙运动。泥沙运动
的结果是河床不断变形，其过程十分复杂。
在航道整治和其它治河工程中，常常需要解决泥沙运动
和河床变形问题。由于泥沙运动的理论仍然不十分成熟，
很难单纯用数学计算确切求解，故常求助于实体物理模型，
即动床河工模型试验。
第四节 动床河工模型
一、概
述
动床试验与定床相比，除了水流是不断运动的外，
又增加了两个变动因素:
（1）泥沙运动；（2）河床变形。
而泥沙往往又同时存在悬移质运动和推移质运动两
种形式，河床变形有冲有淤，变化无穷，涉及的物理量
极多。
不同于定床试验，用少数几个相似条件来控制挟沙
水流和河床变形相似是难以办到的。
第四节 动床河工模型
一、概
述
办法：
抓主要矛盾——抓住主要的因素，忽略次要的因素，
能够解决问题前提下使问题简化。
在水流挟沙方面，视其重要性，仅考虑悬移质或仅
考虑推移质；而在悬移质中，仅考虑床沙质，忽略冲
泻质等。如在河床变形方面，也视其重要性，仅考虑
河床的冲淤。不考虑河岸的变化，甚至制作局部动床
等等。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
动床模型试验中，对于每一个所研究的具体问题，
都有不同的相似条件。但在所有这些条件中有一些比较
成熟、行之有效且应用广泛的基本条件，将在这里重点
讨论。
在以后的讨论中，为方便计，不再区分正态和变态
模型，而把正态模型视为变态模型的特例。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（一）水流运动相似
泥沙运动是由水流的运动引起的，因此动床模型应
尽可能保证水流运动的相似。这个问题已在定床模型
中论述过，概括起来主要相似条件如下：
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（1）满足几何相似（边界条件相似），在变态模型
中，各向几何比尺为定值。
（2）满足流态相似，模型应有较大的水流雷诺数，
并尽可能使模型流态与原型流态同属于阻力平方区。
（3）满足惯性力与重力比相似的弗汝德相似律。。
1
u  u  u  u  h 2
x
y
z
（3-85）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（4）满足沿程紊动阻力相似条件。
 f   j  h 
l

c  ( l  )
h
1
2
（3-86）
（3-87）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
由于这里讨论的是动床，因此其紊动阻力应是动
床阻力，根据上述两式，即可求得床沙的粒径。
应予指出，上述条件是从水力半径R可用水深h代
替的宽浅河流导出的。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（二）推移质运动相似
（1）泥沙起动相似条件；
设起动速度为vc ，水流垂线平均流速为v，按相似
理论应有:
v
（3-88）
1
v
c
其重要性是保证冲刷部位的相似。若原型和模型都
是无粘性粗纱：
h m  s 
vc  k ( )
gd
d

第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
上式中： m为指数， k为常数，由：
g  1
k  1
可得到起动流速关系式：
1
h m 12
u （ ）  d2
d

c
s
（3-89）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（2）挟沙相似条件
又称输沙率相似——模型和原型输移量一致。
计算输沙率公式多，以冈恰洛夫式为例（流速为主
要参数）：
1 
v3
gb 
 s d（v  vH）（ 3  1）
500
vH
v3
gb  d  s （vvh）（ 3  1）
vh
vH—止动流速
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
由此可得到单宽输沙率比尺：
g  d v
b
s
（3-90）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（3）河床变形相似条件
由泥沙连续性方程：
z 0
G
/
 B
0
x
t1
（3-91）
式中：G——断面输沙率，γ’——泥沙干重度，
B——河宽，Zb——床面高程，
t1 ——河床变型时间。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
由此可导出泥沙连续相似条件：
变型时间比尺用于控制动床模型放水的时间，与水流运
动时间比尺不同，保证冲淤泥沙体积相似。
t 
1
 l  h 
g
/
b
  g q  1
/
b
（3-92）
（3-93）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（三） 悬移质运动相似
（1）悬移质相似条件
细颗粒泥沙：悬浮、沉降。
扩散理论——二维非恒定流，悬移质运动紊动扩散方程：
s
s
2s
s
    2  
（3-94）
t
x
z
z
式中：
u——沿x向流速，s——含沙量，ε——紊动扩散系数，
ω——沉降速度， t——时间。
水流——紊动扩散——沉降
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
由此可得到三个比尺关系：
 l
1
v h
沉降相似（3-95）
 h
1

