Transcript rotation_terre

Les inconstances
des gardes temps
et les prédictions
Préambule
La recherche d’un garde temps qui soit fiable est un problème éternel.
La rotation de la terre sur elle-même a paru pendant plusieurs siècles le
garde-temps idéal.
Dès le dix-huitième siècle l’idée de l’instabilité de sa période était suspectée.
Le comptage des jours, n’est plus un moyen précis pour calculer la durée
qui sépare deux événements lointains.
Influence sur :
- La datation des événements
- la durée des ères

Dernière nouvelle pas fraîche
A propos du tremblement de Terre du
27 février 2010 au Chili.
Le Parisien
4 mars 2010
Depuis samedi, la terre tourne moins vite
Le tremblement de terre, samedi dernier au
Chili, a été si puissant qu'il a modifié l'axe
de la rotation de notre planète. Le jour est
désormais plus court, affirme la Nasa.
Sans commentaire sur la nouvelle
dynamique de notre Terre !
Date: 27 février 2010 à 3h34 (UTC-4)
Magnitude : 8,3 à 8,8
Épicentre : 35° 50′ 46″ Sud, 72° 43′ 08″ Ouest
Profondeur : 35 km
Hauteur maximale du tsumani : 2,34 m
Régions affectées : Régions d'Araucanie, du
Biobío, du Maule, d'O'Higgins, de Santiago et
de Valparaíso.
Victimes : 525 morts et disparus
http://www.leparisien.fr/societe/la-terre-a-ralenti-sa-course-04-03-2010-835251.php

La rotation de la Terre
La durée du jour, base de notre vie quotidienne n’est pas stable.
Compter les jours pour avoir une durée entre deux dates lointaines donnera
un résultat imprécis.
L’exemple des dates et des éclipses
Les récits de l’Antiquité relatant des éclipses sont
discordants avec les calculs actuels des éclipses
anciennes.
Calculer une éclipse, c’est donner une date, dans l’avenir
ou le passé, de l’instant elle se produit.
Les dates se calculent, actuellement, sur le temps TE,
Temps des éphémérides et les théories de Newcomb
(révisée) .
Pour que la prédiction soit précise, il faut que l’échelle
des temps utilisée le soit aussi.
Simon Newcomb
1835 –1909 
Le cycle de Méton
Appelé cycle de 19 ans, cycle métonique, année de Méton, grande année
ou ennéadécatéride
Découvert par Méton (2ème moitié du Ve siècle av. J.-C.) et/ou Eucténon
19 années solaires = 235 lunaisons
durée du cycle : 6940 jours
Ce qui fait une année tropique de : 365,26316 jours ou plutôt 365 jours 5/19
Mais comme l’on compte en jours entiers le cycle est à + / - 0.5 jours :
• 6939.5 donne 365.2368
• 6940.5 donne 365.289
valeur actuelle de 365,242219 jours.

Cycle solaire de 19 ans : 6939.60 jours
Et pour la Lune une lunaison de :
• 29,5319 jours (29 jours 25/47 )
au lieu de 29,53059 jours environ
Cycle lunaire de 235 lunaisons : 6939.69 jours

Le cycle de Méton
Exemple avec Stellarium :
La Lune et les Pléiades
Se mettre au 25 décembre 2012 à 22h (21h TU) sur la Lune :
2031
2021
2015
2014
2013
2030
La Lune est proche des Pléiades.
Avec la fenêtre « Date et heure » avancer année par année sur un cycle.

Le cycle de Méton
25 décembre 2012
La Lune et les Pléiades
19 ans plus tard
Même jour de l’année
Même heure
Les planètes ne sont pas les mêmes.

Le cycle de Méton
Intérêt du cycle de Méton (http://www.louisg.net/cycle_meton.htm)
Au bout de 19 ans, la configuration Terre Lune Soleil est la même.
On peut donc prévoir la place de la Lune dans le ciel.
Et retrouver les phases de la Lune.
Et pour les pleines lunes et nouvelles lunes avec
éclipses, prévoir ainsi leurs retours.
Et ainsi prévoir les éclipses
S’applique bien aux éclipses de Lune, mais difficile pour les éclipses de
Soleil, car il faut déterminer le lieu de visibilité.

Le Saros
Une autre cycle permet aussi de prévoir les éclipses : le Saros
Période de révolution de la Lune autour de la Terre :
• période sidérale : 27.3216609 jours,
- rotation par rapport au référentiel ciel (étoiles et quasars)
- jour de 24x3600 secondes de Temps atomique
Mais si l’on se réfère à d’autres repères de l’orbite on détermine d’autres
périodes moyennes :
• Mois synodique (lunaison) = 29.530589 jours = 29j 12h44m03s
• Mois draconique (nœud au noeud) = 27.212221 jours = 27j 05h05m36s
• Mois anomalistique (perigée à perigée) = 27.554550 jours = 27j 13h18m33s
Si l’orbite était stable et immuable, ces trois périodes seraient égales.

