Transcript Теорема Фалеса 2

Теорема Фалеса
II урок
I. Математический диктант










Вариант 1
1. Теорема Фалеса заключается в том, что …
2. Отношение двух отрезков MN и KL обозначается …
3. Чтобы отрезок KL разделить на 6 равных частей,
нужно …
4. Свойства средней линии треугольника
заключаются в том, что…
Вариант 2
1. Теорема Фалеса является обобщением …
2. Отношением двух отрезков AB и CD называется …
3. Чтобы отрезок EF разделить на 5 равных частей,
нужно …
4. Свойства средней линии трапеции заключаются в
том, что…
I.1.Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла,
отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекаютA B
равные отрезки и на другой его стороне.
2.
3.нужно провести луч KM, отложить на нем 6 равных отрезка. C D
Соединить последнюю точку с L. Провести через точки на луче KM
прямые, параллельные полученному отрезку. Точки пересечения
этих прямых с отрезком KL и будут точками деления.
4. она параллельна третьей стороне и равна ее половине
II.1.теорем о средней линии треугольника и ср линии трапеции.
2. называется число, показывающее сколько раз отрезок CD и его
части укладываются в отрезке АВ.
3. нужно провести луч EK, отложить на нем 5 равных отрезка.
Соединить последнюю точку с F. Провести через точки на луче EK
прямые, параллельные полученному отрезку. Точки пересечения
этих прямых с отрезком EF и будут точками деления.
4. она параллельна основаниям и равна полусумме оснований





Изобразим отрезки AB=6 см, CD=4 см,
A1B1,=3 см, C1D1,=2 см.
Вопрос
- Возьмите различные отношения
построенных отрезков. Есть ли среди них
равные?
AB
CD

2
Ответ. Например,
A1 B1 C 1 D1 .
Говорят, что отрезки АВ, CD
пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если
AB
CD
равны их отношения, т.е.

A1 B1

k
C 1 D1
. Число k называется коэффициентом
пропорциональности.
B
D
B2
B1
B3=B
Теорема. (О пропорциональных
Ðèñ.
76
Ðèñ. 77
 Параллельные отрезках.)
прямые,
C
B
пересекающие
стороны угла,
отсекают от сторон
угла
пропорциональные
отрезки.


Дано:<А,EF║CB
Доказать:
A
AB
H
AE

AC
AF
C
F
D
A
E
B
D
AB
отношение
показывает, сколько раз
AE
N
отрезок
AE укладывается
в отрезке АВ,
AC
Ðèñ. 76 сколько
 а отношение
показывает,
Ðèñ.
75раз отрезок AFA Fукладывается
в отрезке
АС.
C
B
 Теорема Фалеса позволяет установить
A соответствие между процессами
измерения отрезков АВ и АС.
 Действительно, прямые, параллельные
1 ВС, переводят равные отрезки на прямой
2АВ в равные отрезки на прямой АС.
Отрезок АЕ переходит в отрезок АF.
3
 Одна десятая часть отрезка АЕ
D
B в однуAдесятую часть отрезка
4
переходит
H
AF и т.д.
5
 Поэтому, если отрезок АЕ и его части
укладываются в отрезке АВ k раз, то
Ðèñ. 79
Ðèñ.отрезок
78
AF и его части будут
укладываться в отрезке АС
B также k раз,

B2
B1
B3=B
Ðèñ. 77
C
F
A
AB
AE
E

Ðèñ.
A C80
AF
B
k




Следствие. Если стороны угла А
пересекаются параллельными прямыми в точках
В, С и E, F, то имеет место равенство E B F. C

Доказательство.
AE
AF
AB = AE + EB и AC = AF + FC.
Подставляя эти выражения в равенство
AB
A C получим равенство

AE
AF
1
EB
AE

1
FC
AF
Следовательно, выполняется требуемое
равенство. ■.




1. Среди отрезков a, b, c, d, e выберите пары
пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5
см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см.
2. Даны три отрезка: а, b, и с. Какова должна быть
длина четвертого отрезка d, чтобы из них можно
было образовать две пары пропорциональных
отрезков, если а = 6 см, b = 3 cм, с = 4 см, и отрезок
d больше каждого из этих отрезков.
3. На одной из сторон угла расположены два отрезка
3 см и 4 см. Через их концы проведены
параллельные прямые, образующие на другой
стороне также два отрезка. Больший из отрезков
равен 6 см. Найдите другой отрезок?
4*. Даны два отрезка длины а и b. Постройте
отрезок длины аb.

1. Например,
a
e

b
d
.
a
b
a
b
d
d
=
=
c
6
3
=2
4
d=8
d
=2;
c
d
=
4
=2
BD CE 
AB AD
=
4
BC DE
B
3 X
3
A
=
x
4 6
3*6 9
X=
= =4.5
4
2
C
D
6
E

На одной стороне угла
O строим
последовательно
единичный отрезок OE и
отрезок EA=a, на другой
соответственно отрезок
OB=b, соединяем точки
E и B, проводим через
точку A прямую,
параллельную EB, точку
ее пересечения с OB
называем C, BC=ab –
искомый отрезок.
Ðèñ. 78
A
a
E
1
O
b B
ab C
Задание на дом






1. Выучить теорию (п. 34 учебника).
2. Решить задачи.
1) №7
2)№8
3) №11
4*) 15(2)