Transcript Электронный справочник «Признаки делимости»

Электронный справочник
«Признаки делимости»
открыть
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ
• на 2
• на 9
• на 3
• на 10
• на 4
• на 11
• на 5
• на 13
• на 6
• на 19
• на 7
• на 25
• на 8
• на 37
закрыть
Признаки делимости на 2
на 2 делится каждое четное число
Пример:
32 – делится на 2, т.к. 32 – четное число;
19 – на 2 не делится, т.к. 19 – нечетное число.
на главную
Признаки делимости на 3
на 3 делится число, если сумма цифр
его делится на три
Пример:
126 делится на 3, т.к. 1 + 2 + 6 = 9, а 9 делится на три;
229 не делится на 3, т.к. 2 + 2 + 9 = 13, а 13 не делится на
3.
на главную
Признаки делимости на 4
на 4 делится число, если число,
образованное двумя последними
цифрами, делится на четыре
Пример:
32 412 – делится на 4, т.к. 12 делится на 4;
32 419 – не делится на 4, т.к. 19 не делится на 4.
Доказательство
на главную



Доказательство:
abcd = a1000 + b100 + c10 + d.
Так как 1000 и 100 делятся на 4, то
делится на 4 и сумма (a1000 + b100).
Значит, если двузначное число (c10 + d)
делится на 4, то и число abcd делится на
4.
Например: 4724 делится на 4, т.к. 24
делится на 4;
4318 не делится на 4, т.к. 18 не делится на
4.
Назад
Признаки делимости на 5
на 5 делится число, если оно
оканчивается на 0 или 5
Пример:
410 – делится на 5, т.к. оканчивается на 0;
325 – делится на 5, т.к. оканчивается на 5;
502 – не делится на 5, т.к. оканчивается на 2.
на главную
Признаки делимости на 6
на 6 делятся четные числа,
делящиеся на 3
Пример:
420 – делится на 6, т.к. оно четное и делится на 3;
327 – не делится на 6, т.к. оно нечетное;
502 – не делится на 6, т.к. оно четное, но на 3
не делится.
на главную
Признаки делимости на 7
на 7 делится число, если сумма чисел,
образованных тройками цифр данного
числа с чередующимися знаками делится
на 7
Пример:
283 262 делится на 7, т.к. 283 – 262 = 21, а 21
делится на 7;
42 623 634 не делится на 7, т.к. 42 – 623 + 634= 53,
а 53 не делится на 7.
Доказательство
на главную

Для того чтобы узнать, делится ли число на 7, разделим его
от правой руки на числа по три цифры в каждой:
Например: 6511509594436. Начинаем справа:
6 511 509 594 436
Составим сумму чисел нечетного порядка и из нее вычтем
сумму чисел четного порядка, или обратно.
(594 + 511) – (436 + 509 + 6) = 154
Если разность делится на 7, то и число делится на эту
цифру.
Так как 154 делится на 7, то 6511509594436 делится на 7.
154/7 = 22
6511509594436/7 = 930215656348
Признак делимости для 13 и 37 такой же, как и для 7.
Назад
Признаки делимости на 8
на 8 делится число, если число,
образованное тремя последними
цифрами, делится на восемь
Пример:
32 888 – делится на 8, т.к. 888 делится на 8;
21 881 – не делится на 8, т.к. 881 не делится на 8.
на главную
Признаки делимости на 9
на 9 делится число, если сумма цифр
его делится на девять
Пример:
837 делится на 9, т.к. 8 + 3 + 7 = 18, а 18 делится на 9;
129 не делится на 9, т.к. 1 + 2 + 9 = 12, а 12 не делится на
9.
на главную
Признаки делимости на 10
на 10 делятся числа, оканчивающиеся
нулем
Пример:
370 делится на 10, т.к. оканчивается на 0;
2008 не делится на 10, т.к. оканчивается на цифру 8.
на главную
Признаки делимости на 11
на 11 делится число, если разность
суммы цифр четного порядка и суммы
цифр нечетного порядка делится на 11
Пример:
517 делится на 11, т.к. (5 + 7) –1 =11, а 11 делится на
11;
623 не делится на 7, т.к. (6 + 3) – 2 = 7, а 7
не делится на 11.
Доказательство
на главную

Доказательство на примере:
517 = 500 + 10 +7 = 5(99 + 1) + (11 – 1) + 7
= 5  99 + 11 + (5 – 1 + 7).
Но 5  99 + 11 = 5  9  11 + 11 =11 (5  9 + 1)
и поэтому делится на 11.
Значит, 517 является суммой числа,
делящегося на 11 и числа, равного
(5 – 1 + 7). Так как (5 – 1 + 7)=11 делится
на 11, то 517 делится на 11.
Назад
Признаки делимости на 13
на 13 делится число, если сумма чисел,
образованных тройками цифр данного
числа с чередующимися знаками делится
на 13
Пример:
623 584 делится на 13, т.к. 623 – 584 = 39, а 39 делится на
13;
283 262 не делится на 13, т.к. 283 – 262 = 21, а 21
не делится на 13.
на главную
Признаки делимости на 19
на 19 делится число, если число его
десятков сложенное с удвоенным
числом единиц делится на 19
Пример:
1539 делится на 19, т.к. 153 + 2 9 = 171, 17 + 2  1 = 19,
а 19 делится на 19;
119 не делится на 19, т.к. 11+2  9 = 29, а 29 не делится
на 19.
на главную
Признаки делимости на 25
на 25 делится число, если число,
образованное двумя последними
цифрами, делится на 25
Пример:
575 делится на 25, т.к. 75 делится на 25;
680 не делится на 25, т.к. 80 не делится на 25.
на главную
Признаки делимости на 37
на 37 делится число, если сумма чисел,
образованных тройками цифр данного
числа с чередующимися знаками делится
на 37
Пример:
13 510 571 делится на 37, т.к. 571 - 510 + 13 = 74, а 74
делится на 37;
321 283 не делится на 37, т.к. 321 – 283 = 38, а 38
не делится на 37.
на главную