Transcript 7_basic-electronics

AC DEVRELER ve ANALİZİ
• Temel AC devre analizinde de DC devre analiz adımları
kullanılır.
• Şu ana kadar yaptığımız tüm analiz adımları
Zaman-Uzayında tanımlanmışlardı.
• AC devre analizinde farklı olarak Zaman-Uzayını
kullanacağız:
– AC devreler için farklı olarak Zaman-Uzayında tanımlı AC
devre bileşenleri FAZÖR eşlenikleri kullanılarak Fazör-Uzayına
taşınırlar.
– Fazör-Uzayında aynen DC devrelere uygulanan işlemler AC
devreler için tekrarlanır ve aranan çözüm elde edilir.
– Son adım olarak Fazör-Uzayında elde edilen sonuç ZamanUzayına geri taşınrak çözüm elde edilmiş olur.
AC Devreler
ÖRNEK1: Şekildeki devrede R direnç elemanı
üzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım.
Rezistif ac devre
v(t)=V0 cos(2 p f t+θ)
i(t)=?
AC voltaj kaynağı
için yeni sembol
R
AC Devreler
Zaman-Uzayı
Fazör-Uzayı
KAYNAK:
v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) }
v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) }
Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşık
düzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tüm
devre elektriksel büyüklükleri için ortaktır.
KAYNAK:
Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortak
olan çarpanı ihmal edelim.
v(t)=Re{V0 e j(θ) }
Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..}
işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşık
sayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur:
Ũ=V0 e j(θ)
DİRENÇ: (empedans değeri ile ifade edilir)
ZR = R
DİRENÇ:
R değerli bir eleman
Rezistif ac devre
Rezistif ac devre
v(t)=V0 cos(2 p f t+ θ)
i(t)=?
Ũ
R
Ĩ=?
ZR
AC Devreler
Zaman-Uzayı
Fazör-Uzayı
Rezistif ac devre
Rezistif ac devre
v(t)=V0 cos(2 p f t+ θ)
Ũ=V0 e j(θ)
i(t)=?
Ĩ=?
ZR
Ĩ=V0 e j(θ) / ZR = V0 e j(θ) / R olarak akımın fazör
ifadesi elde edilir. Bunu zaman-Uzayına geri
taşırsak:
Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini ve
Re{…} alma işlemini geri eklersek
i(t)=V0/R . cos(2 π f t + θ)
zaman-uzayı ifadesi elde edilir.

Ĩ=V0 e j(θ) / R
AC Devreler
ÖRNEK2: Şekildeki devrede C kapasite elemanı
üzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım.
Kapasitif ac devre
(90 degree faz kayması)
v(t)=V0 cos(2 p f t+θ)
i(t) = ?
C
AC Devreler
Zaman-Uzayı
Fazör-Uzayı
KAYNAK:
v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) }
v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) }
Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşık
düzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tüm
devre elektriksel büyüklükleri için ortaktır.
v(t)=Re{V0 e j(θ) }
Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..}
işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşık
sayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur:
Ũ=V0 e j(θ)
KAPASİTE: (empedans değeri ile ifade edilir)
ZC = 1/jωC = 1/j2π f C
KAPASİTE:
C değerli bir eleman
Kapasitif ac devre
(90 degree faz kayması)
Kapasitif ac devre
(90 degree faz kayması)
v(t)=V0 cos(2 p f t+θ)
i(t)=?
KAYNAK:
Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortak
olan çarpanı ihmal edelim.
Ũ
C
Ĩ=?
ZC
AC Devreler
Zaman-Uzayı
Fazör-Uzayı
Kapasitif ac devre
(90 degree faz kayması)
Kapasitif ac devre
(90 degree faz kayması)
v(t)=V0 cos(2 p f t+ θ)
i(t)=?
Ũ=V0 e j(θ)
C
Ĩ=?
C
Ĩ=V0 e j(θ) / ZC = V0 e j(θ) / (1/jωC) olarak akımın
fazör ifadesi elde edilir. Bunu düzenleyip zamanuzayına geri taşırsak:
Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini ve
Re{…} alma işlemini geri eklersek
i(t)=V0(ωC). cos(2 π f t + θ+90)
zaman-uzayı ifadesi elde edilir.
AKIM GERİLİMDEN 900 İLERİDEDİR…