扩散相似（3-96）
t v
1
l
Sh非恒定相似（ 3-97）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
一般情况下，假定ε与水流紊动扩散系数相等—
—紊流半经验理论公式：
z
  kv* y（1  ）
h
式中:
k——卡门常数，v* ——剪力速度。
由此可导出：
  k v h
*
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
带入（3－96）当 k＝1 有：

1
v
泥沙悬浮相似（3-98）
*
悬移相似的两个比尺都包含沉降（剪切）速度比尺，
用于与起动相似条件共同选择模型沙。通常模型沙沉速小
于原型沙，状态——滞留区内。由沉降速度公式，推得沉
降速度比尺：
   
s
2 1


d 

（3-99）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（2）（悬移质）挟沙相似条件
挟沙相似——含沙量相似。恒定悬移质不平衡方程：

（QS ） aS * B  aSB
x
式中：
S* ——水流挟沙力，α ——系数，
Q ——断面总流量。
（3-100）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
当 α  1和Q   l h
s  s
*
（3-101）
含义——含沙量比尺与水流挟沙力比尺相等。
 /
v3
S*  k

 s   gh
s  s 
*


（3-102）
s
s 

含沙量比尺较适用公式（3-103）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件


（3）（悬移质）河床变形相似条件河床变形原因之一
是输沙不平衡；
河床变形相似——泥沙连续相似；
悬移质运动变形方程：
（QS） / z 0
 B
0
x
t 2

（3-104）

式中： 泥沙干容重，t
2 河床变形时间
’
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
由此可推出河床变形时间比尺关系：
t 
2
 l
/
v  s
（3-105）
用来控制模型放水时间，满足（3－105）式，就可
说明泥沙冲淤数量相似。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
要使河床变形时间比尺 t 2 与水流时间比尺 t 相等，
s
应有 与 ’相等，可得：
  s / 
，
s 

（3-106）
同推移质相似条件一样，这个条件极难满足。通常
为了满足河床变形相似，只能保证t2，放弃t，这称为
时间变态。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
以上讨论了动床河工模型试验中广泛采用的一些基本
相似条件，但仅仅应用这些条件述不足以进行具体的模
型设计。
实际应用时，还应视所研究的问题，再增加一些特定
的相似条件，例如在研究某些存在泥沙异重流的大中型
水库的库区泥沙淤积问题时所应满足的异重流运动相似。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（四）异重流运动相似
（1）异重流发生条件相似

Fr 
 l
/
＇ 
gh

判别式（3－107）
式中：υ——异重流发生处的垂线平均流速；
h——发生处水深；
γ’——浑水重度。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
在重力相似条件下，浑水重度 γ’：
 s 
＇  
s
s
（3－108）
由此可导出含沙量比尺：
s 

s
（ s ）/ l
（3－109）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（2）异重流阻力相似条件
由异重流流速公式：

 s 
＇ 
＇ C
h＇i＇
＝C＇
sh＇i＇

 sr
式中：
C’——异重流谢才系数；
υ——异重流流速；
h’——异重流厚度；
I ——异重流坡降。
（3－110）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
在式（3－109）已经满足条件下，由   h 及
可得异重流阻力相似关系式：
i  h / l
l
c ' 
h
（3－111）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（3）异重流淤积部位相似条件
根据异重流输沙沿程变化方程：

( ' h' S )  S
x
（3－112）
利于该式可导出比尺关系式：
   h / l
（3－113）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
（4）异重流淤积时间相似条件
根据异重流输沙量平衡方程式：
zo

( ' h' S )   0
0
x
t3
式中：
γ0 ——淤积泥沙干容重；
z 0 ——床面高程；
t 3 ——淤积时间。
（3－114）
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件

由此可导出异重流淤积时间比尺关系式：
t 3   0l / u s

（3－115）
应当指出，上述导出的挟沙异重流运动相似的四个
条件的表达形式，与悬移质运动相似的有关条件的表
达形式基本相同，最重要的是（3－109式）。
第四节 动床河工模型
二、动床河工模型的相似条件
方法：
1、给出要满足的相似条件；
2、导出泥沙运动相似（起动、挟沙、河床变形）；
3、得到t1、 v、n、 vc、d和g。
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
推移质动床模型的设计应同时满足的相似条件：
1
2
h
重力相似
v  
起动相似
v  v
输沙相似
1
h m 12
 v （ ）  a2
d