Le Saros
Mais l’orbite tourne et se déforme
Le nœud rétrograde
Le périhélie avance
• Mois draconique (nœud au noeud) = 27.212221 jours = 27j 05h05m36s
• Mois anomalistique (perigée à perigée) = 27.554550 jours = 27j 13h18m33s

Le Saros
Mois synodique (lunaison)
= 29.530589 jours = 29j 12h44m03s
Mois anomalistique (perigée) = 27.554550 jours = 27j 13h18m33s
Mois draconique (nœud)
= 27.212221 jours = 27j 05h05m36s
Ces trois périodes sont reliées aux éclipses :
• mois synodique ramène les alignements Soleil Terre Lune
• mois draconitique ramène la Lune près des nœuds où se produisent les
éclipses
• mois anomalistique ramène la Lune à sa plus grande ou petite distance de
la Terre, ce qui conditionne la possibilité ou non d’éclipse et sa nature.
Mais
Le mois synodique n’est qu’une période moyenne
Le périgée tourne lentement en 8 .85 ans (3232.6 jours)
La ligne des nœuds en 18.6 ans (6793.5 jours)

Le Saros
Mois synodique (lunaison)
= 29.530589 jours = 29j 12h44m03s
Mois anomalistique (perigée) = 27.554550 jours = 27j 13h18m33s
Mois draconique (nœud)
= 27.212221 jours = 27j 05h05m36s
Prédire une éclipses, c’est calculer le temps qu’il faudra pour retrouver les
mêmes conditions pour qu’elle puisse se produire.
Une durée multiple commune de ces périodes assurera de trouver la date
d’une prochaine éclipse de même géométrie.
La recherche par fractions continues (Laplace) donne alors :
223 mois synodique
= 6585.3223 j = 6585j 07h 43m
239 mois anomalistique = 6585.5375 j = 6585j 12h 54m
242 mois draconitique
= 6585.3575 j = 6585j 08h 35m
La période de 6585.3 (18 ans 11 j 8 h) ) est appelée (à tort) Saros.
L’ensemble des éclipses qui sont séparées d’un Saros forme une série de
Saros et porte un numéro de Saros.

Le cycles des éclipses
Répartition des éclipses sur 22 ans :
Les correspondances à 18 et 19 ans
Méton et Saros
Cycle Méton
Cycle saros
Vérification avec Stellarium

Cycles Lune Méton
Vérification par Stellarium
On part de l’ éclipse totale de Lune visible en France :
15 juin 2011 , milieu à 20h 13m 09s UTC.
► Lancer Stellarium si ce n’est déjà fait.
► se placer sur la Lune au jour et à l’heure de l’éclipse.
► Sous Excel prendre le fichier cycles_eclipses.xls feuille « Eclipse Lune ».
► Calculer la date de l’éclipse au cycle de Méton précédent en B8.
► La trouver sur Stellarium.
► Faire varier jour et heure pour être au maximum de l’éclipse.
► Les noter dans la feuille (D8 et E8) .
Idem pour les deux cycles suivants, lignes 10 et 11
Comparer avec les Ephémérides de l’IMCCE ou NASA
‘http://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEcat5/LEcatalog.html).
Résultats dans cycles_eclipses_res.xls



Cycles Soleil Méton et Saros
Vérification par Stellarium
On part de la dernière éclipse totale de Soleil visible en France 11 août 1999.
► Lancer Stellarium
► se placer sur le Soleil au jour et à l’heure de l’éclipse.
► Sous Excel prendre le fichier cycles_eclipses.xls feuille « Eclipse Soleil ».
La démarche est la même, mais il faut se déplacer sur Terre pour être au
bon endroit et avoir le milieu de l’éclipse au méridien.
Déplace sur la Terre avec l’onglet « Fenêtre de positionnement F6 » :
- en cliquant sur la mappemonde,
- en donnant les coordonnées du lieu.
Se placer au maximum et relever l’heure et le lieu.
Noter les résultats dans la feuille de calcul (col D, E, F et G..
Comparer avec les Ephémérides de l’IMCCE ou NASA
‘http://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEcat5/LEcatalog.html).



