Transcript dtd 6- adder substract

X.
RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASIONAL
Manipulasi matematika seperti
menjumlah,mengurang,mengali dan
membagi dapat dilakukan dengan
logika penjumlahan.
B.
PENJUMLAHAN BINER
PENJUMLAHAN
 Aturan penjumlahan :
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10
 Pada penjumlahan yang keempat dihasilkan dua
digit yaitu 10. Bit dengan derajat yang lebih tinggi
(1) pada hasil penjumlahan disebut carry (bawaan)
dan akan ditambahkan pada digit berikutnya yang
lebih tinggi.
a.
HALF ADDER ( HA )
Tabel kebenaran
INPUT
OUTPUT
A
B
S (Sum)
C (Carry)
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
Simbol Half Adder
A
S
Dimana : A
B
HA
B
C
C S
+
Lanjutan…….
Persamaan output
Untuk Sum
A’
A
A’
A
B’
0
1
S = AB’ + A’B =
Untuk Carry
B’
0
0
C = AB
B
1
0
AB
B
0
1
Lanjutan ……..
Rangkaian Logika
A
S
B
C
b.
FULL ADDER
Tabel Kebenaran.
INPUT
A
B
Cin
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
OUTPUT
S (Sum) Co (Carry out)
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
Lanjutan ……..
Simbol Full Adder
A
B
S
FA
Cin
Co
Cin
A
B
Co S
+
Persamaan Output (Metode Minterm)
S
= A’B’Cin + ABCin’ + AB’Cin’ + ABCin
= A’ (B’Cin + BCin’) + A (B’Cin’ + BCin)
= A’ (B  Cin) + A (B  Cin)’
= A  B  Cin
Co = A’BCin + AB’Cin + ABCin’ +ABCin
= Cin (A’B + AB’) + AB (Cin’ + Cin)
= Cin (A  B) + AB
Gambar Rangkaian Logika
Cin
S
A
Co
B
Lanjutan ……..
Atau
Cin
S
HA
A
HA
B
Co

Penjumlah biner 4 bit :
C4
FA
A3
A2
A1
A0
B3
B2
B1
B0
C3
S3

C2
FA
C1
FA
S2
HA
S0
S1
Contoh : penjumlahan 12 dan 9
1
FA
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
FA
1
0
FA
0
0
HA
1
B. SUBTRACTOR
Untuk memahami azas – azas rangkaian
pengurang (subtractor) kita ikuti aturan
pengurangan biner sebagai berikut :
1. Half Subtractor (HS).
A – B = D (Difference). B (Borrow)
0–0=0
dan Borrow 1
0–1=1
1–0=1
1–1=0
Mis.
x adalah bit yang dikurangi dan y
adalah bit pengurang.
Apabila x  y, yaitu 0 – 1, maka
dibutuhkan pinjaman 1 dari bit yang
lebih tinggi. Dengan adanya pinjaman
tersebut operasi pengurangan menjadi
10 – 1 = 1.
Lanjutan ……
Aturan tersebut kita nyatakan dalam
tabel kebenaran.
INPUT
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
OUTPUT
DI
0
1
1
0
BO
0
1
0
0
A
B +
Bo DI
Lanjutan ……
Simbol Half Subtractor (HS)
A
DI
HS
B
Bo
Persamaan output.
Untuk
DI = A’B + A’B = A (+) B
Bo = A’ B
RANGKAIAN LOGIKA HS
A
DI
B
BO
2.
FULL SUBTRACTOR
Tabel kebenaran
INPUT
OUTPUT
A
B
BO (i)
DI
BO (o)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
A
B
BO (i)
BO (o) DI
-
Lanjutan ………
Simbol Full Subtractor (FS)
BO (i)
A
B
FS
DI
BO (o)
RANGKAIAN LOGIKA FULL SUBTRACTOR
BO (i)
DI
A
B
BO (o)
Lanjutan…….
Atau
BO (i)
DI
HS
A
B
HS
BO (o)

Penjumlah Pengurang Komplemen-2
A3
A2
A1
A0
B3
B2
B1
B0
SUB
CARRY
Tidak
dipakai
FA
FA
FA
FA
S3
S2
S1
S0
Cara kerja rangkaian :


Ketika SUB rendah, bit-bit B akan melewati inverter terkendali tanpa
mengalami inversi, sehingga keluarannya :
S=A+B
Jika SUB tinggi, inverter terkendali menghasilkan komplemen-1,
dan keadaan SUB yang tinggi akan menambahkan angka 1 kepada
penjumlah penuh pertama, sehingga keluarannya :
S = A + B’
B’ adalah komplemen-2 dari B
persamaan tersebut ekivalen dengan :
S=A–B

Rangkaian penjumlah pengurang 8 bit dengan IC 7483 :
A7
A6
A5
A4
B7
B6
B5
B4
A3
A2
A1
A0
B3
B2
B1
B0
SUB
7486
1
+5 V
3
8
10
16
4
7
7486
11
1
5
+5 V
13
7483
12
3
8
10
16
4
6
9
7
11
5
14
7483
12
15
S7
2
S6
6
S5
9
15
S4
S3
2
S2
S1
S0
Misal : A = 0001 1000
B = 0001 0000
Jika SUB = 0, maka :
0001 1000
24
0001 0000 +
16 +
0010 1000
40
B’
Jika SUB = 1, maka :
0001 1000
24
1111 0000 +
-16 +
0000 1000
8
C. COMPARATOR
Adalah suatu rangkaian kombinasi yang
berfungsi sebagai pembanding 2 variabel
dengan multi bit.
Gambar Blok Diagram Comparator
A>B
A
Comparator
B
A<B
A=B
CONTOH.
Rancang rangkaian kombinasi sebagai
Comparator untuk membandingkan A dan
B yang terdiri dari 1 bit.
Jawab.
Tabel kebenaran.
INPUT
OUTPUT
A
B
A>B
A<B
A=B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
Lanjutan ……..
Persamaan Boolean
F (A > B) = AB’
F (A < B) = A’B
F (A = B) = (AB)’ + AB = (A + B)’
Lanjutan …….
Rangkaian Logika
A
B
A>B
A<B
A=B
Tugas.
Rancang dengan Comparator untuk membandingkan A dan B yang
masing – masing variabel terdiri dari 2 bit