（1）
（2）
c
c
（3）
s
（4）
g  d v r
b
河床变形相似
s
l  h  v
t 
g
/
1
b
式（3）和（4）非普遍使用，应据问题选择
（5）
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
上述关系不够确定模型相应比尺，还应根据水流、泥沙
和边界条件等建立补充的方程式。
实际可发现，模型沙设计是关键。动床模型设计通常均
是从选择模型沙入手，考虑因素和步骤：
场地——设备——水流运动相似限制条件——初选λl和
λh ——选沙（糙率）。再通过反复调试，选择到满意的模
型沙。
确定模型沙后——粒径、挟沙和重力等比尺随之确定，
最后由输沙和变形相似，求得输沙率和变形时间比尺。
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
（一）按泥沙起动相似条件设计
控制模型沙的条件主要是泥沙起动相似二个方法：
1、模型沙预备（水槽）试验，控制条件泥沙起动相似，
可找出 γs ， d，h和vc 。
——可靠，工作量大。
2、理论分析，选择合适的、成熟的起动流速公式。
——可能误差大，可在验证试验校正。
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
如由（1）和（3）式：
d  h 
变换得：
dm 
1
1 2 m
 s 
 l 

dp
l

1
1 2 m
 s 

1
1 2 m
 s 

（3-116）
（3-117）
模型沙粒径与变率和它的重度γs 有关。变率越大，
dm和γs就越大。
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
对于正态模型，若能采用天然沙，  s   ＝1，变

率为1，粒径和水深比尺相等。
这种只能原型沙粒径较大的情况才可能。若原型沙
粒径小，只可能选择γs 较小，粒径较大的轻值模型沙
（比如煤，木屑等）。
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
（二）按河床阻力相似设计
前面以起动流速相似设计时，没有考虑河床阻力相似条
件，而河床阻力与粒径有关。长河段推移质模型，沿程阻
力相似条件必须满足。
如定床模型中论述的，平原河流的原型河床糙率小，
为满足阻力相似，常采用变态模型。即相似条件为：
2
3
h

n   l
1
2
（3-118）
对于不产生沙波的粗沙河床的紊流阻力，其糙率为：
（3-119）
n  Ad1 6
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
由此建立床沙比尺关系：
（3-120）
d  4h 3l
相应模型沙粒径：
dm  d p3l / 4h
（3-121）
对于阻力相似，上述两式应该满足。但如要求同时满足
重力、泥沙起动和沿程阻力相似，就应该同时满足（3－
117）和（3－121），这会使模型变率受到限制。
办法仍然是：近似选择——验证——调整——满足要求。
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
（三）泥沙的粒配相似
自然河流河床上的泥沙并非均匀沙，而是由大小不同的
颗粒组成的非均匀沙——泥沙的级配，对泥沙起动和河床
的冲淤变化有明显影响.
河流动力学观点——粗颗粒对细颗粒泥沙有隐蔽作用，
影响河床的组化过程。在这种情况下，应该考虑模型沙与
原型沙的粒配相似。
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
具体设计时，可对原型沙样进行分析，求得其中值
粒径d50或者平均粒径 dp,并绘制其粒配曲线。然后根
据 d50或 dp 选择模型沙的粒径dm 。
第五节 推移质动床模型
一、推移质动床模型的设计方法
当知道模型沙的粒径后，可将作为模型沙的中值粒
径或平均粒径；然后按原型沙的粒配曲线配制模型沙。
如图3—6所示，在单对数坐标纸上，原型沙和模型沙的
粒径级配曲线应该是平行的。
图3-6
原型沙与模型沙的粒
配曲线
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
都江堰河段，位于岷江中游，该段由山区转入平原河段，
其特点是洪水流量大，问槽坡陡流急，两岸多为人工加固。
床砂粒径差别悬殊，汛期推移质来量约占全年来沙量的95
％以上，是影响河床演变的主要因素。
（一）模型设计
该河段河势见图3-7。根据实测资料，原型河段糙率n为
0.033，河床由卵，砾石和粗沙组成，通过预备试验和理论
计算已求得其推移质粒配曲线。
图3-7 都江堰河段平面图
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
本河段为大粒径推移质模型，泥沙可按几何比尺缩
小，做成正态模型。
该项目以前进行过 l  60 正态定床水流模型，因比
尺小（模型大）即使只研究一个水文年的情况，也需
耗时几十个昼夜，若进行一系列动床试验，则耗费时
间和人力过大。
实际试验中，为了缩短试验时间及制模工作量，采
用变态动床模型。
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
1、几何比尺的确定
根据原河段长度及试验场地条件以及供水能力，平
面比尺采用 l  240 。
对于山区性河流，特别是地形，水流和泥沙运动十
分复杂（不适宜变态），须控制变率，否则几何不相似
导致水流、泥沙运动的偏离。
原型泥沙为大颗粒卵石，本模型可以选用天然沙为
模型沙。选变率η＝2，h  120 。
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
2、重力相似： Fr相似律得流速比尺 。 v  1h 2  10.92
2
－1
2
l
3、阻力相似：谢才公式和曼宁公式 。 n  h / 
3
 1.57
4、起动相似：
起动流速公式（3－89）：
s 
h 0.2
vc  K
gd（ ）

