Transcript Stochastické modely zásob

Deterministické modely zásob
Model s optimální
velikostí objednávky
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
 Kolik objednat? … optimální velikost
objednávkly
 Kdy objednat? … optimální bod
znovuobjednávky
 Jaké jsou celkové náklady?
 Jaký je maximální stav zásoby?
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Předpoklady
 Poptávka je známá a konstantní
 Pořizovací lhůta dodávky je známá
a konstantní
 Čerpání zásoby ze skladu je rovnoměrné
 Velikost všech objednávek je konstantní
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Předpoklady
 Nákupní cena je nezávislá na
velikosti objednávky
 Nesmí dojít k nedostatku zásoby
 K doplnění skladu dochází v jednom
okamžiku
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Stav
zásoby
q
Čerpání
Doplnění
Maximální
stav zásoby
Průměrný
stav zásoby
q/2
Dodávka
0
Cyklus 1
Cyklus 2
Cyklus 3
Čas
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Příklad – Pivovar
Měsíční produkce piva = 4 000 hl
Výroba lahvového piva = 25% produkce
Prázdné lahve v přepravkách (20 lahví)
Jednotkové skladovací náklady (roční) = 20 Kč za přepravku
Pořizovací náklady – doprava = 11 000 Kč
– ostatní = 1 000 Kč
Pořizovací lhůta dodávky = ½ měsíce
Cíl: minimalizace celkových ročních nákladů
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
 Roční poptávka
Q = 120 000 přepravek
 Roční skladovací náklady c1 = 20 Kč za přepravku
 Pořizovací náklady
c2 = 12 000 Kč
 Pořizovací lhůta dodávky d = 1/2 měsíce = 1/24 roku
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
 Celkové roční náklady
N  NS  NP
Celkové roční pořizovací náklady
Celkové roční skladovací náklady
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Stav
zásoby
q
Velikost
objednávky
q/2
Maximální
stav zásoby
Průměrný
stav zásoby
0
Time
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
 Velikost objednávky - q
 Maximální stav zásoby
qmax  q
 Průměrný stav zásoby
qavg 
q
2
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
q
 c1
2
 Celkové roční SKLADOVACÍ náklady
NS  c1qavg
 Celkové roční POŘIZOVACÍ náklady
Q
NP  c2 n  c2
q
 Celkové roční náklady
q
Q
N (q)  c1  c2
2
q
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Kč
1 212 000
N
624 000
NS
NP
244 000
0
10 000
60 000
120 000
q
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Strategie I
Strategie II
Strategie III
Velikost roční poptávky Q
120 000
120 000
120 000
Velikost objednávky q
10 000
60 000
120 000
Jednotkové skladovací náklady c1
20
20
20
Průměrný stav zásoby q/2
5 000
30 000
60 000
Celkové roční skladovací náklady NS
100 000
600 000
1 200 000
Pořizovací náklady c2
12 000
12 000
12 000
Počet objednávek Q/q
12
2
1
Celkové roční pořizovací náklady NP
144 000
24 000
12 000
Celkové roční náklady N
244 000
624 000
1 212 000
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Stav
zásoby
Strategie I
10 000
0
6
12 Čas
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Stav
zásoby
Strategie II
60 000
0
6
12 Čas
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Stav
zásoby
120 000
Strategie III
0
6
12 Čas
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
 Optimální velikost objednávky
q 
*
2Qc2
c1
2(120 000)(12 000)
q 
 12 000 přepravek
20
*
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
 Optimální velikost celkových ročních nákladů
N *  2Qc1c2
N *  2(120000)(20)(12 000)  240000 Kč
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Kč
N
240 000
NS
NP
0
12 000
q
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
 Optimální délka dodávkového cyklu
*
2c2
1
q
*
t  * 

