Transcript 5. UJI AKUIFER-Metode Theiss, Jacob dll

PENGUJIAN AKUIFER
Metode Theis
Metode Cooper – Jacob
Metode Recovery Cooper - Jacob
Pengujian akuifer dilakukan pada aliran tak tunak (unsteady
flow) radial. Aliran jenis terjadi pada saat pemompaan sumur
artesis berlangsung sampai tercapai kondisi tunak dan saat
pemompaan hihentikan / periode pemulihan (recovery)
Pers. Aliran tak tunak 3-D untuk akuifer homogen dan isotropik
dengan koordinat radial adalah :
 h
2
r
2

1 h
r r

S h
………………………..(1)
T t
dimana :
S = Koefisien tampungan
T = Transmisivitas hidraulis (m2/hari)
Metode Theis
Theis memberikan penyelesaian pers. (1) untuk luas akuifer  :
s 
Q
4  T


u
e
u
………………………..(2)
du
u
W(u)
dimana :
Fungsi sumur (Well Function)
r S
2
u 
………………………..(3)
4T  t
Fungsi sumur, W(u) dapat dihitung dengan pers. :
W ( u )   0 , 5772  ln u  u 
u
2
2  2!

u
3
3  3!

u
4
4  4!
 ......
Atau secara umum dapat ditulis sbb :
W ( u )   0 ,5772  ln u  u  (  1)
Pers. (3) :
r S
u
i 1
i
………………..(4)
i  i!
2
u 
4T  t
dapat juga ditulis sbb :
r
2

t
4T
u
S
…………………..(5)
Jika pers. (2) dibagi pers. (5) diperoleh :
 Q 
s 
  W (u )
 4 T 
2
 4T 

u
t
 S 
r
s
r
2
t
 S Q

 16   T
2
 W (u )

u

…………………..(6)
Dari pers. (11) dapat disimpulkan bahwa :
s
r
SERUPA DENGAN
2
W (u )
u
t
Maka kurva hubungan antara s – r2/t dan kurva W(u) – u
mempunyai bentuk yang sama atau dapat berimpit.
u
1.E+00
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
1.E-05
1.E-06
1.E-07
1.E-08
1.E-09
1.E-10
W(u)
Kurva Hubungan W(u) dan u
Well Function W(u) - u
100
10
1
0.1
Contoh soal :
Sebuah sumur pompa menembus aquifer tekan
dan dipompa dengan debit konstan Q = 1026,32
m3/hari. Selama waktu pemompaan ini, pada
sebuah sumur pengamatan yang berjarak r =
57,89 m dari sumur pompa diamati penurunan
muka airnya yang disajikan dalam Tabel 1. Hitung
nilai Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan
(S) dari aquifer tersebut dengan Metode Theis.
Tabel 1. Penurunan muka air di sumur pengamatan
t
s
t
s
(m en it)
(m )
(m en it)
(m )
0
0.000
35
4.030
5
2.968
40
4.043
6
3.050
45
4.261
7
3.250
50
4.261
8
3.345
55
4.190
9
3.486
60
4.202
10
3.521
70
4.214
12
3.592
80
4.226
14
3.627
16
3.733
90
4.226
18
3.768
100
4.300
20
3.836
120
4.402
25
30
3.873
4.014
150
180
4.500
4.683
Penyelesaian :
Diketahui
Q = 1026,32 m3/hari
R = 57,89 m
2
2
r /t
s
t
r /t
s
(m en it)
(m /m en it)
(m )
(m en it)
(m /m en it)
(m )
0
-
0.000
35
95.750
4.030
5
670.250
2.968
40
83.781
4.043
6
558.542
3.050
45
74.472
4.261
7
478.750
3.250
50
67.025
4.261
8
418.907
3.345
55
60.932
4.190
9
372.361
3.486
60
55.854
4.202
10
335.125
3.521
70
47.875
4.214
12
279.271
3.592
80
41.891
4.226
14
239.375
3.627
90
37.236
4.226
16
209.453
3.733
100
33.513
4.300
18
186.181
3.768
120
27.927
4.402
20
167.563
3.836
25
30
134.050
111.708
3.873
4.014
150
180
22.342
18.618
4.500
4.683
t
2
2
Selanjutnya kurva s – r2/t digambarkan pada kurva W(u) – u :
2
K urv a W (u) -u da n r /t - s
sr2/t
10
W (u)
- s
100
W(u) u
1
0 .1
2
(r /t)
Dari kurva di atas, ternyata 2 kurva tsb belum berimpit
karena nilai r2/t > u sedangkan s < W(u)
1000
-
100
u
10
1
0.1
0.01
0.001
1E- 04
1E- 05
1E- 06
1E- 07
1E- 08
1E- 09
1E- 10
u – r2/t
agar kurva berimpit, maka dengan coba-coba diperoleh
nilai r2/t dibagi 106 sedangkan nilai s dikalikan 2,3
2
K urv a W (u) -u da n r /t - s
10
W (u)
- s
100
1
0.1
1
0.1
0.01
2
(r /t)
0.001
-
1E- 04
1E- 05
1E- 06
1E- 07
1E- 08
1E- 09
1E- 10
u
Sehingga :
untuk sebuah titik sembarang pada kurva yang berimpit,
misalnya Titik A dengan nilai W(u) = 10 dan u = 1.10-4
maka nilai s = 10/2,3 = 4,348 m
dan
r2/t = 1.10-4 x 106 = 102 m2/menit = 144000 m2/hari
T 
S 
Q  W (u )
4  s
4T  u
r
2
t