d
在模型和原型沙粒雷诺数相等条件下，导得起动流速相
似条件：
k  1
1
2
v   
c
s 

3
10
d
 
1
5
h
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
当选用天然沙时， s   1
，则 d  h  120

有
。
说明要满足起动相似，粒径比尺 d 应与水深比
尺 h 相等。
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
5、模型沙的选择：
根据起动相似条件，且已知原型的床沙平均粒
径 d p  177mm ， d95  400mm ， 求得模型沙的相应粒
径值： （d p）
m  d p d  1.48mm
（d 95）
m  d 95 d  3.33mm
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
由此可求得模型的糙率：
张有龄公式：
李昌华公式：
1
6
p m
nm  0.0166
（d ）  0.0177
1
5
95 m
nm  0.011
（d ）  0.021
另据已知条件，原型河床平均糙率为0.033，根据阻
力相似条件，要求模型糙率值为
nm  n p n  0.033 1.85  0.178
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
上述起动相似和阻力相似两个条件无法同时满足。为
此，另行选择轻质模型沙，允许弗汝德条件有所偏离，
优先满足阻力相似及起动相似。
经验证试验，将粒径比尺由120增加为80（与垂直
比尺不相等）。求得 ：
vc  9.73
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
最后选定的模型沙粒径为：
（d p）
m  d p d  2.21mm
（d 95）
m  d 95 d  5.0mm
相应的模型糙率，仍采用李昌华公式计算：
1
5
95 m
nm  0.011
（d ）  0.0152
故
 n  n p nm  2.16
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
再由谢才公式求得流速比尺：v  9.4
v 与 vc 相当接近，起动相似条件基本满足。
相应地，求得流量比尺：
Q  v h l  28100
按此流量比尺放水，就能同时满足水流阻力相似条件及
泥沙起动相似条件。校核弗汝德相似（即重力相似）条件，
F。而目前设计的实际值
 1
v
9.73
F '  1 2 
 0.87
两者偏离13%。偏差不大，可以满足要求。
h
120
若该条件完全满足，应有
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
6、推移质输沙率相似（挟沙相似）条件：
对于大颗粒推移质，本模型采用原水电部成都勘测设计院
的输沙率公式（单宽）：
d 14
g  d （
）  703
v
h
b
模型推移质冲淤时间比尺为：
t   l h g  51
1
/
b
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
由于泥沙运动理论不完善，上述设计的各项比尺，应
通过动床的冲淤验证试验结果给予适当的调整，最后得
模型各项比尺如表3-1 ：
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
（二）模型沙的选配
模型沙的选配是模型设计的—个环节，对于平原河流， 由于床沙
比较均匀，一般容易选配。但对于山区河流而言，由于床沙粒径级配
分布很广，且每一流量级推移质泥沙的粒径和级配又各不相同。
本模型的床沙按原型粒配曲线选配。由于采用天然沙作模型沙，原
则上应按粒径比尺
。
d
缩制模型沙。实际试验时，对于模型沙中
d
dm  0.375mm以下的较细颗粒，完全按比例和级配缩制比较困难，且对
试验精度影响较小，故用粒径等于这一组沙样的 d 50 的均匀沙代替，
其粒径 dm  0.125mm 。
第五节 推移质动床模型
二、推移质动床模型设计实例
（三）几点结论
上述模型设计实例是成功的，总结经验和结论：
1、对于卵石推移质模型，如果冲淤地形资料充足，
则通过冲淤验证试验对模型进行完善后，做动床变态模型
能达到冲淤相似。
2、对于此类动床模型，容许弗汝德相似条件有不大
的偏差。
3、用模型河段的平衡输沙率作为模型加沙量能够获
得地形冲淤变化的相似。显然，当河段实际输沙率达到饱
和状态时，这一结论是正确的。但对非饱和输沙状态，不
一定完全符合实际。
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
悬移质动床模型设计：
重力相似
沉降相似
悬浮相似
1
2
h
  
