Transcript Логические задачи - School2

Логические задачи
(Вити Верхоглядкина).
Математический клуб «Архимед»
занятие №4
Цель:
1.Развивать логическое мышление при решении задач повышенной трудности.
2.Рассмотреть варианты решения задач на знание основного свойства дроби.
Апрель 2010г.







№1 Витя Верхоглядкин должен был разложить на простые
множители числа 186, 367, 780.
Он старательно трудился и к концу урока подал учителю тетрадь
с такими решениями:
а) 186= 2 х 2 х 3 х 3 х 5;
б) 367= 2 х 3 х 3 х 7;
в) 780 = 2 х 2 х 2 х 3 х 11.
К его удивлению, через несколько секунд тетрадь вернулась к
нему. Не сможете ли вы объяснить, как удалось учителю так
быстро установить, что все числа Витя разложил неверно?
Решение:
а) если перемножим данные числа, то произведение будет
оканчиваться нулем.
б) среди делителей данного числа не может быть числа 2, так
как это число нечетно.
в) произведение чисел в правой части равенства не дает числа,
оканчивающегося нулем.





№2 «Таня купила в магазине яйца и положила их в
небольшую корзиночку.
По дороге домой она сообразила, что число яиц
делится и на 2, и на 3, и на 5, и на 10, и на 15.
Сколько яиц купила Таня»
Витя Верхоглядкин поднял руку самый первый. Когда его
спросили, он с гордым видом ответил:
- Эта задача не имеет решения. Чтобы найти число яиц,
надо перемножить числа 2, 3, 5, 10, 15. Получится - 4500 яиц.
Разве может в одной корзинке поместиться столько яиц? А
вы, ребята, согласны с его решением? Кто скажет, в чем
Витя ошибся?
Не согласны
Ошибка - для нахождения кратного 2, 3, 5, 10, 15 он
перемножил все числа.
10= 2 х 5,
15= 3 х 5.
Правильный ответ: 30.










№3 Вите Верхоглядкину учитель предложил выполнить
следующее задание: «Запишите все двузначные числа,
сумма цифр которых равна трем. Найдите наименьшее
общее кратное этих чисел». Витя все сделал, что
требовалось, и записал ответ: 623.
Верен ли его ответ?
Нет.
Существует только три двузначных числа, сумма цифр
которых равна трём: 12, 21, 30.
12 = 2 х 2 х 3;
21 = 3 х 7;
30 = 2 х 3 х 5.
Наименьшее общее кратное: 2 х 2 х 3 х 5 х 7 = 420.
А нельзя ли доказать, что наименьшее общее кратное
чисел 12, 21, 30 не может быть равно 623 без
вычислений?
1. 30 кратно 10, а 623 - нет.
2. 12 - четное число, а 623 - нет.
3. 12, 21, 30 кратны 3 , а 623 - нет.
№4 Витя Верхоглядкин в школу идет 2/5 ч., а из школы 4/10 ч. Как это
объяснить?

2/5 = 4/10.

№5

Витя Верхоглядкин записывал два числа, находил для каждого из них обратное.
Потом умножал все четыре числа. И, странное дело, в произведении всегда
получалось число 1. Почему?

Ответ:

Потому что перемножаются две пары взаимно обратных чисел

( a х b х 1 х 1 = 1 ).
a
b
№6 Витя Верхоглядкин записал в тетрадь два натуральных числа. Разделил
первое на второе, получилось 0,7 . Разделил второе на первое, получилось 0,13.
Не ошибся ли он?
Ответ:
Ошибся, так как произведение частных должно быть равно 1.
( a х b = 1 ), а
0,7 х 0,13 = 1 ?
b
а

Круги Эйлера.






№1 В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют
играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют
играть в шашки, 20 - в шахматы. Сколько учащихся класса
играют и в шашки и в шахматы?
Ответ: 18 учащихся.
№2 Каждый ученик в классе изучает либо английский,
либо французский язык, либо оба эти языка. Английский
язык изучают 25 человек, французский - 27 человек, а тот
и другой – 18 человек. Сколько всего учеников в классе?
Ответ: 34.
№3 В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20
человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет.
Может ли так быть?
Решение: Может в том случае, если 10 человек моложе 20
лет, 10 - в возрасте от 20 до 30 лет и 5 - старше 30
лет.
Задачи о переливании.






№1 Как, имея два сосуда емкостью 5 и 8 литров, набрать из
водопроводного крана 3 литра воды?
Решение: наполнить 8 литровый сосуд и отлить из него 5 литров
в 5-литровый.
№2 Как, имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из
водопроводного крана 7 литров воды?
Решение:
из полного 5 - литрового сосуда наполнить 3 - литровый. Вылить
воду из 3 - литрового сосуда и перелить в него оставшиеся в 5 литровом 2 литра. Еще раз наполнить 5 - литровый сосуд.
№3 Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 литров. Как с помощью
только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?
Решение:
1. наполнить 3 – литровый кувшин жидкостью;
2.перелить жидкость из 3 – литрового кувшина в 5 – литровый;
3. наполнить 3 – литровый кувшин жидкостью;
4.дополнить жидкостью из 3 - литрового кувшина в 5 – литровый:
туда должно войти ровно 2 литра, а 1 литр жидкости останется в
3 – литровом кувшине.