1026 ,32  10
4  4 ,348
4  187 ,829  1 . 10
144000
= 187,829 m2/hari
4
= 5,217.10-7
METODE COOPER - JACOB
- Metode ini umumnya dikenal
dengan nama Metode Jacob
- Merupakan penurunan dari
Metode Theis
- Digunakan untuk nilai u kecil
(u<0,01)
Persamaannya :
s 

Q
4  T
Q
4  T
2
 0 ,5772  ln
4T  t
2
ln e
 0 , 5772
 ln
r S
4T  t
 4 Tt  e  0 , 5772

ln 
2
4  T 
r S
Q
r S




 2 , 25 T  t 
s 
ln 

2
4  T  r S 
Q
jadi :
Dalam bentuk log dapat dituliskan sebagai :
 2 , 25 T  t 
s 
log 

2
4  T
 r S 
2 ,3Q
Pada waktu t = to, penurunan muka airtanah s = 0, maka :
 2 , 25 T  t o 
log 
0
2
4  T
r S


2 ,3Q
 2 , 25 T  t o 

 1
2
r S


Maka :
S 
2 , 25 T  t o
r
2
Selisih dua pengukuran penurunan muka airtanah (s) :
2 ,3 Q 
 2 , 25 T  t 1 
 2 , 25 T  t 2
s1  s 2 
  log 
 log 
2
2
4  T 
r S
r S



 t1
s 
log 
4  T
 t2
2 ,3 Q







Jika nilai :
 t1
log 
 t2

1


maka :
Sehingga :
T 
2 ,3 Q
4   s
s 
2 ,3 Q
4  T
Langkah-langkah perhitungan :
1. Dari data pemompaan (hubungan antara s dan t) dibuat kurva
linier dengan s sebagai sumbu Y dan t sebagai sumbu X,
2. Kurva memotong sumbu X, diperoleh to
3. Hitung s dengan mengambil nilai t2 = 10.t1.
Misalnya
t1 = 1
s = s1
t2 = 10
s = s2
4. Hitung nilai T dengan rumus :
s = s2 – s1
T 
2 ,3 Q
4   s
5. Hitung nilai S dengan rumus :
S 
2 , 25 T  t o
r
2
Contoh Soal :
Sebuah sumur pompa menembus aquifer tekan dan
dipompa dengan debit konstan Q (m3/hari). Selama waktu
pemompaan ini, pada sebuah sumur pengamatan yang
berjarak r (m) dari sumur pompa diamati penurunan muka
airnya yang disajikan dalam tabel 3.1 dan 3.2. Hitung nilai
Transmisivitas (T) dan koefisien tampungan (S) dari
aquifer tersebut dengan Metode Cooper Jacob (Jacob I).
Jika diketahui tebal aquifer tekan (D) adalah 15 m, hitung
nilai Konduktivitas Hidraulis (K) dari aquifer tersebut.
Tabel 2. Penurunan muka air di sumur pengamatan
t
(m en it)
s
(m )
t
(m en it)
s
(m )
0 .1 0
0 .0 4 0
1 8 .0 0
0 .6 8 0
0 .2 5
0 .0 8 0
2 7 .0 0
0 .7 4 2
0 .5 0
0 .1 3 0
3 3 .0 0
0 .7 5 3
0 .7 0
0 .1 8 0
4 1 .0 0
0 .7 7 9
1 .0 0
0 .2 3 0
4 8 .0 0
0 .7 9 3
1 .4 0
0 .2 8 0
5 9 .0 0
0 .8 1 9
1 .9 0
0 .3 3 0
8 0 .0 0
0 .8 5 5
2 .3 3
0 .3 6 0
9 5 .0 0
0 .8 7 3
2 .8 0
0 .3 9 0
1 3 9 .0 0
0 .9 1 5
3 .3 6
0 .4 2 0
1 8 1 .0 0
0 .9 3 5
4 .0 0
0 .4 5 0
2 4 5 .0 0
0 .9 6 6
5 .3 5
0 .5 0 0
3 0 0 .0 0
0 .9 9 0
6 .8 0
0 .5 4 0
3 6 0 .0 0
1 .0 9 8
8 .3 0
0 .5 7 0
4 8 0 .0 0
1 .1 2 3
8 .7 0
0 .5 7 0
6 0 0 .0 0
1 .1 5 7
1 0 .0 0
1 3 .1 0
0 .6 0 0
0 .6 4 0
7 2 8 .0 0
8 3 0 .0 0
1 .2 1 5
1 .2 4 7
Kurva Penurunan Muka Airtanah Metode Jacob
K u rva P e n u ru n a n M u k a A ir T a n a h
1.4
1.2
y = 0.1378Ln(x ) + 0.262
0.8
2
R = 0.9913
0.6
0.4
0.2
0.0
0.1
1
10
t (m e n it)
100
1000
s (m )
1.0
0.6
0.4
0.2
0.0
0.1
1
10
100
1000
Dari kurva di atas dapatt disimpulkan
bahwa :
(m e n it)
P ersam aan garis penurunan m uka air : s = 0,1378 ln (t) + 0,262
t0 =
K em iringan garis (m )
T
s =
= 2,3 Q / (4 s)
= 2,3 * 1081,16 / (4)
=
=
623.823
2
m /hari
2
0.433 m /m enit
s 0 =0.000001
0.149375 m enit
0.31721
S = 2,25 T .t 0 / r
=
=
2
2,25 *0.433 * 0,1158 / (57,89)
4.118E -05
2
METODE RECOVERY COOPER - JACOB
Memanfaatkan data pemulihan muka air
sumur setelah pemompaan dihentikan,
Besarnya penurunan (s’) diukur dari
elevasi muka airtanah sebelum
pemompaan, disebut Penurunan Residual
Digunakan untuk menghitung nilai T
sebagai pembanding nilai T yang diperoleh
dari tes pemompaan awal.
Grafik Recovery Cooper-Jacob:
s’
s
t
t’
Pemompaan
t-henti
Pemulihan
- Penurunan Residual (s’) dapat dihitung dengan anggapan
pemompaan diteruskan pada sumur dengan debit Q, dan
sejak t henti dioperasikan pemompaan pada sumur dengan
debit –Q (dimana Q – Q = 0 artinya pemompaan
dihentikan)
- Selanjutnya t = t henti + t’
- Persamaannya :
s' 
Q
4  T
W (u ) 
Pompa
semula
Q
4  T
 W (u ' )
Pompa
baru
Dalam bentuk lain dapat ditulis :
s' 
atau :
Q
4  T
W ( u )  W ( u ' )

