Transcript Правила нахождения первообразной.

Правила
нахождения
первообразной.
Устно:
Найдите производную функции
Задача о движении точки
Точка движется с постоянным
2
ускорением а=2 м/с .
Найти скорость точки V(t) и закон
движения точки S(t).
V ( t )  2
V (t )  ?
(2 t )   2
V (t )  2 t
а, м/с2
t,с
V, м/с
t,с
S, м
S ( t )  V ( t )  2 t
(t )  2 t
2
S (t )  ?
S (t )  t
2
t,с
а, м/с2
Определение первообразной
Задача о движении точки
Точка движется с постоянным
2
ускорением а=2 м/с
.
Найти скорость точки V(t) и закон
движения точки S(t).
V ( t )  2
S ( t )  V ( t )  2 t
t,с
V, м/с
V (t )  2 t
S (t )  t
2
t,с
Функция F называется первообразной S, м
для всех функций f на заданном
промежутке, если для всех х из этого
промежутка F  ( x )  f ( x )
t,с
Функция F(х) называется
первообразной функции f(х)
на некотором промежутке,
если для всех х из этого
промежутка F'(x) = f(х)
Для заданной функции ее
первообразная определяется неоднозначно
Если функция F(х) является
первообразной функции f(х)
на некотором промежутке, то все
первообразные функции f(х)
записываются в виде F(х) + С,
где С - произвольная постоянная
Если функция F(х) одна из
первообразных функции f(х),
то любая первообразная этой
функции получается прибавлением к
F(х) некоторой постоянной: F(х) + С.
Графики функций у = F(х) + С
получаются из графика у = F(х)
сдвигом вдоль оси Оу
Пусть F(x) и G(x) –первообразные
соответственно функций f(x) и g(x)
на некотором промежутке. Тогда:
1) Функция F(x)±G(x) является
первообразной функции f(x)±g(x);
2) Функция аF(X) является
первообразной функции аf(x) .
В классе:
№ 989(1,3,5,7)
№ 990(1,3,5)
№ 991
№ 994
№ 989
1)3 cos x  4 sin x
3)e  2 cos x;
x
5)5  e
x
 3 cos x;
7 )6 х 
3
2
х
 3e
x
№ 990
1)( х  1) ;
4
3)
5)
2
х2
1
х 1
;
 4 cos( х  2)
Функция
р
х , р  1
1
х
Первообраз ная
х
р 1
р 1
 С
ln x  C
x
e C
sin x
cos x
( kx  b ) ,
p
,х  0
e
Функция
x
 cos x  C
( kx  b )
p   1, k  0
1
kx  b
e
kx  b
,k  0
sin( kx  b ),
p 1
k ( p  1)
1
C
ln( kx  b )  C
k
1
,k  0
k  0
sin x  C
Первообраз ная
e
kx  b
C
k

1
cos( kx  b )  C
k
cos( kx  b ),
1
k  0
k
sin( kx  b )  C
№991
x 1
1)sin(2x+3);
2) cos (3x+4);
5)e
x
1
3) cos(
 1)
2
4) sin(
x
4
 5)
6) e
7)
8)
2х
2
;
3 x 5
;
1
3х  1
;
Дома:
№ 989(2,4,6,8)
№ 990(2,4)