Lec3 - WordPress.com
Download
Report
Transcript Lec3 - WordPress.com
Lec 3
Giải quyết vấn đề bằng
tìm kiếm: tìm kiếm mù
TTNT. p.1
Nội dung
Biểu diễn bài toán trong Không Gian Trạng Thái
Các chiến lược tìm kiếm
– Tìm kiếm mù
– Tìm kiếm kinh nghiệm (heuristic).
Tìm kiếm trên không gian trạng thái:
– Tìm kiếm theo chiều rộng (breath – first search)
– Tìm kiếm theo chiều sâu (depth – first search)
– Tìm kiếm sâu bằng cách đào sâu nhiều lần (depth – first
search with iterative deepening)
Sử dụng không gian trạng thái để biễu diễn suy luận
với phép tính vị từ: Đồ thị Và/Hoặc (And/Or Graph)
TTNT. p.2
Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm
Khi biểu diễn một vấn đề như là một đồ thị không gian
trạng thái, chúng ta có thể sử dụng lý thuyết đồ thị để
phân tích cấu trúc và độ phức tạp của các vấn đề cũng
rb1
như các thủ tục tìm kiếm.
b2
Riverbank1
b4
b3
b1
2
4
3
1
Island1
5
i2
i1
Island 2
b5
6
b6
b7
7
Riverbank 2
rb2
Hệ thống cầu thành phố Konigsberg và biểu diễn đồ thị tương ứng
TTNT. p.3
Bài toán tìm kiếm
Tìm kiếm: là tìm một đối tượng thoả mãn một số đòi hỏi
nào đó, trong một tập hợp rộng lớn các đối tượng
Các kỹ thuật tìm kiếm đuợc áp dụng rộng rãi trong lĩnh
vực TTNT :
– Tìm kiếm mù : không có hiểu biết gì về các đối tượng để
hướng dẫn tìm kiếm
– Tìm kiếm kinh nghiệm (heuristic) : dựa vào kinh nghiệm và
hiểu biết về vấn đề cần giải quyết để xây dựng hàm đánh giá
hướng dẫn sự tìm kiếm.
• Tìm kiếm tối ưu
• Tìm kiếm có đối thủ : tìm kiếm nước đi trong các trò chơi hai người (cờ
vua, cờ tướng,...)
TTNT. p.4
Không gian trạng thái
Không gian tìm kiếm : bao gồm tất cả các đối tượng mà ta cần quan tâm tìm
kiếm (có thể là không gian liên tục (không gian các véc tơ thực n chiều) hoạc
không gian các đối tượng rời rạc.
Toán tử : mô tả hành động hoặc phép biến đổi để đưa một trạng thái tới trạng
thái khác
Ví dụ : Bài toán tìm đường đi : các con đường nối các thành phố sẽ được biểu
diễn bởi các toán tử --->Giải bài toán bằng tìm một dãy các toán tử để đưa
trạng thái ban đầu (điểm xuất phát) về trạng thái kết thúc (điểm đích)
Biểu diễn một bài toán trong không gian trạng thái, cần xác định các yếu tố :
+ Trạng thái ban đầu
+ Một tập hợp các toán tử
+ Một tập hợp các trạng thái kết thúc (trạng thái đích).
Không gian trạng thái có thể được biểu diễn bởi một đồ thị có hướng: mỗi đỉnh
của đồ thị tương đương với một trạng thái, nếu toán tử R biến đổi trạng thái u
thành trạng thái v thì cung (u,v) được gán nhãn R
TTNT. p.5
Một phần KGTT triển khai
trong Tic-tac-toe
Đồ thị có hướng không
lặp (directed acyclic
graph - DAG)
TTNT. p.6
Trò đố 8 ô hay 15 ô
Trạng thái ban đầu
Trò đố
15 ô
Trò đố
8ô
11
14
10
6
1
2
9
4
Trạng thái đích
7
1
2
3
4
5
12
13
14
5
13
15
11
15
6
12
8
3
10
8
7
2
8
1
3
5
7
8
6
2
1
7
9
2
3
4
6
5
Cần biểu diễn KGTT cho bài toán này như thế
nào?