 r 2S

s' 
  0 ,5772  ln 
4  T 
 4T  t

Q

 r 2S  

   0 ,5772  ln 


 4T  t ' 




sehingga :
t 
s' 
ln  
4  T  t ' 
Q
(t )
2 ,3 Q

t' 1
s' 
log
 t
4  T
(
)
 t' 2




(t ) 
1 

t
'
Nilai T diperoleh pada : log
1
 t

(
)2 
 t' 
Sehingga :
T 
2 ,3Q
4   s '
Langkah-langkah perhitungan :
1. Dari data pemompaan (hubungan antara s’ dan t) dibuat
kurva linier dengan s sebagai sumbu Y dan t sebagai
sumbu X,
2. Hitung s’ dengan mengambil nilai t2 = 10.t1.
Misalnya
t1 = 1
s’ = s1
t2 = 10
s’ = s2
4. Hitung nilai T dengan rumus :
s’ = s2 – s1
T 
2 ,3Q
4   s '
Contoh Soal :
Sebuah sumur menembus aquifer tekan dipompa dengan
debit konstan Q=106,32 m3/hari selama 205,26 menit.
Setelah pemompaan dihentikan, pada sebuah sumur
pengamatan yang berjarak r = 57,89 m dari sumur pompa
diamati perubahan muka airnya yang disajikan dalam
tabel berikut. Hitung nilai Transmisivitas (T) dari aquifer
tersebut dengan Metode Recovery Cooper-Jacob. Jika
diketahui tebal aquifer tekan (D) adalah 15 m, hitung nilai
Konduktivitas Hidraulis (K) dari aquifer tersebut.
Penyelesaian :
Dari grafik recovery Cooper-Jacob dapat disimpulkan
bahwa nilai t merupakan akumulasi dari saat
pemompaan dimulai sehingga dalam bentuk persamaan
dapat ditulis sebagai :
t = t henti + t’
= 205,26 + t’
Untuk nilai t’ = 1 maka :
t = 205,26 + 1 = 206,26 menit dan
t/t’ = 206,26/1 = 206,26
Selanjutnya hitungan ditabelkan.
Tabel analisa t/t’
dan s’ metode
Recovery CooperJacob :
t'
(m enit)
t/t'
s'
(m )
1
206.260
0.89
2
103.630
0.81
3
69.420
0.76
5
42.052
0.68
7
30.323
0.64
10
21.526
0.56
15
14.684
0.49
20
11.263
0.45
30
7.842
0.38
40
6.132
0.34
60
4.421
0.28
80
3.566
0.24
100
3.053
0.21
140
180
2.466
2.140
0.17
0.14
Kurva Recovery s' dan t/t'
1.0
y = 0.1699Ln(x) + 0.0282
R = 0.995
s’ = 0,39109
0.6
0.4
0.2
0.0
0.1
1
10
t/t'
T
= 2,3 Q /(4 s')
= 2,3 x 1026.32/(4  x 0,39109)
=
2
479.9483 m /hari
100
1000
s' (m)
0.8
2