n
Q
Qc1
t *  1/10 roku  36.5dne
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
*
qmax
 q*
Stav
zásoby
*
qavg
12 000
6 000
0
73
36.5
146
109.5
219
182.5
292
255.5
365 Čas
328.5
(dny)
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Stav
zásoby
q*
Objednávka
Dodávka
r*
d
Čas
t*
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
 Optimální bod znovuobjednávky
*
dq
r *  *  dQ
t
1
r  120 000  5 000 přepravek
24
q*
r*
*
d
t*
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s optimální velikostí objednávky
Stav
zásoby
q*
d > t*
r *  dQ mod q*
r*
Čas
d
t*
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model
s množstevními rabaty
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s množstevními rabaty
Předpoklady
 Nákupní cena závisí na velikosti
objednávky
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s množstevními rabaty
Příklad – Pivovar
Měsíční produkce piva = 4 000 hl
Výroba lahvového piva = 25% produkce
Prázdné lahve v přepravkách (20 lahví)
Pořizovací náklady – doprava = 11 000 Kč
– ostatní = 1 000 Kč
Pořizovací lhůta dodávky = ½ měsíce
Cíl: minimalizace celkových ročních nákladů
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s množstevními rabaty
Nákupní cena – diskontní kategorie:
Jednotkové
Velikost
Nákupní cena
Diskontní
skladovací náklady
objednávky
kategorie
[počet přepravek] [Kč za přepravku] [Kč za přepravku]
1
1 – 4 999
46
23
2
5 000 – 14 999
40
20
3
15 000 +
36
18
Jednotkové skladovací náklady =
= 50% nákupní ceny
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s množstevními rabaty
 Roční poptávka
Q = 120 000 přepravek
 Nákupní cena
cq = 46/40/36 Kč za přepravku
 Jednotkové skladovací
náklady
c1 = 23/20/18 Kč za přepravku
 Pořizovací náklady
c2 = 12 000 Kč
 Pořizovací lhůta
dodávky
d = 1/2 měsíce = 1/24 roku
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s množstevními rabaty
 Celkové roční náklady
N  NS  NP  NN
Celkové roční náklady na NÁKUP
Celkové roční POŘIZOVACÍ náklady
Celkové roční SKLADOVACÍ náklady
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s množstevními rabaty
 Celkové roční náklady
q
Q
N (q)  c1  c2  cq Q
2
q
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
6 500 000
cq= 46
6 000 000
5 500 000
5 000 000
cq= 40
cq= 36
2
5
8
11
14
17
20
23
26
29
32
35
38
41
44
47
50
53
56
59
62
65
68
71
74
77
80
4 000 000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
4 500 000
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Model s množstevními rabaty
 Optimální velikost objednávky pro každou kategorii
q 
*
2Qc 2
c1
Diskontní
kategorie
q*
1
11 191
2
12 000
3
12 650
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
6 500 000
cq= 46
6 000 000
4 999
11 191
5 500 000
5 000 000
cq= 40
cq= 36
2
5
8
11
14
17
20
23
26
29
32
35
38
41
44
47
50
53
56
59
62
65
68
71
74
77
80
4 000 000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
4 500 000
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
6 500 000
cq= 46
6 000 000
cq= 40
5 500 000
5 000 000
12 000
cq= 36
2
5
8
11
14
17
20
23
26
29
32
35
38
41
44
47
50
53
56
59
62
65
68
71
74
77
80
4 000 000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
4 500 000
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
6 500 000
cq= 46
6 000 000
cq= 40
5 500 000
cq= 36
5 000 000
15 000
2
5
8
11
14
17
20
23
26
29
32
35
38
41
44
47
50
53
56
59
62
65
68
71
74
77
80
4 000 000
12 650
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
4 500 000
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
6 500 000
6 000 000
N = 5 865 546
5 500 000
N = 5 040 000
5 000 000
2
5
8
11
14
17
20
23
26
29
32
35
38
41
44
47
50
53
56
59
62
65
68
71
74
77
80
4 000 000
N = 4 551 000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
4 500 000
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební
model
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
Předpoklady
 Doplnění skladu není jednorázové
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
Výrobní
cyklus
Stav
zásoby
Spotřební
cyklus
Maximální
stav zásoby
Průměrný
stav zásoby
0
t1
t2
Čas
t
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Výrobní cyklus
- výroba (intenzita produkce)
- spotřeba (intenzita spotřeby)
- doplňování skladu
 Spotřební cyklus
- spotřeba (intenzita spotřeby)
Intenzita výroby > Intenzita spotřeby
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
Náklady
 Skladovací náklady
 Fixní náklady na realizaci jedné výrobní dávky
Cíl: minimalizovat celkové roční náklady
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
Příklady – Pivovar
Měsíční produkce piva = 4 000 hl
Výroba lahvového piva = 25% produkce
Prázdné lahve se čistí na vlastní čisticí lince
(denní kapacita = 8 000 lahví)
Fixní náklady na čisticí dávku = 12 000 Kč
Roční skladovací náklady na jednu přepravku = 20 Kč
Čas potřebný na přípravu čisticí dávky = ½ měsíce
Cíl: minimalizovat celkové roční náklady
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
Výrobní cyklus
Čisticí
linka
Plnicí
linka
Sklad
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
Spotřební cyklus
Čisticí
linka
Plnicí
linka
Sklad
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Jaký je optimální objem výrobní dávky?
 Jaký je maximální stav zásoby?
 Jaké jsou minimální celkové roční náklady?
 Jaká je délka výrobního cyklu?
 Kdy je nutné začít s přípravou následující
výrobní dávky?
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Intenzita spotřeby
h = 120 000 přepravek za rok
 Intenzita produkce
p = 146 000 přepravek za rok
Jednotkové skladovací
náklady
c1 = 20 Kč za přepravku
 Fixní náklady na
realizaci čisticí dávky
c2 = 12 000 Kč
 Čas potřebný na
přípravu čisticí dávky
d = 1/2 měsíce = 1/24 roku
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Celkové roční náklady
N  NS  NR
Celkové roční náklady na
REALIZACI výrobních dávek
Celkové roční SKLADOVACÍ náklady
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Objem výrobní dávky – počet vyčištěných přepravek
v jedné dávce (během období t1)
q  pt1
 Spotřeba během období t1 –ht1
 Maximální stav zásoby
qmax  p t1  ht1  ( p  h)t1 
ph
q
p
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Průměrný stav zásoby
qavg
qmax p  h q