Ĩ=V0 (j2π f C).e j(θ) = V0 (ωC).e j(θ+90)
AC Devreler
Yani bir C içeren AC devresinde sinüzoidal (sin veya cos) kaynak
kullanılırsa:
AKIM FAZI GERİLİM FAZINDAN
+900 İLERİDE OLMAKTADIR
KAPASİTE DEVRE ELEMANINI
YAKINDAN İNCELEYELİM
Empedans ZC = 1/ (2 p j f C)
• Düşük frekans limiti f ~ 0
– ZC  ∞ (sonsuz büyük)
– Kapasite düşük frekanslarda açık devre
– Akan akım  0
• Yüksek frekans limiti f ~ ∞ (sonsuza yaklaşırken)
– ZC  0
– Kapasite yüksek frekanslarda kısa devre
– Akan akım  ∞
• Bu bilgiler ışığında: C elemanı frekans seçiciliği olan bir devre
elamanı olarak kullanılabilir.
• Yani filtre devrelerinde kullanılabilir.
RC DEVRELERİNE
YENİDEN BAKALILM
FAZÖR UZAYINDA C ELEMANINI ZC EMPEDANS İLE DEĞİŞTİRELİM:
Bu durumda mevcut RC devresi bir çeşit voltaj bölücü gibi çalışır.
1
~
V out
=
~
V in
ZC
ZC  Z R
~
= V in
j C
1
R
j C
~
= V in
1
1  j  RC
ALÇAK GEÇİREN FİLTRE:
fc = 1 / 2pRC = 1 / 2pt , t=RC zaman sabiti
Crossover when f = 1 / 2 p R C = 1 / 2 p t , t is time constant
Capacitor
charging
• lower
frequencies
Vout circuit
~ Vin = pass band
•
Low-pass filter response
time constant = RC = t
higher frequencies
Vout ~ Vin / (2 p j f R C ) =• attenuated
I
= Low-pass filter
Vout
Vin = V0 cos(2 p f t)
R
C
I
log(Vout)
logVin
Single-pole rolloff
6 dB/octave
= 10 dB/decade
knee
f=1/2pt
log( f )
Inductors
• Voltage = rate of voltage change x inductance
• V = L dI/dt
Definitions
• Inductance L = resistance to current change, units = Henrys
Impedance of inductor: ZL = (2 p j f L)
• Low frequency = short circuit
• High frequency = open circuit
Inductors rarely used
Capacitor charging circuit
= Low-pass filter
Vin = V0 cos(2 p f t)
High-pass filter response
I
R
New schematic
symbol:
Inductor
logVin
Vout
L
I
log(Vout)
f=R/2pjL
log( f )
Capacitor filters circuits
• Can make both low and high pass filters
Low-pass filter
Vin = V0 cos(2 p f t) I
High-pass filter
Vin = V0 cos(2 p f t) I
Vout
R
Vout
C
C
R
I
Gain response
I
Gain response
logVin
logVin
log(Vout)
knee
log(Vout)
f=1/2pt
f=1/2pt
log( f )
Phase response
log( f )
0 degrees
phase
-90 degrees
f=1/2pt
log( f )
Phase response
phase
log( f )
0 degrees
-90 degrees
f=1/2pt
Summary of schematic symbols
+
Battery
AC voltage
source
Resistor
Potentiometer
Capacitor
Potentiometer
2-inputs plus
center tap
Inductor
Diode
Ground
External
connection
Non-connecting
wires
+
Op amp
Color code
• Resistor values determined by color
• Three main bands
– 1st = 1st digit
– 2nd = 2nd digit
– 3rd = # of trailing zeros
• Examples
– red, brown, black
–
2
1
no zeros = 21 Ohms
– yellow, brown, green
– 4
1
5 = 4.1 Mohm
– purple, gray, orange
– 7
8
3 = 78 kOhms
• Capacitors can have 3 numbers
– use like three colors
Color Number
black
brown
red
orange
yellow
green
blue
violet
gray
white
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9