Függvények jellemzése
Download
Report
Transcript Függvények jellemzése
Függvények jellemzése
1
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
-3 -2 -1 0 1 2
f x 2 x 3 x
y
-9 -7 -5 -3 -1 1
3
3
y
A függvény értelmezési
tartománya: x R
9
Értékkészlete: f x R
5
-5
0
-5
5
x
Monotonitása: Szigorúan
monoton növekvő
Zérus helye: x 1, 5
A függvény értéke pozitív:
x 1,5
-9
Képe:
egyenes
2
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
-3 -2 -1 0 1 2
f x x 4
y
1 2 3 4 5 6
3
7
y
A függvény értelmezési
tartománya: x R
9
Értékkészlete: f x R
5
-5
0
-5
5
x
Monotonitása: Szigorúan
monoton növekvő
Zérus helye: x 4
A függvény értéke pozitív:
x 4
-9
Képe:
egyenes
3
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
-3 -2 -1 0 1 2
f x x 6 x
y
9 8 7 6 5 4
3
3
y
A függvény értelmezési
tartománya: x R
9
Értékkészlete: f x R
5
-5
0
-5
5
x
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő
Zérus helye: x 6
A függvény értéke pozitív:
x6
-9
Képe:
egyenes
4
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
-3 -2 -1 0 1 2
f x 7
y
7 7 7 7 7 7
3
7
y
A függvény értelmezési
tartománya: x R
9
Értékkészlete: f x 7
5
Monotonitása: konstans
-5
0
-5
5
x
Zérus helye: x 0
A függvény értéke pozitív:
x R
-9
Képe:
egyenes
5
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
2
x
-2 -1 0 1 2 3 4
f x x 1
y
9 4 1 0 1 4 9
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
5
-5
0
-5
-9
5
Értékkészlete: f x 0
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő x 1
Szigorúan
x
1
monoton növekvő
x
Zérus helye: x 1
A függvény értéke pozitív:
x R \ 1
Képe: Parabola
Szélsőértéke:
6
Minimuma: x 1
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
2
-2 -1 0 1 2 3 4
y x 1 4
y
5 0 -3 -4 -3 0 5
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
Értékkészlete: f x 4
5
-5
0
-5
-9
5
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő x 1
Szigorúan
x 1
x monoton növekvő
Zérus helye: x 1 1 x 2 3
A függvény értéke pozitív:
x ; 1 3;
Képe: Parabola
7
Szélsőértéke:
Minimuma: x 1
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
y x 3 4
y
5 0 -3 -4 -3 0 5
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
Értékkészlete: f x 4
5
-5
0
-5
-9
5
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő x 3
Szigorúan
x 3
x monoton növekvő
Zérus helye: x1 5 x 2 1
A függvény értéke pozitív:
x ; 5 1;
Képe: Parabola
Szélsőértéke:
8
x 3
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
y x 4
y
-5 0 3 4 3 0 -5
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
Értékkészlete: f x 4
5
-5
0
-5
-9
5
Monotonitása: Szigorúan
monoton növekvő x 0
Szigorúan
x 0
x monoton csökkenő
Zérus helye: x1 2 x 2 2
A függvény értéke pozitív:
x 2 ; 2
Képe: Parabola
Szélsőértéke:
9
x 0
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
2
y x 1
y
-10 -5 -2 -1 -2 -5 -10
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
Értékkészlete: f x 1
5
-5
0
-5
-9
5
Monotonitása: Szigorúan
monoton növekvő x 0
Szigorúan
x 0
x monoton csökkenő
Zérus helye: x 0
A függvény értéke pozitív:
x0
Képe: Parabola
Szélsőértéke:
10
x 0
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
-2 -1 0 1 2 3 4
f x 2 x 1 x
y
6 4 2 0 2 4 6
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
5
-5
0
-5
-9
5
Értékkészlete: f x 0
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő x 1
Szigorúan
x
1
monoton növekvő
x
Zérus helye: x 1
A függvény értéke pozitív:
x R
Képe: „V”
Szélsőértéke:
11
Minimuma: x 1
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
f x 2 x 4 x
y
6 4 2 0 2 4 6
