Transcript Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

у
х
Криволинейная трапеция
Криволинейной трапецией называется фигура,
ограниченная графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b и отрезком [а;b].
У
0
a
x=b
х=а
y = f(x)
b
Х
Отрезок [a;b] называют основанием
этой криволинейной трапеции
Криволинейная трапеция
1
у
х
У=х²+2х
-2
0
2
у2
-1
0 1
-1
0
х
-1
0
2
Какие из заштрихованных на рисунке
фигур являются криволинейными
трапециями, а какие нет?
Заполнить таблицу
№1
№2
№3
№4
№5
№6
Да/нет
2
1
Не верно
верно
у
3
у
у
y = f(x)
y = f(x) 3
y = f(x)
У=1
0
0
0
х
4
5
у
верно
х
6
у
y = f(x)
х
y = f(x)
у
y = f(x)
У=3
0
0
х
Не верно
0
х
х
верно
Не верно
№999(1). ИЗОБРАЗИТЬ КРИВОЛИНЕЙНУЮ
ТРАПЕЦИЮ, ОГРАНИЧЕННУЮ ГРАФИКОМ
ФУНКЦИИ Y = (X-1)2, ОСЬЮ OX И ПРЯМОЙ X=2.
y  x  1
2
y
x
1
0
1
1
x=2
0
12
Площадь криволинейной трапеции.
y  f (x)
y
S
0
a
b
S  F (b)  F (a)
где F(x) – любая первообразная функции f(x).
x
Формула Ньютона-Лейбница
S  F (b)  F (a)
b
 f ( x)dx  F (b)  F (a)
a
b
1643—1727
 f ( x)dx  F (b)  F (a)
a
b
S   f ( x)dx
a
1646—1716
Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке
У=х²
y
b
S 

f ( x) dx
a
3
S 
2
х
 dx  F (3)  F (1) 
1
33
13
2

8 ( кв.ед )
3
3
3
1
0
1
3
x
Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке
y
I
1
0
I
-1
y=sinx

2
x
источники
-Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 А.Г. Мордкович.
- интернет-ресурсы