PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS Esfuerzos y deformación

Concepto de Esfuerzo Dos clases de fuerzas: Representación Vectorial del Esfuerzo (Vector de Tracciones): Representación Tensorial del Esfuerzo (Tensor de Esfuerzos):

Vector de Tracciones y Tensor de Esfuerzos Representación Tensorial del Esfuerzo (Tensor de Esfuerzos): Relación entre ambas cantidades: Vector de tracciones en función del tensor de esfuerzos y del vector normal a la superficie

Esfuerzos Deviatóricos y Litostáticos

A una profundidad de 3 km: P = -

r

g z = -(3 x 10 3 kg m -3 )(9.80 m seg -2 )(3 x 10 3 m) ≈ 90 x 10 6 Pa = 90 Mpa O sea ~ 1.0 kbar (1 bar = 1 Atmósfera)

Ecuación del Movimiento 2 da S ley de Newton: Sumatoria de todas las fuerzas de cuerpo y todas las fuerzas de superficie existentes en un volumen diferencial.

Sumatoria de fuerzas de superficie normales al plano x 1 x 3 : Análogamente para las fuerzas paralelas a x 2 pero en planos x 2 x 3 y x 1 x 2 (y de cuerpo):

Ecuación del Movimiento Sumatoria de todas las fuerzas en la dirección x 2 en la misma dirección: igual a la masa por la aceleración

Fuerzas de superficie Fuerza de cuerpo

En forma indicial, primera componente de la Ecuación del Movimiento Análogamente para las otras dos componentes Ecuación del Movimiento

Ecuación del Movimiento Ecuación del Movimiento La aceleeración de las partículas de un medio continuo resulta de la aplicación de fuerzas de cuerpo y de la divergencia del tensor de esfuerzos Debe satisfacerse en cualquier problema elastodinámico en reposo (estático), como el estado de esfuerzos debido sólo a la gravedad Ecuación del Equilibrio

Concepto de Deformación Movimiento relativo entre las partículas de un medio Desplazamiento de un punto vecino Deformación entre los puntos

Concepto de Deformación Desplazamiento relativo entre los dos puntos Deformación + Rotación Tensor de Deformaciones de Cauchy

e ij

= 1 2 é ê ë ¶

u j

¶

x i

+ ¶

u i

¶

x j

ù ú û

Modos de Deformación

Modos de Deformación Tensor de Deformaciones de Cauchy

e ij

= 1 2 é ê ë ¶

u j

¶

x i

+ ¶

u i

¶

x j

ù ú û Dilatancia (Cambio de Volumen)

Ecuaciones Constitutivas Relación entre esfuerzos y deformaciones

Ley de Hooke Ecuación constitutiva que describe la propagación de ondas sísmicas

Ley de Hooke

Ley de Hooke Constantes de Lamé Dilatancia

e ij

= 1 2 é ê ë ¶

u j

¶

x i

+ ¶

u i

¶

x j

ù ú û

Ley de Hooke Módulo de Compresibilidad Ley de Hooke

Módulos Elásticos Ley de Hooke Relación de Poisson Módulo de Young

Relaciones entre los Módulos Elásticos

Tarea

Capítulo 2 (Stein and Wysession) • Ejercicios: 3, 5, 8, 11