 l
1
  h

1

*
（1）
（2）
  
s
2 1

 d 

（3、4）
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
起动、扬动相似
（ f  ）
  
c
h m 12 12
  ( )    n
d

挟沙相似
（6）
s
c
s 
s  s
*
*
（5）


s
s 
（7、8）

河床变形相似
t 
2
 l
/
vs
（9）
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
同样注意：（4）和（6）两式不是普遍使用。
悬移质动床模型设计任务——同时满足以上各相似
比尺，并由此选择试验使用的模型沙（方法与推移质
动床模型设计类似）。
问题：方程少，待定比尺多。
在悬移质动床模型中，与阻力相似和河床变形相关
的一系列比尺的确定也取决模型沙的选择。故悬移质
模型设计步骤与推移质模型设计类似。
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法




模型沙——对泥沙沉降、扬动、阻力等相似的影响大，
选择一种同时满足多项相似条件的模型沙困难，应根据研
究重点进行取舍。
淤积为主模型——重点是泥沙沉降，不考虑扬动。此时
可以将模型做成定床；
冲刷为主模型——重点是泥沙扬动（起动）——动床。
选沙步骤：几何——预备试验求沉速和扬速比尺——河
床糙率。
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
（一）按沉降相似条件设计
此条件选沙两办法：    h l
（3-123）
（1）沙粒沉降速度试验
（2）引用现有公式——选式应弄清泥沙沉降的状态，
判别指标：
d
Re 
（3-124）

按层流、过渡和紊流三种状态：
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法

原型和模型 Re ＜0.2——层流，由沉速（3－99）：
  
s
2 1

 d 


（3-125）
原型和模型 Re ＞1000 ——紊流，
得沉速比尺：
s 
K
gd

1
2
   
s 


1
2
d
（3-126）
（3-127）
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
联解（123），（125）、（127）三式分别得：
层流：
紊流：

  
d    v h
  s  l
 





1
2
（3-128）
2 2h
d 
  l2
s
（3-129）

实际中，原型和模型沙不一定在同一流区——沉速试验确定。
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
（二）按起动相似条件设计

对有冲有淤悬移质动床模型，不但应满足沉降相似 c
条件，还应考虑悬浮相似条件，即 c  ，起动流速
应按起动相似求出：
h
c  k  
d 
m
s 
gd

（3-130）
一般情况下，可取m＝1/7，k=1.34，由此：
h 17 12 12
  ( )    d
d

c
s
（3-131）
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
由该式可求得粒径比尺 d 表达式：
7
5
d  h  
s 
（3-133）

有观点认为，悬移质动床模型按起动相似条件设计不
合理，认为关键是扬动。由于悬沙试验通常选用轻质沙，
容易扬动——悬浮，因此用起动公式设计仍然合理。
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
（三）按扬动相似条件设计
在泥沙起动和扬动流速差别较大时，可按扬动相似条件
设计。即模型不但应满足沉降相似条件，还应满足扬动相
似。由悬浮相似条件： f   ， f 可按扬动相似求得。
沙玉清公式：
2
  s 
 5 15 15
 f  16.73
gd   h
（3-133）
 

得扬动流速比尺：
2
5
2 1
5 5
d 
1
5
h
         
f
s

（3-134）
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
得粒径比尺：
5
2
d   
s 
1
2
 
1
2
h
（3-135）

同样，在（128）和（129）中选择一合适公式与
（135）联解，可作为控制条件选择模型沙。
第六节 悬移质动床模型
一、悬移质动床模型的设计方法
（四）其它相似问题
按上述沉降与悬浮相似条件选出模型沙后，原则上 d , s , t1
都可
以求出。实际应限制条件多，可能上述条件不能均得到满足。
办法：设计时先按悬移相似条件选择模型沙重度比尺
后用验证试验来调整阻力相似，并确定含沙量比尺
和冲淤时间比尺
具体做法：利用
尺
。
t 2
d
和

