MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ BGBMU11NNB/C Had és Biztonságtechnikai Mérnöki (BSc) Szak BGBMK11NNF Gépipari mérnökasszisztens (FSZ) Szak

2. előadás

Tematika: •Ábrázolási lehetőségek. Perspektívikus, axonometrikus ábrázolás.

•Monge-féle ábrázolás • Pont, egyenes, sík ábrázolása

1. előadás összefoglalása

A műszaki kommunikáció fogalma

Tartalma: Célja:

műszaki gondolatokra épülő információ megjelenítése és átadása.

műszaki gondolatok világos, érthető, egyértelmű, reprodukálható megfogalmazása és átadása mások számára.

A műszaki kommunikáció általános jellemzése

A műszaki kommunikáció módozatai / csatornái Nyelvi

Szövegszerű információátadás

Matematikai

Számszerű információátadás

Geometriai-rajzi

Rajzi információátadás

A műszaki kommunikáció általános jellemzése

A műszaki rajzzal szembeni elvárások

•

Egyértelmű, mérethelyes

•

Szemléletes

•

Könnyen rajzolható Csak egymás rovására kielégíthető kritériu mok!

A műszaki kommunikáció általános jellemzése

Szükséges ismeretek

•

Térlátás (2D



3D probléma)

• •

Szabványismeret Technológiai ismeretek

A műszaki képalkotás

A vetítés (képzeletbeli) folyamata

A műszaki képalkotás

A műszaki képalkotás

A vetület

A műszaki képalkotás

A műszaki képalkotás

A vetítés fajtái

Középpontos vetítés Centrális projekció Párhuzamos vetítés Paralell projekció

A műszaki képalkotás

A párhuzamos vetítés fajtái

Merőleges vetítés Paralell ortogonális projekció Ferde vetítés

A műszaki képalkotás

A párhuzamos vetítés (paralell projekció) fő jellemzői

• • • • • • •

Pont

képe pont

Egyenes

képe egyenes

Párhuzamos egyenesek

képe párhuzamos

Képsíkkal párhuzamos szakaszok

változatlanok (valódi hossz)

Ferde szakaszok

rövidülnek

Szakaszok aránya

állandó

Szögek képe

változik

A műszaki képalkotás

FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Perspektivikus ábrázolás

Származtatása:

Centrális vetítés Centrum a szemünk

Jellemzői:

Szemléletes Térhatású Távolabbi részek kisebbek Méretleolvasásra nem alkalmas

Alkalmazási területe:

Építőipar

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

A műszaki képalkotás

Axonometrikus ábrázolás

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

A MONGE FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE

A tér felosztása a képsíkokkal

ELSŐ TÉRNEGYEDBEN LÉVŐ TÁRGY ELSŐ ÉS MÁSODIK KÉPE

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

A rendezők

A rendezők fogalma

Egy adott pont két képét összekötő egyenes

A rendezők célja

Egy tárgy két képe közötti kapcsolat megteremtése

A rendezők származtatása 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt

2. A tárgy vetületének képzése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 6. Leforgatás befejezése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása A rendezők tulajdonságai A rendezők legfontosabb tulajdonsága:

Egy pont rendezője mindig merőleges a két képsíkot elválasztó (x 12 ) tengelyre

A rendezők geometriai tartalma

Első rendező = távolság a második képsíktól Második rendező = távolság az első képsíktól

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

Tárgy rekonstrukciója

1. Rendezők hosszának lemérése

2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. Rendezők felmérése az x 12 tengelytől mérve

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második térnegyedben található pont képének származtatása 1. A pont vetítése a képsíkokra

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

Megállapítások

A pont mindkét képe az x 12 tengely felett található

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

Különleges helyzetű pontok

Második képsíkon található pont képének származtatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

Megállapítás A pont első képe (P’) az x 12 tengelyre esik

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

Megállípítás A pont második képe (P’’) az x 12 tengelyre esik

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Az x 12 tengelyen található pont képének származtatása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

Megállapítás A pont mindkét képe (P’, P’’) az x 12 tengelyre esik

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

Fedőpontok

Első fedőpontok

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

Fedőpontok

Első fedőpontok

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

Fedőpontok

Első fedőpontok

A pontok első képei egybeesnek (P’=Q’)

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második fedőpontok

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második fedőpontok

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második fedőpontok

A pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

Egyenesek helyzetének megadása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

Egyenesek helyzetének megadása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

Egyenesek helyzetének megadása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

Egyenesek helyzetének megadása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Első vetítő egyenes

Megállapítások első képe egy

pont

második képe egy

függőleges egyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Első vetítő egyenes

Megállapítások első képe egy

pont

második képe egy

függőleges egyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Első vetítő egyenes

Megállapítások első képe egy

pont

második képe egy

függőleges egyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Első vetítő egyenes