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
5
-5
0
-5
-9
5
Értékkészlete: f x 0
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő x 4
Szigorúan
x 4
monoton
növekvő
x
Zérus helye: x 4
A függvény értéke pozitív:
x R \ 4
Képe: „V”
Szélsőértéke:
12
Minimuma: x 4
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
f x 2 x 4 2
y
4 2 0 -2 0 2 4
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
5
-5
0
-5
-9
5
Értékkészlete: f x 2
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő x 4
Szigorúan
x 4
monoton
növekvő
x
Zérus helye: x1 5 x 2 3
A függvény értéke pozitív:
x ; 5 3 ;
Képe: „V”
Szélsőértéke:
13
Minimuma: x 4
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
0 1 2 3 4 5 6
f x 2 x 3 4
y
-2 0 2 4 2 0 -2
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
5
-5
0
-5
-9
5
Értékkészlete: f x 4
Monotonitása: Szigorúan
x 4
monoton növekvő
Szigorúan
x 4
monoton
csökkenő
x
x2 5
Zérus helye: x1 1
A függvény értéke pozitív:
x 1 ; 5
Képe: „V”
Szélsőértéke:
14
Maximuma: x 4
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
0 1 2 3 4 5 6
f x 2 x 3 1
y
-7 -5 -3 -1 -3 -5 -7
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x R
5
-5
0
-5
-9
5
Értékkészlete: f x 1
Monotonitása: Szigorúan
x 4
monoton növekvő
Szigorúan
x 4
monoton
csökkenő
x
Zérus helye: x 0
A függvény értéke pozitív:
x0
Képe: „V”
Szélsőértéke:
15
Maximuma: x 4
x
0 és 1
Ábrázold,
jellemezd
2 3 a következő
4 5 6 függvényt!
y
ø
6 3 2 1,5 1,2 1
6
f x
x
0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x
y
ø
-6 -3 -2 -1,5 -1,2 -1
y
A
függvény
értelmezési
9
tartománya: x R \ 0
Értékkészlete: f x R \ 0
5
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő x ; 0
Szigorúan
monoton
csökkenő x 0 ;
0
-5
5
x
Zérus helye: x 0
A függvény értéke pozitív:
-5
-9
x 0
Képe: hiperbola
Szélsőértéke: x 0
16
x
3 és 4
Ábrázold,
jellemezd
5 6 a következő
7 8 9 függvényt!
y
ø
8 5 4 3,5 3,2 3
6
f x
2
x
3 2 1 0 1 2 3
x3
y
ø
-4 -1 0 0,5 0,8 1
y
A függvény értelmezési
9
tartománya: x R \ 3
Értékkészlete: f x R \ { 2}
5
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő x 3
Szigorúan
x 3
monoton
csökkenő
0
-5
5
x
Zérus helye: x 0
A függvény értéke pozitív:
-5
-9
x ; 0 3 ;
Képe: hiperbola
Szélsőértéke: x 0
17
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
0 1 4 9
f x x
y
0
1 2 3
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x 0 ;
Értékkészlete: f x 0
Monotonitása: Szigorúan
monoton növekvő
5
-5
0
-5
-9
5
x
Zérus helye: x 0
A függvény értéke pozitív:
x 0
Képe: „parabola”
Szélsőértéke:
minimuma: x 0
18
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
-9 -8 -5 0 7 -2 -1
f x x 9 2
y
-2 -1 0 1 2 2 4
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x 9 ;
Értékkészlete: f x 2
Monotonitása: Szigorúan
monoton növekvő
5
-5
0
-5
-9
5
x
Zérus helye: x 5
A függvény értéke pozitív:
x 5 ;
Képe: „parabola”
Szélsőértéke:
19
Minimuma: x 9
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
-9 -8 -5 0 7 -2 -1
f x 2 x 9 2
y
-2 0 2 4 6 2 4
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x 9
Értékkészlete: f x 2
Monotonitása: Szigorúan
monoton növekvő
5
-5
0
-5
-9
5
x
Zérus helye: x 8
A függvény értéke pozitív:
x 8 ;
Képe: „parabola”
Szélsőértéke:
20
Minimuma: x 9
Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt!
x
-9 -8 -5 0 7 -2 -1
f x 2 x 9 2
y
2 0 -2 -4 -6 2 4
A függvény értelmezési
y
9
tartománya: x 9
Értékkészlete: f x 2
Monotonitása: Szigorúan
monoton csökkenő
Zérus helye: x 8
5
-5
0
5
x
A függvény értéke pozitív:
-5
-9
x 9 ; 8
Képe: „parabola”
Szélsőértéke:
21
Maximuma: x 9