TTNT. p.7
KGTT của 8-puzzle sinh ra bằng phép
“di chuyển ô trống”
Có khả năng xảy ra
vòng lặp không?
TTNT. p.8
Một ví dụ của bài toán TSP
Cần biểu diễn KGTT cho bài toán này như thế
nào?
TTNT. p.9
KGTT của bài toán TSP
Mỗi cung được
đánh dấu bằng
tổng giá của con
đường từ nút bắt
đầu đến nút hiện
tại.
TTNT. p.10
Cây tìm kiếm
Quá trình tìm kiếm được xem như quá trình xây
dựng cây tìm kiếm.
Cây tìm kiếm:
– Gốc = trạng thái ban đầu
– Đỉnh = trạng thái của không gian trạng thái
A
A
D
B
B
D
C
C
I
F
E
G
K
Đồ thị không gian trạng thái
I
G
G
E
G
F
K
Cây tìm kiếm
F
C
K
E
G
F
K
K
K
TTNT. p.11
Các chiến lược tìm kiếm
Tìm kiếm mù: không có sự hướng dẫn nào cho
tìm kiếm, chỉ phát triển các trạng thái ban đầu
cho tới khi gặp một trạng thái đích nào đó.
Tìm kiếm kinh nghiệm (heuristic): tìm kiếm dựa
vào hiểu biết về các vấn đề, dựa vào kinh
nghiệm, trực giác để đánh giá các trạng thái
TTNT. p.12
Tìm kiếm theo bề rộng
Trạng thái chọn để phát triển là trạng thái được sinh ra trước các
trạng thái chờ phát triển khác
Thuật toán:
Procedure Breadth_first_Search;
begin
1. Khởi tạo dsách L chỉ chứa trạng thái ban đầu;
2. Loop do
2.1 if L rỗng then {thông báo tìm kiếm thất bại; stop};
2.2 Loại trạng thái u đầu danh sách L;
2.3 if u là trạng thái kết thúc then
{thông báo tìm kiếm thành công; stop};
2.4 for mỗi trạng thái v kề u do
{Đặt v vào cuối danh sách L;
father(v) u};
end;
TTNT. p.13
Đánh giá thuật toán
Danh sách L được xử lý như hàng đợi
Nếu bài toán có nghiệm (tồn tại đường đi từ trạng
thái ban đầu tới trạng thái đích) thì thuật toán sẽ
tìm ra nghiệm và đường đi là ngắn nhất.
Nếu bài toán vô nghiệm, không gian trạng thái hữu
hạn, thuật toán dừng và thông báo vô nghiệm.
Gọi b là nhân tố nhánh, nghiệm của bài toán là
đường đi có độ dài d, độ phức tạp O(bd).
TTNT. p.14
Tìm kiếm theo độ sâu
Trạng thái chọn phát triển là trạng thái được sinh ra sau cùng.
Thuật toán:
Procedure Depth_first_Search;
begin
1. Khởi tạo dsách L chỉ chứa trạng thái ban đầu;
2. Loop do
2.1 if L rỗng then {thông báo tìm kiếm thất bại; stop};
2.2 Loại trạng thái u đầu danh sách L;
2.3 if u là trạng thái kết thúc then
{thông báo tìm kiếm thành công; stop};
2.4 for mỗi trạng thái v kề u do
{Đặt v vào đầu danh sách L;
father(v) u};
end;
TTNT. p.15
Đánh giá thuật toán
Nếu bài toán có nghiệm, không gian trạng thái
hữu hạn thì thuật toán sẽ tìm ra nghiệm. Nếu
không gian trạng thái vô hạn thì có thể không tìm
ra nghiệm không nên dùng thuật toán này với
bài toán có cây tìm kiếm chứa các nhánh vô hạn.