，然
s （模型沙加沙浓度）
s
s＝s* 条件，根据变型相似条件求得冲淤时间比
t 2 ，在模型上（根据实测原型资料）复演冲淤过程，反复验证。
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
葛洲坝水利枢纽工程位于长江西陵峡出口下游。坝轴
线上游2km处，即为宽度300m左右的峡谷河段。坝轴
线处河宽达2600m，河中有两个江心洲将水流分为三
汊。坝下游河道宽度又逐步缩窄到800m左右，河道特
性也随之转变为平原河道。河道平面形态如图3-8所示。
为研究其峡谷出口处不良流态（泡漩）的整治方案，
并研究船闸上下游引航道的流速流态以及与水工建筑物
有关的水流结构问题，先进行了正态定床模型研究，这
里介绍模型设计中确定的有关数据和比尺。
图3-8 试验河段平面图
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
试验河段长度9km，坝上游糙率n为0.05～0.08，
坝下游糙率n为0.023～0.0371，根据场地条件，确定
长度比尺 l  100 ；按弗汝德相似律   1l / 2  10 ；
糙率比尺 n  2.15 ；流量比尺 Q  10000 ；枯水时，
验算模型雷诺数 Re m为11200，最小水深Hm为9.7cm，
均能满足限制性条件。
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
该河段悬移质多年平均含沙量Sp 为1.8kg/m3；d50
平均值为0.035mm，淤积体干密度  '为1t/m3。
枢纽模型——河段地形变化大——水流结构复杂
模型宜做成正态、定床输沙（动床）。
工程范围河床为卵石组成，不会严重冲刷，故试验中
不考虑推移质运动的影响。
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
葛洲坝属迳流式电站，库区泥沙淤积主要由悬移质引
起（且不论其中的床沙质还是冲泻质均可发生淤积），
因此确定做全部悬移质的动床试验。又因为既要研究淤
积问题，又要研究冲刷问题，所以模型最好能同时满足
悬移相似和起动相似。

枢纽工程——库区——引航道的回流淤积和异重流
淤积 ，选择悬移质动床模型。
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
在一般情况下，为增大模型流量，提高试验精度并便
于选择模型沙，应尽可能做大模型。但在试验的第一阶段，
由于种种条件制约，几何比尺不能过大，故缩小长度比尺，
并由水流运动相似条件求得：
l  200
1
2
l
    14.14
5
2
l
Q  l2    566000
1
6
l
n    2.42
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
根据悬移相似的要求，有：
      14.14
*
由悬浮相似，且近似假定 v  1 ，因此：
  
