Transcript SIMMETRIE - Liceo Cavalieri

SIMMETRIE
SIMMETRIA RISPETTO A UN PUNTO
Il punto A’ si dice SIMMETRICO di A
rispetto al punto C se C è il punto
medio del segmento AA’
A
C è detto CENTRO DI SIMMETRIA
C
Lo spostamento di A in A’ è detto
SIMMETRIA CENTRALE di centro C
A’
SIMMETRIE
SIMMETRIA RISPETTO A UN PUNTO
Y
Sul piano cartesiano, se C ha
coordinate C(a,b) e se A e A’ hanno
coordinate A(x,y) e A’(x’,y’) allora
deve valere le formula del punto
medio
A
b
a 
C
Y’
A’
X
a
X’
b
x  x'
2
y  y'
2
SIMMETRIE
SIMMETRIA RISPETTO A UN PUNTO
Y
Moltiplicando per due entrambi i membri e
isolando x’ e y’ so ottengono le formule
della simmetria, ovvero quelle che danno
le coordinate di A’ date le coordinate di A
A
b
C
x'  2a  x
y '  2b  y
Y’
A’
X
a
X’
SIMMETRIE
SIMMETRIA RISPETTO ALL’ORIGINE
Se il centro di simmetria è l’origine queste
formule prendono un aspetto particolarmente
semplice; infatti a=0, b=0, quindi:
x'   x
y'  y
Quindi: la simmetria rispetto all’origine consiste
nel cambiare di segno alle coordinate
SIMMETRIE
FIGURE SIMMETRICHE
La figura geometrica
S’ si dice
SIMMETRICA di S
rispetto al centro C
se ogni punto di S’ è
il simmetrico di un
punto di S e
viceversa.
A
C
B’
M
B
Nella figura A’B’C’ è
simmetrico di ABC
rispetto a M
C’
A’
SIMMETRIE
FIGURE SIMMETRICHE
Una figura S può
essere sovrapposta
alla sua simmetrica
S’ ruotandola di 180°
intorno al centro di
simmetria M
A
C
B’
M
B
C’
A’
SIMMETRIE
FIGURE SIMMETRICHE
M
Se una figura
coincide con la sua
simmetrica allora la
figura si dice
SIMMETRICA e il
centro M si dice
CENTRO DI
SIMMETRIA della
figura
Ad esempio, un
parallelogramma è
simmetrico rispetto
al punto di incontro
delle diagonali
SIMMETRIE
FIGURE SIMMETRICHE
Attenzione!
Perché ci sia
simmetria centrale è
necessario che S ed
S’ siano sovrapposte,
non basta che siano
congruenti (questo lo
sono in ogni caso)
Un triangolo, per
esempio, non ha
centri di simmetria
SIMMETRIE
FIGURE SIMMETRICHE
In una retta tutti i
punti sono centri di
simmetria
In una striscia lo
sono i punti della
retta equidistante dai
lati