Transcript Теорема Фалеса 1

Теорема Фалеса
•
Устная работа
• 1) Найдите угол между биссектрисами острых
углов прямоугольного треугольника.
• 2) Найдите углы между биссектрисами двух
углов треугольника, если третий угол равен 40.
• 3) Найдите углы между биссектрисами острых
углов тупоугольного треугольника, если его
тупой угол равен 130.
• 4) Почему биссектрисы двух углов треугольника
не могут быть параллельными?
• 5) Определите вид треугольника, если одна из
его медиан равна половине стороны, к которой
она проведена.
• 6) Найдите углы параллелограмма, если один
угол составляет 80% другого.
• 7) Найдите основания и среднюю линию
трапеции, если одно основание составляет 40%
от другого и меньше его на 24 см.
Практическая работа
• Изобразим угол AOB. На одной из его сторон,
например OA, отложим равные отрезки, а
именно, OA1=A1A2.
• Через точки A1 и A2 проведем
параллельные прямые таким образом, чтобы
они пересекли вторую сторону данного угла,
точки пересечения назовем соответственно
B1 и B2.
• Измерим отрезки OB1 и B1B2. На OA отложим
отрезок A2A3=A1A2 и через точку A3
проведем прямую, параллельную
проведенным прямым, например A2B2.
• Точку пересечения с OB назовем B3.
• Измерим получившийся отрезок B2B3.
• Какое предположение можно сделать?
A3
A2
A1
O
B1
B2
B3
• Теорема. (Фалеса.) Если
параллельные прямые, пересекающие
стороны угла, отсекают на одной его
стороне равные отрезки, то они
отсекают равные отрезки и на другой
его стороне.
• Доказательство. Пусть
А1, А2, А3 – точки
пересечения
параллельных прямых с
одной из сторон угла;
• В1, В2, В3 –
соответствующие точки
пересечения
параллельных прямых с
другой стороной угла
• Если А1А2=А2А3, то
А2В2 – средняя линия
трапеции А1А3В3В1
• (следствие из теоремы
о средней линии
трапеции) и,
• следовательно, В1В2 =
В2В3. ■
Задание
Разделите отрезок АВ на 4 равные
части
- Что означает запись
и CD данные отрезки?
AB
,
CD
где AB
Отношением двух отрезков AB и CD
называется число,
показывающее сколько раз отрезок CD и
его части укладываются в отрезке АВ.
Если отрезок CD принять за единичный, то
отношение будет равно длине отрезка
AB.
Отношение отрезков AB и CD обозначается
также AB:CD.
Решите задачи
• 1. Разделите данный отрезок на 5 равных частей.
• 2. Данный отрезок разделите на два отрезка, длины
которых пропорциональны числам 1, 2.
• 3. В треугольнике ABC стороны BC=20 см и AC=36
см. Сторона AB разделена на 4 равные части и
через точки деления проведены прямые,
параллельные стороне BC. Найдите отрезки этих
прямых, заключенные внутри треугольника, и
отрезки, полученные на стороне AC.
• 4*. Объясните,
каким образом
полосу шириной CD
делят на пять
равных по ширине
полос.
V. Задание на дом
• 1. Выучить разобранную на уроке теорию (п. 34
учебника).
• 2. Решить задачи.
• 1) Разделите данный отрезок на 6 равных частей.
• 2) Данный отрезок разделите на два отрезка, длины
которых пропорциональны числам 2, 3.
• 3) Дан параллелограмм ABCD, точки E и F –
середины его сторон соответственно BC и AD.
Докажите, используя теорему Фалеса, что отрезки
BF и DE делят диагональ AC на три равные части.
• Указание. BEDF – параллелограмм, значит, BF||DE,
нужно рассмотреть углы BCA и DAC.
• 3) Дан параллелограмм ABCD, точки E и F –
середины его сторон соответственно BC и
AD. Докажите, используя теорему Фалеса,
что отрезки BF и DE делят диагональ AC на
три равные части.
• Указание. BEDF – параллелограмм, значит,
BF||DE, нужно рассмотреть углы BCA и
DAC.
B3
A3
D
•
C
N
4*) Постройте
Ðèñ. 75 ABCD по
трапецию
Ðèñ. 76
основанию AD=d,
B
C
расстоянию
h между
A
основаниями и
1
диагоналям
AC=k и
BD=l. 2
3
D
B
4
5
A
D
H
Ðèñ. 79
A
• 3*. Индивидуальное задание.
Сообщение на тему «Жизнь и
творчество Фалеса». Литература:
Учебник, параграф 34, раздел
«Исторические сведения»;