s
2

  
 d

s
2

 d  14 .14

第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
以此作为选择模型沙的条件，经反复对比后选择一种白
粉土，s  2.62t / m3 , d50  0.01mm,
相对密度比尺＝1.05，粒径比尺＝3.53 ，代入后悬浮
比尺得13.1。
该值基本能满足要求。事实上，由于试验中 v 不等于
1，因此应根据实际情况调整模型沙的粒径。
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
但水槽试验表明，上述模型沙不能满足起动相似的要
求 。 当水 深在 3.0～14.8mm的条件下 ，起动流 速为
12.4～13.8cm/s，相应地原型水深为6～29.6m 时，
起动流速为1.75～18.8m/s。而原型引航道在开闸拉
沙时流速一般接近3m/s，说明模型中应发生冲刷。但
原型在上述水深时按相应起动流速公式计算仅为0.69～
1.32m/s，相应起动流速比尺为5.6～9.8，远小于要求
的数值14.14，即模型的起动流速偏大，不能满足起动
相似的要求。显然，模型只能做到淤积相似，不能做到
冲刷相似。
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
模型沙的糙率n，经水槽试验，在不出现沙波的条件下，约为
0.011，与光滑的水泥沙浆抹面相近。而按糙率比尺设计的模型下
段糙率刚好为0.010～0.011，上段糙率为0.021～0.029，分别
采用抹光和加糙措施，大体上满足要求。
由上述设计，按挟沙相似，求得：
s  s  0.98
根据水槽试验，模型中泥沙淤积体干密度
故
m '  0.31t / m3，
 ' 3.23 。冲淤时间比尺由变形相似条件求得：
l  '
t 2 
 46.6
v s
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
模型制成后，经清水验证基本符合实际满足要求。浑水验证表
明，淤积部位和数量不仅定性相似，而且定量也基本相似。含沙量
比尺和淤积时间比尺经修正为:
s  1.1, t 2  36 。
在进行拉沙试验时，为校正选沙所造成的冲刷不相似问题，改
选了模型沙进行拉沙试验。具体作法是根据上述淤积试验所获得的
淤积地形，人工改铺为满足起动相似的塑料沙，再作拉沙试验。选
定的塑料沙密度  s 为1.054t/m3，
d 50 为0.198mm，干密度  s '
为0.665t/m3，实测沉速ω为0.14cm/s，由水槽试验求得其起动
流速公式为
c  4.15h
1
6
（cm/s原14.14）
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
根据引航道内原型水深的可能值，分别求得原型沙和模型塑料
沙的起动流速，并求得相应的起动流速比尺，其范围 c 在12.1～
14.5之间，接近于设计值14.14，说明基本满足起动相似要求。但 
值远小于
v
，即不能满足悬移相似的要求。为解决此问题，采取
了分区试验的方法。
对引航道拉沙试验，由于原型流速接近3m/s，无论原型，模型，
泥沙一经冲起即不再沉降，悬移相似可不必满足。在此情况下挟沙
相似条件不再用
s  。而含沙量比尺
s
的床面边界条件求得，这个边界条件为：
s
s
 sb
y y 0
可由悬移质扩散方程
s
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
式中 sb 为床面饱和含沙量。由此式，有
 s sb
1
 h sb 
而  s  k vh ,
 sb
s
b
且取 k  1 ，上式转化
 


v v

在保证含沙量沿垂线分布相似时应有：
s 

s v
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
由此可求得：

 s 3v
s  .s 
 0.081
v
v     h 

s

t 2
计算方法不变，有
t 2  264
对于引航道上游口门的边滩，原型流速1.5m/s，无论原型还
是模型在怩沙冲起悬浮后均有沉积，因此悬移相似必须考虑。为
此，在模型中采取了将悬移相似及挟沙相似两个比尺关系式合二
为一的办法，以考虑悬移不相似的影响。具体的作法是利用一维
均匀不平衡输沙的公式，考虑原型的实际情况，确定该处的含沙
量比尺修正系数F（详细情况请参考有关文献)，即，
s '  Fs
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
经求得F＝2.68， 故有
s '  2.68 0.081 0.217
相应冲淤时间比尺 t 2 '
t 2 '  t 2 / F  264/ 2.68  99
由此可见，试验时，引航道口门边滩的拉沙历时应为
引航道内的2.68倍。这一作法的实质是通过增加模型试
验历时，来抵捎模型沉速偏大导致冲刷速度减缓所造成
的影响。
第六节 悬移质动床模型
二、悬移质动床模型的设计实例
本例说明，对于悬移质动床试验，同时保证起动相
似和悬移相似是试验成功的关键，应尽可能做到这一点。
但有时由于条件的复杂，同一种模型沙极难满足上
述两项要求。比时允许采用适当的措施，如本例中的淤
积冲刷分开试验，引航道内外分区试验，采用不同的时
间比尺等。但这样做时必须使主要研究成果基本符合要
求，同时注意其可能导致的误差。
练习题

1、正态定床河工模型设计需要满足的相似
条件是什么？

2、某实验室有实验场地60×30=1800
m2 ，水泵供水能力为0.15m3/s，今有某
水利枢纽需进行整体模型实验，枢纽基
本资料：河道长4.65km，最宽处2.28km，
枯水期流量1280m3/s,，最浅1.8m，平均
流速1.18m/s，最大洪峰流量8560m3/s，
河道糙率n为0.054~0.072。试按重力相
似和阻力相似原理确定模型有关尺度。





3、证明韦斯巴哈管流阻力损失公式
其中：

l
d
为管长，
为管径，
为流体密度，

为流体粘滞系数，
为管流平均流速，
V
Re
为管子内壁的糙率凸高度，
为雷
k
p  h  gh
诺数。（
）
l V2
k
h 
f ( Re， )
d 2g
d


4、简述变态模型及适用范围？
5、说明为什么紊流区称为“阻力平方区”和
“自动模型区”？