Transcript PERCENTÁ

PERCENTÁ
Učivo 7.ročníka ZŠ
obsah







Základné pojmy
Spôsoby výpočtov
Výpočet základu
Výpočet počtu percent
Výpočet percentovej časti
Využitie v príkladoch zo života
Využitie vo finančnej matematike
Základné pojmy
 Percento 1% je jedna stotina celku
 Základ (z) je jeden celok, predstavuje vždy 100%
 Percentová časť (č) je časť celku vyjadrená v
tých istých jednotkách ako celok
 Počet percent (p) je časť celku vyjadrená v
percentách
Spôsoby výpočtov
 Úvahou
 Výpočet pomocou
hodnoty 1%
 Výpočet pomocou
priamej úmery
Príklady riešené úvahou
 1/
Zadanie :Televízor stojí 575 .V
akcii je zlacnený o 20%. O
koľko € bude lacnejší ?
Riešenie :
20% je 1/5 zo 100%
stačí teda základ deliť 5
5 75 : 5 = 115
Odpoveď :
Televízor bude lacnejší o
115 €
teraz stojí 460 €
 2/
Zadanie : Na škole je 250 žiakov a na konci
roka 10% žiakov získalo ocenenie od
riaditeľa školy. Koľko žiakov dostalo toto
ocenenie ?
Riešenie :
10% je 1/10 zo 100%
stačí teda základ deliť 10
250 : 10 = 25
Odpoveď :
Ocenenie od riaditeľa školy dostalo
na konci školského roka 25 žiakov.
Výpočet pomocou hodnoty 1%
 1/
Zadanie : V knižnici je 3 500kníh,vyradili 140
ks. Koľko % vyradili ?
Riešenie :
3 500 kníh je 100%
1% je 3500 :100= 35 kníh
140 :35 = 4
Odpoveď: V knižnici vyradili 4% kníh.
 2/
Zadanie : Mlieko stojí 25centov. Zdražie o
8%.O koľko centov bude drahšie ?
Riešenie :
25 Sk je 100%
1% je 25 : 100 = 0,25
8% je 8. 0,25 = 2,00
Odpoveď : Mlieko bude drahšie o 2,centy ,
teda bude stáť 27centov
Výpočet pomocou priamej úmery
Všetky úlohy na % môžeme riešiť
pomocou priamej úmery
– čím väčšia časť- tým viac %
základ
(z)..............................100 %
perc. časť (č).......počet percent (p) %
________________________________
č : z = p : 100
100.č = z . p
Môžeme odvodiť vzorce
z 
č
 100
p
č
z
p
100
p 
č
z
100

č
z
 100
Výpočet základu
 1/
Zadanie :Do zberu papiera sa
zapojilo 371 žiakov, čo je zo
všetkých 87,5%.Koľko žiakov je
na škole?
Riešenie:
žiakov    87 ,5 %
371
z
z
žiakov    100 %
č
príklad
je výhodné
rieši ť úvahou
 100
p
z
 2/
Zadanie :V zmesi cukríkov je
25% orieškov .V balíčku je
12,5 dag orieškov. Koľko váži
celý balíček zmesi ?
Riešenie :
371
25 % 
 100
87 ,5
z  424
Odpoveď: Na škole je 424 žiakov.
25
100

1
4
100 %  1
4 . 12 ,5  50
Odpoveď : Celý balíček váži
50dag.
Výpočet percentovej časti
 Zadanie :
Pri výrobe zemiakového chleba je potrebných do cesta 15%
zemiakov z celkovej hmotnosti chleba .Koľko zemiakov
potrebujme na výrobu 400 ks 0,75 kg bochníkov ?
 Riešenie :
z  400 . 0 ,75  300 kg       100 %
kg            15 %
x
x 
300
 15
100
x  45
 Odpoveď : Na výrobu 400 bochníkov potrebujeme 45 kg
zemiakov.
Výpočet počtu percent
prospech žiakov
21
 Zadanie :
Na základe zobrazeného grafu vypočítajte,
koľko % žiakov prospelo a koľko % žiakov
neprospelo ?
 Riešenie :
z = 21+174=195 žiakov..............100 %
č =21 žiakov neprospelo............. p %
Použijeme priamu úmeru ,resp. vzorec:
prospeli
neprospeli
p
č
z

č
 100
z
100
174
p =10,77 %
 Odpoveď :Prospelo 10,77% žiakov, teda
89,23% žiakov neprospelo (100-10,77=89,23).
Využitie v príkladoch zo života
 1/ Zadanie :
Z hrubej mzdy 750 € musíme
dať do poisťovní odvody vo výške
13,5%.Koľko € odvedieme mesačne?
 Riešenie :
100 %......... .......... ........ 750
13 , 5 %......... .......... .......... . x
x
750
 13 , 5
100
x  101 , 25
 Odpoveď :
Do poisťovní odvedieme 101 €
 2/ Zadanie :
Z obdĺžnikovej platne 1,2m x 1,0m
vyrežeme kruh s max. priemerom.
Koľko % tvorí odpad ?
 Riešenie :
S  a .b  1,2 . 1  1,2 m .......... .......... .......... .......... 100 %
2
2
1
b
2
O  a .b       1,2  3 ,14   0 , 415 m .......... . y %
4
2
y 
0 , 415
 100
1,2
y  34 ,58
 Odpoveď :
Odpad predstavuje približne 34,6%.
Využitie vo finančnej matematike
 Zadanie :
Rodina Škrečkova má v banke uložených 1 250 € na 3,4%
úrok za rok. Pre nepredvídané udalosti musí vybrať svoj vklad už po
9 mesiacoch. Koľko € získa rodina na úrokoch, koľko € bude mať
po 9 mesiacoch ?
 Riešenie : 125 0  .......... .... 100 %
4250     rok  12 mesia cov
x      3, 4 %
x
1250
 3, 4
100
x  42 ,50 
y        9 mesia cov
y
42 ,50
9
12
y  3 1,875
 Odpoveď : Rodina Škrečkova získala 3 1,875 € na
úrokoch a spolu mala 1 281,875 €.