Nghiệm bài toán là đường đi có độ dài d, cây tìm
kiếm có nhân tố nhánh b, độ phức tạp trong
trương hợp tồi nhất O(bd), độ phức tạp không
gian là O(db).
TTNT. p.16
Các chiến lược cho TK-KGTT
TK hướng từ dữ liệu (Data-driven Search)
– Suy diễn tiến (forward chaining)
TK hướng từ mục tiêu (Goal-driven Search)
– Suy diễn lùi (backward chaining)
TTNT. p.17
TK hướng từ dữ liệu
Việc tìm kiếm đi từ
dữ liệu đến mục tiêu
Thích hợp khi:
– Tất cả hoặc một phần dữ liệu được cho từ đầu.
– Có nhiều mục tiêu, nhưng chỉ có một số ít các phép toán có thể
áp dụng cho một trạng thái bài toán.
– Rất khó đưa ra một mục tiêu hoặc giả thuyết ngay lúc đầu.
TTNT. p.18
TK hướng từ mục tiêu
Việc tìm kiếm đi từ
mục tiêu trở về
dữ liệu.
Thích hợp khi:
– Có thể đưa ra mục tiêu hoặc giả thuyết ngay lúc đầu.
– Có nhiều phép toán có thể áp dụng trên 1 trạng thái của bài
toán => sự bùng nổ số lượng các trạng thái.
– Các dữ liệu của bài toán không được cho trước, nhưng hệ
thống phải đạt được trong quá trình tìm kiếm.
TTNT. p.19
Các phương pháp tìm kiếm trên đồ thị
KGTT:
Phát triển từ giải thuật quay lui (back –
tracking):
Tìm kiếm rộng (breath-first search)
Tìm kiếm sâu (depth-first search)
TK sâu bằng cách đào sâu nhiều lần (depth-first
search with iterative deepening)
TTNT. p.20
Tìm kiếm theo chiều rộng
1.
2.
2.
3.
4.
5.
6.
Open = [A]; closed = []
Open = [B,C,D];
closed = [A]
Open = [C,D,E,F];
closed = [B,A]
Open = [D,E,F,G,H];
closed = [C,B,A]
Open = [E,F,G,H,I,J];
closed = [D,C,B,A]
Open = [F,G,H,I,J,K,L];
closed = [E,D,C,B,A]
Open = [G,H,I,J,K,L,M];
(vì L đã có trong open);
closed = [F,E,D,C,B,A]
…
TTNT. p.21
Tìm kiếm theo chiều sâu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Open = [A]; closed = []
Open = [B,C,D]; closed = [A]
Open = [E,F,C,D];closed = [B,A]
Open = [K,L,F,C,D];
closed = [E,B,A]
Open = [S,L,F,C,D];
closed = [K,E,B,A]
Open = [L,F,C,D];
closed = [S,K,E,B,A]
Open = [T,F,C,D];
closed = [L,S,K,E,B,A]
Open = [F,C,D];
closed = [T,L,S,K,E,B,A]
…
TTNT. p.22
Tìm kiếm Sâu hay Rộng? (1)
Có cần thiết tìm một đường đi ngắn nhất đến
mục tiêu hay không?
Sự phân nhánh của không gian trạng thái
Tài nguyên về không gian và thời gian sẵn có
Khoảng cách trung bình của đường dẫn đến trạng
thái mục tiêu.
Yêu cầu đưa ra tất cả các lời giải hay chỉ là lời
giải tìm được đầu tiên.
TTNT. p.23
Tìm kiếm sâu bằng cách đào sâu nhiều lần
(depth-first iterative deepening)
Độ sâu giới hạn (depth bound): giải thuật TK sâu sẽ
quay lui khi trạng thái đang xét đạt đến độ sâu giới hạn
đã định.