2
p 2
 Celkové roční skladovací náklady
NS  c1qavg  c1
ph q
p 2
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Počet výrobních dávek během jednoho roku
Q
n
q
 Celkové roční náklady na realizaci výrobních dávek
Q
NR  c2 n  c2
q
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Celkové roční náklady
N  NS  NR
N (q)  c1
ph q
Q
 c2
p 2
q
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Optimální objem výrobní dávky
q 
*
2Qc2
c1
p
ph
2(120 000)(12 000)
146 000
q 
 28 436 přepravek
20
146 000 120 000
*
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Maximální stav zásoby
*
qmax

ph *
q
p
*
qmax
 5 064přepravek
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Optimální celkové roční náklady
N  2Qc1c2
*
ph
p
N *  101280 Kč
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Optimální délka výrobního cyklu
*
q
t1* 
p
t1*  0.1948roku  71.1 dne
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Optimální délka spotřebního cyklu
*
q
ph *
max
*
t2 

q
h
ph
t2*  0.0422roku  15.4 dne
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Optimální délka zásobovacího cyklu
t  t t
*
*
1
*
2
nebo
*
q
t* 
Q
t *  0.1948 0.0422 0.237 roku  86.5 dne
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
 Kdy je nutné začít s přípravou další výrobní dávky?
d  t 2*
Stav
zásoby
r  hd
*
t *  d  t 2*
Stav
zásoby
r*
r *  ( p  h) (t *  d )
r*
t1*
t 2*
Čas
t1*
t 2*
d
d
t*
Čas
t*
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Deterministické modely zásob
Produkčně-spotřební model
 Kdy je nutné začít s přípravou čisticí dávky
d  1/ 24  0.0417 t 2*  0.0422
r *  hd  5 000přepravek
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou
spojitou poptávkou
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
 Kolik objednat?
 Kdy objednat?
 Jaká je velikost pojistné zásoby?
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Předpoklady
 Velikost poptávky je náhodná veličina
 Pořizovací lhůta dodávky je známá
a konstantní
 Čerpání zásoby ze skladu je spojité,
ale nerovnoměrné
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Předpoklady
 Nákupní cena je nezávislá na velikosti
objednávky
 Při nedostatku zásoby nevznikají žádné
dodatečné náklady
 K doplnění skladu dochází v jednom
okamžiku
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Stav
zásoby
Cyklus I
Objednávka
Cyklus II
Nedostatek
zásoby
q
r
0
d
d
Čas
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Pravděpodobnostní rozdělení velikosti poptávky
Střední
hodnota μQ
Směrodatná
odchylka σQ
μ Q – σQ
μ Q μ Q + σQ
Q
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Příklad – Pivovar
Odhad velikosti roční poptávky = 120 000 přepravek
Směrodatná odchylka vel. roční poptávky = 12 000 přepravek
Jednotkové skladovací náklady (roční) = 20 Kč za přepravku
Pořizovací náklady – doprava = 11 000 Kč
– ostatní = 1 000 Kč
Pořizovací lhůta dodávky = ½ měsíce
Cíl: minimalizace celkových ročních nákladů
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Střední hodnota vel. roční poptávky
μQ = 120 000 přepravek
Směrod. odchylka vel. roční poptávky σQ = 12 000 přepravek
 Roční skladovací náklady
 Pořizovací náklady
c1 = 20 Kč za přepravku
c2 = 12 000 Kč
 Pořizovací lhůta dodávky
d = 1/2 měsíce = 1/24 roku
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
 Optimální velikost objednávky
q 
*
2 Q c2
c1
q*  12 000 přepravek
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
 Střední hodnota velikosti poptávky
v pořizovací lhůtě dodávky =
= optimální bod znovuobjednávky
r *  d  dQ
r *  d  5 000 přepravek
 Směrodatná odchylka velikosti poptávky
v pořizovací lhůtě dodávky
d  dQ
d  500 přepravek
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Pravděpodobnostní rozdělení velikosti poptávky
v pořizovací lhůtě dodávky
Střední hodnota
μd = 5 000
4 000
4 500
Směrodatná
odchylka σd = 500
5 000
5 500
Qd
6 000
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Deterministický model – plánovaný nedostatek zásoby
Stochastický model – náhodný výskyt neuspokojené poptávky
udržování pojistné zásoby
Úroveň obsluhy
Pravděpodobnost, že v rámci jednoho cyklu nedojde
k neuspokojení poptávky (k nedostatku zásoby)
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
 Bod znovuobjednávky (pro danou úroveň obsluhy p)
rp  r *  w
velikost pojistné zásoby
optimální bod znovuobjednávky
(při nulové velikosti pojistné zásoby)
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Stav
zásoby
r*
0
d
d
Čas
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Stav
zásoby
rp
r*
w
0
d
d
Čas
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
 Střední hodnota celkových ročních nákladů
 N  2 Q c1c2  c1w
skladovací náklady
pojistné zásoby
Cíl: najít velikost pojistné zásoby w takovou,
která odpovídá zadané úrovni obsluhy p
a minimalizuje střední hodnotu celkových nákladů N
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Určení optimální velikosti pojistné zásoby
P Qd  rp  p
Skutečná velikost
poptávky v pořizovací
lhůtě dodávky
Úroveň
obsluhy
Bod
znovuobjednávky
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Určení optimální velikosti pojistné zásoby
Skutečná velikost poptávky Qd
~
N (r*, σd)
~
N (0, 1)
Transformace
Qd  r *
zp 
d
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
Určení optimální velikosti pojistné zásoby
Qd  r *
zp 
d
Qd  z pd  r *
P Qd  rp  p


