Transcript 4.8 Le mouvement circulaire non

4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )
Dans un mouvement circulaire non-uniforme, la vitesse de l’objet peut
varier en grandeur (module) et en direction sur une trajectoire circulaire
donnée.
On retrouve un exemple de ce type de mouvement lorsque qu’une
voiture freine ou accélère dans une courbe.
v
R
L’analyse du mouvement
consistera à déterminer la
position, la vitesse et
l’accélération de la voiture à
chaque instant.
Quelles formules prendronsnous pour trouver la vitesse de
la voiture à la sortie du virage?
ar
at
1
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u)
v
Comme cas particulier, nous
supposerons que la voiture freine
uniformément
Puisque la voiture tourne,
nous aurons une accélération
radiale ou centripète ar ,
donnée par :
2
ar
ar 
at
v
r
Nous aurons également une accélération tangentielle at , que nous
déterminerons à partir d’une des équations suivantes :
v  vo  at t
v  v  2at s
2
2
o
Où s est la distance parcourue par la voiture
1 2
s  vo t  at t
2
2
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u.)
Rappel Chap. 2
v
L’accélération résultante sera
donnée par le vecteur suivant:
R
  
a  ar  at
ar
at
a
m/s
2
Le module par
a  a a
2
r
2
t
m/s
2
3
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
L’accélération résultante sera
donnée par le vecteur suivant:
v
r
ut
ar
ur
  
a  ar  at
m/s
2
Le module par
at
a
a  a a
2
r
2
t
m/s
2
Avec les vecteurs unitaires on écrira le résultat de la façon suivante :
 


v2 
a  a r  at  u r  at u t
r
m/s 2
4
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
Exemple :
Vous entrez à 100 km/h dans une courbe en forme de quart de cercle
dont le rayon de courbure égale à 200 m. Vous freinez uniformément et
vous sortez de la courbe à 70 km/h sans problème.
A) Déterminez la grandeur de votre accélération à l’instant où vous étiez
au centre de la courbe.
J’illustre
la
situation
Problème : Je cherche
v
a  a 2  at2
R
r
m/s 2
Au centre de la courbe
ar
at
5
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
J’illustre la situation
Problème : Je cherche
a  a 2  at2
r
v
R
m/s 2
au centre de la courbe
Je connais
ar
R = 200 m
Vo = 100 km/h = 27,78 m/s
at
V = 70 km/h = 19,44 m/s
Solution possible :
J’utilise d’abord la relation qui me permet de trouver l’accélération
tangentielle
v 2  v 2  2at s
o
6
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
r
v  v  2at s
2
2
o
s= un quart de tour
2  R 2  200
s 

 314,16 m
4
4
v 2  vo2
(19,44) 2  (27,78) 2
at 

 0,6265 m/s 2
2s
628,32
Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut trouver la
vitesse au centre de la courbe.
7
4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
Pour déterminer l’accélération radiale ou centripète, il faut
trouver la vitesse au centre de la courbe.
r
On utilise les mêmes formules.
v  v  2at s
2
2
o
s= un huitième de tour
314,16
s 
 157,08 m
2
v 2  (27,78) 2  2  0,6265 157,08  574,91
v  23,98 m/s
v2
L’accélération radiale étant donnée par
ar 
r
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
L’accélération radiale étant donnée par
r
v2
ar 
r
J’ obtiens
v 2 (23,98) 2
ar  
 2,875 m/s 2
r
200
Le module de l’accélération
résultante sera donné par
a  a a
2
r
J’ obtiens
D’où
2
t
a  (2,875) 2  (0,6265) 2
a  2,925
m/s
m/s
2
m/s 2
2
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
Résultat probable:
v
r
ar
J’obtiens
at
a  2,93
m/s2
Comme valeur pour module de
l’accélération résultante au centre
du virage.
B) Représenter le vecteur accélération
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
B) Représenter le vecteur accélération
v
ur
ut
ar
at
  
a  ar  at
m/s
 


v2 
a  a r  at  u r  at u t
r



a  -2,85ur  0,626ut
2
m/s 2
2
m/s
a
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
Situation
C) Combien de temps restezvous dans la courbe ?
v
R
Problème: Je cherche le temps
t= ???.
Je connais
Vo = 100 km/h = 27,78 m/s
V = 70 km/h = 19,44 m/s
ar
at =-0,6265 m/s2
at
Solution possible : J’ utilise l’équation suivante
v  vo  at t
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
Solution possible : J’ utilise l’équation suivante
v
v  vo  at t
v  vo 19,4  27,78
t


at
 0,6265
R
ar
at
t  13,31 s
Résultat probable:
Je resterai dans le virage pendant 13,3 s
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v
d) Déterminez l’accélération
radiale à la sortie.
r
Problème : Je cherche ar à la sortie
Je connais v = 19,44 m/s et r = 200 m
ar
at
v (19,44) 2
2


1
,
89
m/s
ar 
200
r
2
Solution possible : J’utilise
Résultat probable : J’obtiens le vecteur suivant


ar  1,89 u r m/s 2
Comme accélération centripète à la sortie de la courbe.
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
y
r
v
e) Déterminez le vecteur déplacement
entre l’entrée et la sortie de la courbe.
Je cherche : r = ???
r
Je connais : xo = 200 m au
début et à la fin y = 200 m .
x
ar
J’illustre la situation
at
Solution possible
J’utilise



r  xi  yj m
Résultat probable : J’obtiens le vecteur déplacement suivant:



r  200i  200 j m
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
r
f) Déterminez le module du vecteur
déplacement entre l’entrée et la
sortie
Je cherche r = ???
Solution possible
ar
at
J’utilise
 r   x 2  y 2
r  2002  2002  282,84
Résultat probable : J’obtiens 283 km pour la valeur du déplacement.
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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
v
Que devez-vous retenir
d’importants dans cette section?
r
Faites un résumé des notions
importantes à retenir de cette
section.
ar
at
17