Megállapítások első képe egy

pont

második képe egy

függőleges egyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második vetítő egyenes

Megállapítások első képe az x 12 tengelyre

merőleges egyenes

második képe egy

pont

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes

első főegyenes

Megállapítások: első képe tetszőleges egyenes második képe az x 12 (horizontális) tengellyel párhuzamos

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második képsíkkal párhuzamos egyenes

második főegyenes

Megállapítások: első képe az x 12 tengellyel párhuzamos második képe tetszőleges egyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása X 12 tengellyel párhuzamos egyenes

Megállapítások: mindkét képe párhuzamos az x 12 tengellyel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Profilegyenes

Megállapítás: mindkét képe merőleges az x12 tengelyre

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Profilegyenes

Probléma: ugyanaz a vonal több egyenesnek lehet képe (nem egyértelmű)

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Profilegyenes

Megoldás: meg kell adni (képeivel) két pontot, melyek a profilegyenesre illeszkednek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Tetszőleges pontok

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Tetszőleges pontok

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Tetszőleges pontok

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

1. A nyompontok fogalma

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

1. A nyompontok fogalma

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

2. A nyompontok képe és megadása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

2.

A nyompontok képe és megadása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

2.

A nyompontok képe és megadása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

3. A nyompontok szerkesztése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

3.

A nyompontok szerkesztése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

3.

A nyompontok szerkesztése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

3.

A nyompontok szerkesztése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

3.

A nyompontok szerkesztése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

3.

A nyompontok szerkesztése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

3.

A nyompontok szerkesztése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok

4.

A szerkesztés eredménye a rajzlapon

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

A párhuzamos egyenesek képe a rajzlapon

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Kitérő egyenesek láthatósága

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Első fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek

Második fedőegyenes

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása

SÍKOK ÁBRÁZOLÁSA

Síkok megadásának módjai

Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

DÖNTÖTT SÍK A két képen azonos oldala látszik Körüljárási irány azonos

FESZÍTETT SÍK A két képen különböző oldala látszik Körüljárási irány különböző

Egyenes és pont felvétele a síkban

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két metsződő egyenessel

SPECIÁLIS HELYZETŰ SÍKOK

első Első vetítősík

képsíkra merőleges

Második vetítősík m

ásodik képsíkra merőleges

első fősík második fősík második vetítősík első profilsík vetítősík

A síkok kitüntetett egyenesei

A síkok kitűntetett egyenesei

Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei

Második fővonal

A nyomvonal és szerkesztése

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása nyomvonalakkal

Alakzatok transzformációja

A HARMADIK KÉPSÍK

Alakzatok transzformációja A harmadik képsík származtatása

Alakzatok transzformációja A harmadik képsík használata Célja:

nem Az I.

és II. képpel nem, vagy szemléletesen ábrázolható részletek bemutatása

Jellegzetessége:

mindkét képsíkra merőleges

Alakzatok transzformációja

A NEGYEDIK KÉPSÍK

Alakzatok transzformációja

1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

Alakzatok transzformációja

2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

Alakzatok transzformációja

3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen

Alakzatok transzformációja

4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra

Alakzatok transzformációja

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja Az ötödik képsík származtatása

1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

3. Negyedik képsík felvétele .

Alakzatok transzformációja

Alakzatok transzformációja

4. A pont vetítése a negyedik képsíkra .

Alakzatok transzformációja

5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen .

Alakzatok transzformációja

6. A pont vetítése az ötödik képsíkra .

Alakzatok transzformációja

7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől .

Alakzatok transzformációja

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

Alakzatok transzformációja

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

Alakzatok transzformációja

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

Alakzatok transzformációja

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

Alakzatok transzformációja

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

Alakzatok transzformációja

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

Alakzatok transzformációja

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

Alakzatok transzformációja

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

Alakzatok transzformációja

A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe .

SPECIÁLIS HELYZET ÁLTALÁNOSSÁ TÉTELE

Általános helyzet speciálissá tétele

Általános helyzetű egyenes transzformálása • • • Az egyenes első képével párhuzamosan felvesszük az első képsíkra merőleges 4. képsíkot Megszerkesztjük az egyenes 4. képét. Az egyenes a 4. képsíkkal párhuzamos, fővonal helyzetű, tehát a P IV -P V szakasz a valódi hossz! A 4. képsíkra és az egyenes IV. képére merőlegesen felvett 5. képsíkon az egyenes pontnak látszik.

Vetítősík transzformálása fősíkká

Általános helyzetű sík transzformálása Ha a K 4 képsíkot a K 1 re és a h fővonalirányra vagy n 1 nyom vonalirányra merőlegesen vesszük fel, akkor a sík 2. képe egyenes lesz!