TK Sâu bằng cách đào sâu nhiều lần: TK sâu với
độ sâu giới hạn là 1, nếu thất bại, nó sẽ lặp lại GT TK
sâu với độ sâu là 2,… GT tiếp tục cho đến khi tìm được
mục tiêu, mỗi lần lặp lại tăng độ sâu lên 1.
GT này có độ phức tạp về thời gian cùng bậc với
TK Rộng và TK Sâu.
TTNT. p.24
The 8-puzzle searched by a production system with
loop detection and depth bound 5
Trò chơi ô đố 8-puzzle
TTNT. p.25
Đồ thị Và/Hoặc
Sử dụng KGTT để biễu diễn suy luận với phép tính
vị từ
Là phương pháp qui bài toán về các bài toán con.
Một tập hợp các mệnh đề / câu vị từ tạo thành một
đồ thị Và/Hoặc (And/Or graph) hay siêu đồ thị
(hypergraph).
Trong đồ thị Và/Hoặc:
– Các nút AND biểu thị sự phân chia bài toán, tất cả các bài toán
con phải được chứng minh là đúng.
– Các nút OR biểu thị các chiến lược giải quyết bài toán khác
nhau, chỉ cần chứng minh một chiến lược đúng là đủ
Có thể áp dụng TK theo kiểu hướng từ dữ liệu hay từ
mục tiêu.
Trong giải thuật cần ghi nhận diễn tiến của quá trình.
TTNT. p.26
Ví dụ Đồ thị Và/Hoặc
Giả sử một tình huống với các mệnh đề sau:
a
b
abd
bdf
aeh
c
ace
fg
Hãy trả lời các câu hỏi sau:
1. h có đúng không?
2. h có cón đúng nêu b sai?
TTNT. p.27
Cây nghiệm
Gốc của cây ứng với bài toán cần giải
Các lá là các đỉnh kết thúc (ứng với các bài toán sơ cấp)
Nếu u là đỉnh trong của cây, thì các đỉnh con của u là các
đỉnh kề u theo một toán tử nào đó.
Các đỉnh được gán nhãn giải được hoặc không giải được
– Đỉnh giải được:
• Đỉnh kết thúc
• Đỉnh không kết thúc nhưng có toán tử R sao cho tất cả các đỉnh kề của
nó theo R đều giải được.
– Đỉnh không giải được:
• Đỉnh không kết thúc và không có đỉnh kề
• u không phải đỉnh kết thúc và mọi toán tử R áp dụng được tại u đều có
đỉnh v kề u theo R không giải được.
TTNT. p.28
Tìm kiếm trên đồ thị VÀ/HOẶC
Sử dụng kỹ thuật tìm kiếm theo chiều sâu để đánh dấu các đỉnh
Function Solvable(u);
Begin
1. If u là đỉnh kết thúc then
{Solvable true; stop};
2. If u không là đỉnh kết thúc và không có đỉnh kề then
{Solvable false; stop};
3. For mỗi toán tử R áp dụng được tại u do
{OKtrue;
for mỗi v kề u theo R do
if Solvable(v) = false then
{OKfalse; exit};
if OK then
{Solvable(u)true;
operator(u)R; stop}
}
4. Solvable(u)false;
End;
TTNT. p.29
Ví dụ: Hệ Tư Vấn Tài Chính
Đồ Thị And/Or
biểu diễn phần
KGTT đã duyệt
qua để đi đến lời
giải
TTNT. p.30
VÍ DỤ ĐỒ THỊ AND/OR:
Cho một bài toán được mô tả bằng
các câu vị từ:
Hãy vẽ đồ thị AND/OR biểu diễn
phần KGTK để trả lời câu hỏi: “Fred
đang ở đâu?” (Áp dụng suy diễn lùi)
TTNT. p.31
Bài Tập Chương 3
TTNT. p.32