P z pd  r *  r *  w  p
P  z pd  w p
w  z p d
w*  z pd
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
 Optimální velikost pojistné zásoby
w*  z pd
p = 0.95
w*  823přepravek
p = 0.99
w*  1164přepravek
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model se stochastickou spojitou poptávkou
 Optimální velikost průměrných ročních nákladů
 TC  2 Q c1c2  c1w
p = 0.95
TC  240 000 20(823)  256 460Kč
p = 0.99
TC  240000 20(1164)  263280Kč
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově
vytvářenou zásobou
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Předpoklady
 Jedna objednávka ve sledovaném období
 Velikost poptávky je náhodná veličina
 Konec období - přebytek
- nedostatek
ztráta !!!
ztráta !!!
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Příklad – Oddělení pečiva v hypermarketu
Cíl – optimalizovat denní objednávku rohlíků
Nákupní cena = 1 Kč / ks
Prodejní cena = 2 Kč / ks
Strouhanka
20 rohlíků v 1 sáčku
prodejní cena = 12 Kč / sáček
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Denní poptávka – normální rozdělení
 = 10 000 rohlíků
 = 500 rohlíků
Cíl: určit velikost denní objednávky
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Skutečná velikost denní poptávky – Q
Velikost denní objednávky - q
Q<q
Večer
Q>q
Q=q
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Q<q
( q – Q ) rohlíků zbyde
strouhanka
 Mezní ztráta z 1 ks
c1 = nákupní cena – zůstatková hodnota
12
c1  1 
 1  0.6  0.4 Kč / ks
20
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Q>q
nedostatek ( Q – q ) rohlíků
 Mezní ušlý zisk z 1 ks
c2 = prodejní cena – nákupní cena
c 2  2  1  1 Kč / ks
Q=q
 Bez ztráty
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Bez nedostatku
pravděpodobnost p
Očekávaná mezní ztráta= pc1
Nedostatek
pravděpodobnost (1 – p)
Očekávaný mezní ušlý zisk = (1-p)c2
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
 Optimální očekávaná ztráta
pc1  (1  p)c2
 Pravděpodobnost, že nedojde k nedostatku
(optimální úroveň obsluhy)
p
c2
c1  c 2
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Určení optimální velikosti objednávky
P Q  q   p
Úroveň
obsluhy
Skutečná velikost
poptávky
Velikost
objednávky
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Určení optimální velikosti objednávky
Skutečná velikost poptávky Q
~
N (, )
Transformace
zp 
Q 

~
N (0, 1)
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
Určení optimální velikosti objednávky
Q 
zp 

P Q  q   p
q    z p
Q  z p  
P  z p    q p
q*    z p
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry
Stochastické modely zásob
Model s jednorázově vytvářenou zásobou
 Optimální velikost objednávky
q*    z p
p
1
 0.7143
0.4  1
z 0.7143  0.566
q*  10 000 0.566 (500)  10 283rohlíků
___________________________________________________________________________
Operační výzkum
 Jan Fábry