Transcript Máquinas Térmicas

Segunda Lei da Termodinâmica
Segunda Lei da Termodinâmica
Os processos naturais são Irreversíveis
Isto é, eles seguem a flecha do Tempo
(atrito; reações químicas; equilíbrio térmico; mistura...)
Apenas processos ideais de
quase-equilíbrio são
reversíveis
Será preciso introduzir o conceito de Entropia para o estudo da
irreversibilidade... mas inicialmente vamos entender o significado
da segunda lei para máquinas térmicas e refrigeradores =>
Máquinas Térmicas
Produzem a transformação (parcial) de calor em trabalho utilizando uma
substância de trabalho, geralmente operando em processo cíclico.
QH = Calor absorvido
(fonte energética)
QC = Calor rejeitado
(Q = QH + QC )
A cada ciclo é produzido uma
quantidade de trabalho W.
Obs.: Potência P = W/Dt
Eficiência Térmica
e 
W
QH
 1
QC
QH
 1
QC
QH
Máquinas de Combustão Interna
Razão de compressão:
r = Vmax/Vmin ~ 8 - 10
Ciclo Otto
Nos processos isocóricos bc e da:
Q H  nC V (T c  T b )  0
Q C  nC V (T a  T d )  0
e  1
QC
 1
QH
Td  Ta
T c  Tb
Nos processos adiabáticos ab e cd:
T a  rV
 1
 T bV
 1
T d  rV
 1
 T cV
 1
Assim:
Td  Ta
e  1
Td r
 1
 Ta r
 1
1
 1
r = 8;  = 1,4 => e ~56% (~35% na prática)
r
 1
Ciclo Diesel
r = ~15, 20;  = 1,4 => e ~70% (< 52 % na prática)
Refrigeradores
Um refrigerador é uma máquina térmica funcionando com um ciclo invertido.
A cada ciclo é fornecido um
trabalho W. Como em uma
máquina térmica:
W  Q H  QC
Coeficiente de Performance
KP 
QC
W

QC
Q H  QC
O coeficiente de performance típico de refrigeradores é ~ 2,5.
Um condicionador/refrigerador pode ser usado para o aquecimento de um
ambiente. Neste caso o aparelho recebe o nome de “bomba de calor”.
Segunda Lei da Termodinâmica /
Impossibilidade de Máquinas Perfeitas
Enunciado de Kelvin-Plank (máquinas térmicas):
É impossível um processo cíclico de conversão
completa de calor em trabalho a partir de um
único reservatório térmico. (eficiência e < 1)
Enunciado de Clausius (refrigeradores):
É impossível um processo cíclico que resulte
na transferência completa de calor de um
corpo frio para um corpo quente.
(desempenho Kp < ∞)
Equivalência entre os enunciados
A violação de um enunciado implica na violação do outro
Ciclo de Carnot (1824)
Melhor rendimento pode ser obtido evitando processos irreversíveis, que envolvam
diferenças finitas de temperatura entre sistema e reservatórios
=> transformações isotérmicas e adiabáticas:
Nos processos isotérmicos ab e cd:
Q H  W ab  nRT
Q C  W cd  nRT
e  1
QC
H
C
 1
QH
ln( V b / V a )  0
ln( V d / V c )  0
T C ln( V c / V d )
T H ln( V b / V a )
Nos processos adiabáticos bc e da:
TH Vb
TH Va
 1
 TC V c
 1
 1
 TC V d
 1
e
 Vb / Va  Vc / Vd
Assim:
e Carnot  1 
TC
TH
e
QC
QH

Carnot
TC
TH
Ciclo de Carnot e a Segunda Lei
Enunciado de Carnot (rendimento máximo):
Nenhuma máquina térmica pode ter eficiência
superior à da máquina de Carnot operando
entre as mesmas temperaturas extremas. (Vale
analogamente para refrigeradores)
QC
QH

Carnot
e  e Carnot 
TC

TH
T H  TC
K P  K Carnot 
TH
TC
T H  TC
Corolário e escala Kelvin:
•Toda máquina de Carnot funcionando entre dadas temperaturas tem a
mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho.
•A razão entre 2 temperaturas pode ser definida, independentemente da
substância termométrica, como a razão entre os calores absorvido e rejeitado
em um ciclo de Carnot operando entre tais temperaturas.
Equivalência entre os enunciados de Carnot e Kelvin-Planck
A existência de uma máquina com eficiência superior à de Carnot
implica na violação do postulado de Kelvin-Planck.
Entropia e Desordem
Um gás ideal em expansão isotérmica não muda sua energia interna,
mas aumenta sua desordem uma vez que suas moléculas se espalham
em um volume maior.
dQ  dW  p dV 
nRT
dV  n
V
dV
V

dQ
RT
O aumento da desordem está ligado ao aumento relativo do volume e ao
número de moléculas presentes. Definimos o aumento de entropia S como
medida do aumento da desordem em um processo REVERIVEL como:
dS 
dQ
T
 DS 

2
1
dQ
T
(unidades : J/K)
Entropia e aquecimento
(processos isobáricos e isocóricos)
DS 

2
1
dQ
T


T2
T1
T 
 mc ln  2 
 T1 
mc dT
T
Entropia e o Ciclo de Carnot
Em um processo isotérmico
DS 
Q
T
Em um processo adiabático
No ciclo de Carnot
DS  0
DS 
QH
TH

QC
TC
 0
Entropia e Processos Cíclicos Reversíveis
DS 

2
1
dQ
T
 D S1  D S 2  0
para qualquer ciclo reversível.
Então conclui-se que a entropia é uma variável de estado.
(Sua variação não depende da trajetória)
Entropia e Processos Irreversíveis / Expansão Livre
DS 
Q
T

W
T

nRT ln  2V / V
T

 nR ln 2
Entropia e Processos Irreversíveis / Diferenças Térmicas
Quando há uma diferença de temperaturas, a transferência de calor é
irreversível e
dS total  dS C  dS
H

dQ
TC

dQ
TH
 1
1
 dQ 

TH
 TC

dQ
 

TC T H

T H
 TC

0
Entropia e Segunda Lei
A soma das variações de entropia do sistema e vizinhanças em processos
irreversíveis cresce ( permanece constante para processos reversíveis).
D S total  0
Se existisse uma máquina térmica perfeita, a entropia
do reservatório térmico diminuiria de DS = –Q/T,
violando também este enunciado ( a entropia da
máquina não varia...).
Diagrama T-S e calor
Como dS = dQ/T, temos o calor fornecido a um sistema como:
Q 

2
TdS
1
A “área sob a curva” em um diagrama T-S é o calor fornecido.
No ciclo de Carnot, constituído pelas isotermas a-b e c-d e adiabáticas
b-c e d-a, o diagrama aparece como um retângulo:
T
TH
a
b
Q = QH-QC
TC
d
c
S