Cycles Soleil Méton et Saros
Eclipse totale de Soleil visible en France 11 août 1999.
► Cycle de Méton
-1 cycle avant 10/08/1980
11 août 1999
1 cycle après 11/08/2018

Cycles Soleil Méton et Saros
Eclipse totale de Soleil visible en France 11 août 1999.
Cycle du Saros
1 cycle avant 31/07/1981
2 cycles avant
20/07/1963
11 août 1999
1 cycle après 21/08/2017
2 cycle2 après
02/09/2035

Les écarts entre les temps TU, TE
Essais de calcul

Les écarts dus à la variation de la rotation de la Terre
Sauf accident imprévisible, la rotation terrestre diminue.
Une seconde de 2000 est plus longue qu’une
seconde 1900, etc…
Estimation : le jour croît d’environ 2 ms par siècle
Cette valeur ne doit pas être constante (certainement
décroissante)
mais peut être considérée constante sur quelques siècles
► Quel décalage depuis les premières éclipses relatées ?

Accroissement de la durée du jour
Parce que la rotation de la Terre ralentit progressivement, la longueur du
jour s’accroît :
- le jour à la fin de un siècle est plus long de 2 millisecondes que le premier
jour du siècle.
- au milieu du siècle, le jour est plus long de 1 milliseconde que le premier
jour du siècle.
Par rapport à un temps uniforme du début du siècle, le temps basé sur la
rotation a accumulé le total de ces accroissement sur un siècle.
Ce total est aussi l’écart entre
- un temps fixe par rapport à la durée du jour du 1er janvier 1900 (réf. TE)
- temps basé sur la rotation de la Terre (TU, 1 tour = 24h)
Peut-on calculer cette différence sur 1 siècle, sur vingt siècles ?

Accroissement de la durée sur vingt siècles
On suppose l’accroissement linéaire sur la période de calcul
La valeur actuelle déduite des observations et calculs est de
0,00164 sec / siècle
Plusieurs démarches peuvent être faites :
- arithmétique
- algébrique
- géométrique
► Comment faire ?

Accroissement de la durée sur vingt siècles
Accroissement journalier de la durée du jour :
0,00164
Dt = ————— = 4.5 10-8 s
100  365
qui est sa vitesse de ralentissement.
Ecarts de temps :
De J1 à J2
J2 à J3
J3 à J4
……..
Jn à Jn+1
écart / au 1er jour
1 x Dt
1 x Dt + 2 x Dt
1 x Dt + 2 x Dt + 2 x Dt
écart cumulé
(1) Dt
(1+2) Dt
(1+2+3) Dt
……..
(1+2+3+…….n) Dt
Que cela vous inspire ?

Accroissement de la durée sur vingt siècles
comme
n  (n+1)
(1+2+3+…….n) = ———— Dt sec.
2
L’écart accumulé sera de
n  (n+1)
———— Dt sec.
2
Sur vingt siècles, il s’est écoulé :
20 x 100 x 365 jours
Ecart de temps
(20  100  365)  (20  100  365 + 1)
DT = Dt ———————————————————
2
(20  100  365)2
DT  Dt ————————
2
DT = 3.5 heures

Accroissement de la durée sur vingt siècles
Autre approche - algébrique
On peut écrire que l’accroissement d’un jour au temps t est égal à :
DT = a t  Dt
T=
A la limite
a t  dt
Qu’il suffit d’intégrer entre le temps origine et le temps fin.
T=
2
 a t  dt = a 2
t
avec a = 4.5 10-8
Formule semblable à la méthode de compter les jours.
Si le coefficient a n’est pas constant et que l’on connaît sa loi de variation, la
formule intégrale est toujours valable et peut être calculée.

Accroissement de la durée sur vingt siècles
On peut raisonner sur la durée moyenne sur la période :
Le dernier jour des 20 siècles est plus long que de premier jour de :
(20 siècles ) x (0.00168 s /scl) = 0.0168 s.
Le jour moyen sur 20 siècles est 0.0168 /2 s plus long que le premier jour.
Puisque l’accroissement se produit de façon uniforme, l’effet cumulatif DT
est :
DT = (accroissement moyen de la longueur d’un jour) * (nombre de jour)
DT = 0.0084  365.25  2000 = 6140 sec.
Ou approximativement deux heures

Accroissement de la durée sur vingt siècles
0.020
On peut porter l’excès de temps
de chaque jour en fonction des
siècles qui s’écoulent.
Le temps supplémentaire
accumulé est l’aire sous la
courbe.
Excès de temps par jour en s.
Solution graphique :
Excès de temps par jour en fonction du siècle
0.015
0.010
0.005
5
10
15
20
Temps siècles.
On peut la calculer par l’aire du triangle, en se souvenant que les abscisses
doivent être nécessairement exprimés en jours, puisque l’axe vertical est
l’excès de temps par jour.
T=1/2 (20 siècles100 ans)365.25 0.0168  6200 sec.

… FIN