Transcript презентация
Простейшие вероятностные задачи
Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: а) больше 500 б) квадратный корень из которого не больше 24 в) кратное 3 г) кратное 9
Решение:
возможные числа вариантов
Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: а) больше 500
Решение:
возможные числа
159 195 519 591 915 951
6 вариантов Числа больше 500 4 6 2 3 варианта
Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: б) квадратный корень из которого не больше 24 24 2 =576
Решение:
возможные числа
159 195 519 591 915 951
6 вариантов Числа не больше 576 3 1 6 2 варианта
Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: в) кратное 3
Решение:
возможные числа
159 195 519 591 915 951
6 вариантов Числа кратные 3 6 6 1 вариантов
Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: в) кратное 9
Решение:
возможные числа
159 195 519 591 915 951
6 вариантов Числа кратные 9 вариантов 0 6 0
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) все три раза выпадет «решка»?
8 вариантов
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) все три раза выпадет «решка»?
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР
8 вариантов
РРР
1 8 1 вариант
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: б) «решка» выпадет в два раза чаще, чем «орел»?
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР
8 вариантов
ОРР РОР РРО
3 варианта 3 8
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: б) «орел» выпадет в три раза чаще, чем «решка»?
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР
8 вариантов
?
0 вариантов 0 0 8
Невозможное событие
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: б) при первом и втором подбрасывании результаты будут различны?
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР
8 вариантов
ОРО ОРР РОО РОР
4 варианта 4 8 1 2
Вероятностью события А
исходов этого испытания.
при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой)
17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется синей?
17 точек 13 точек 50 точек ? точек
Р
(
А
) 17 50
17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется не оранжевой?
13 точек 17 точек точек 50 точек
?
Р
(
А
) 37 50
17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется окрашенная?
13 точек 17 точек точек
?
50 точек
Р
(
А
) 30 Р(А)=0,6 50
17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется неокрашенной?
13 точек 17 точек точек 50 точек
Р
(
А
) Р(А)=0,4 20 50
Событие В называют
противоположным
событию А, если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
В
А
События А и В называют
несовместными
, если они не могут происходить одновременно.
А В
Теорема 1:
Если события А и В несовместны, то вероятность того, что наступит или А, или В, равна Р(А)+Р(В) Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Теорема 2:
события.
Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого
Р
(
А
) 1
Р
(
А
)
Какова вероятность того, что при трех последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6?
Количество возможных вариантов: N = 6*6*6 = 216
А – выпадения 6 хотя бы один раз
А
6 не выпадет ни разу
N
(
А
) 5 5 5 125
Р
(
А
) 125 216
Р
(
А
) 1 125 216 91 216 0 , 4213
Случайным образом выбирают одно из решений неравенства
х
1 3 Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства
х
2 3
х
1 3
х
2 3 х х 1 2 х
№ 20.1 (стр. 131) вариантов
N=
а) А - наибольшее из всех таких чисел Р(А) = б) А- число у которого вторая цифра 7 Р(А)= вариантов
№ 20.1 (стр. 131) 467 476 647 674 746 764 вариантов
N=
в) А – число, заканчивающееся на 6 Р(А) = б) А- число, кратное 5 вариантов Р(А)= вариантов
№20.2
Монету подбрасывают три раза вариантов
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) в последний раз выпадет «решка»?
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР
8 вариантов вариантов
Р(А)=
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: б) ни разу не выпадет «орел»?
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР
8 вариантов
Р(А)=
вариантов
в) число выпадений «орла» в два раза больше числа выпадений «решка»?
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР
8 вариантов
РРО РРР
Р(А)=
вариантов
г) при первых двух подбрасываниях результаты будут одинаковыми?
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР
8 вариантов
РРО РРР
Р(А)=
вариантов
№20.4
Владимир Владимирович Василий Всеволодович Вадим Владимирович Владимир Венедиктович