GRAPH TAK BERARAH

PERTEMUAN KE - 3 ISMI KANIAWULAN

GRAF SEDERHANA (Simple Graph) • Definisi – adalah graf yang tidak mempunyai loop ataupun garis paralel.

– Contoh

GRAF LENGKAP (COMPLETE GRAPH) • • DEFINISI – Graf Lengkap (Complete Graph) dengan n titik (simbol Kn) adalah graf sederhana dengan n titik, dimana setiap 2 titik berbeda dihubungkan dengan garis.

TEOREMA – Banyaknya garis dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah n(n-1)/2 buah

CONTOH GRAF LENGKAP

Contoh Graf Lengkap

KOMPLEMEN GRAF

• Komplemen suatu graph (symbol G’) dengan n titik adalah suatu graph dengan – Titik G’ sama dengan G, maka V(G’) = V(G) – Garis G’ adalah komplemen garis G, terhadap graph lengkapnya (Kn) E(G’) = E (Kn) – E (G)

KOMPLEMEN GRAF

• Titik yang dihubungkan dengan garis dalam G tidak terhubung denga G’, sebaliknya titik yang terhubung dalam G’ menjadi terhubung dalam G.

Rumus : G’ = (n (n-1)/2) – K

Contoh Graf Komplemen

Contoh Graf Komplemen

SUB GRAF

• Misalkan G adalah suatu graph, Graph H dikatakan sub graph G bila dan hanya bila – V(H) V(G) – E(H) E(G) – Setiap garis dalam (H) mempunyai titik ujung yang sama dengan garis tersebut dalam (G)

SUB GRAF

• Dalam definisi di atas ada hal yang dapat diturunkan, – Sebuah titik dalam (G) merupakan sub graph (G) – Sebuah garis dalam (G) bersama2 dengan titik ujung merupakan sub graph (G) – Setiap graph merupakan sub gaph dirinya sendiri – Dalam sub graph berlaku sifat transitif jika H adalah subgraph (G) dalan (G) adalah sub graph (K) makan (H) adalah sub graph (K)

LATIHAN

1. Gambarkan graf sederhana yang dibentuk dari 4 titik {a,b,c,d} dengan 2 garis sebanyak 4 buah. 2. Tentukan graf komplemen darigraf berikut :

3. Buatlah Graf sederhana dengan derajat sebagai berikut a. 2, 3, 2, 2, 3 b. 2, 2, 3, 3

TERIMAKASIH