Transcript Segédlet az előadáshoz

GNSS elmélete és felhasználása
Fázismérések lineáris kombinációi.
A ciklustöbbértelműség feloldása.
Lineáris kombinációk
A két vivőfázissal mért fázistávolságok kombinálásával mesterséges frekvenciákat
állíthatunk elő.
Cél: a frekvenciától függő mérési hibák csökkentése / kiejtése.
Probléma: A hibaforrások tovaterjednek a lineáris kombinációkra, így akár zajosabb
mérésekhez is juthatunk.
Lineáris kombinációk általános alakja:
f n,m  nf1  mf2
Első közelítésben n és m egész számok, de akár lehetnek valós számok is.
Lineáris kombinációk hullámhossza
A tetszőleges n,m lineáris kombináció hullámhossza:
n , m 

c
f n,m
c
c



nf1  m f2 n c  m c
1
1
n
1

m
2

12
n2  m1
2
Az ionoszféra hatása a lineáris kombinációkra
Az ionoszféra hatása tetszőleges lineáris kombinációra:
dionn,m
nf1dion1  m f2 dion2

nf1  m f2
Bevezetve az ionoszferikus skálatényezőt (ami az f1 frekvencián és a kombinált
frekvenciákon végzett észlelésekre kifejtett ionoszféra-hatások aránya:
f2
f 22
nf1  m
dion2
nf1 f 2  m
dion2
dionn ,m
1
dion1
dion1
isf 



dion1
nf1  m f2
f2
nf1  m f2
1 nf1 f 2  m f12
f1  nf2  m f1 


 
f 2 nf1  m f2
f 2  nf1  m f2 
Végtelen sok ionoszféra mentes
kombináció lehetséges
A mérési zaj a lineáris kombinációkra
Levezetés nélkül:
 n,m
2 n 2  m 2 
 nsf   1 , ahol nsf 
n2  m1
Kiinduló adatok:
1  19,0cm
2  24,4cm
 1  3m m
A Wide lane lineáris kombináció (L5)
n=1, m=-1
f L5  f1  f 2  3410,23MHz  347.82MHz
12
L 5 
 86,4cm
2  1
f1  f 2  f1 
  1,3
isf  
f 2  f1  f 2 
2 2
 L5  nsfL5   1 
 19,4mm
2  1 Magas zajszint!
Ciklustöbbértelműség feloldása!
A narrow lane lineáris kombináció
n=1, m=1
f NL  f1  f 2  27410,23MHz  2803,02MHz
NL
isf NL
 NL
12

 10,7cm
2  1
f1  f 2  f 1 
  1,3
 
f 2  f1  f 2 
2 2
 nsfNL   1 
 2,4mm
2  1
Alacsony zajszint!
Legpontosabb eredmény!
Ionoszféra-mentes lineáris kombináció (L3)
Vegyük a két frekvencián mért fázistávolságokat, majd kombináljuk őket az alábbi módon:
2
1
2
2
f
f
 L3  2
 L1  2
 L2
2
2
f1  f 2
f1  f 2
-1,55
2,55
Ekkor az ionoszféra hatása kiesik, hiszen






 kj , L1 ti   kj ti   kj , ti  ctk ti   ct j ti   kj  L1 N kj, L1 
 Tk ti   I kj ti   v j
k , L1

ti 

 kj , L2 ti    kj ti   kj , ti  ctk ti   ct j ti   kj  L2 N kj, L2 
 Tk ti   I ti   v j
j
k
k , L2
ti 
f12
 2
f2
Ionoszféra-mentes lineáris kombináció (L3)
n  2,55; m  1,55
f L3  5920,10MHz
L3  5,4cm
isf L3  0
 L3  nsfL3 1  9,8mm
Magas zajszint!
Ionoszféra hatása kiesik!
A magas zajszint miatt
10km alatt célszerű L1
frekvenciát feldolgozni.
Egy további ionoszféra mentes lineáris kombináció
77
60
n
; m
77  60
77  60
  10,7cm
isf  0
f1  nf 2  mf 1 

isf  
f 2  nf1  mf 2 
n
f1

m
f2
2
2



n

m
2
  nsf  1  9,8mm
nsf 
Minden ionoszféra mentes lineáris kombinációra! n2  m1
A ciklustöbbértelműség feloldásának menete
Problémák:
1. a műholdak, a vevők hardverkésései, órahibái miatt a fázismérések esetében a
ciklustöbbértelműség nem egész szám;
2. A fent említett hibahatásokat nem ismerjük, de különbségképzéssel ki tudjuk
küszöbölni;
3. Ezt követően felhasználhatjuk a kettős különbségek közvetítő egyenleteit a
ciklustöbbértelműségek (és a koordináták) megoldására;
4. Ha meghatároztuk a ciklustöbbértelműség értékeit (L1, L2), akkor ezeket
felhasználva a ciklustöbbértelműségeket az egész számok halmazán kell
megkeresnünk. Ezt hívják ciklustöbbértelműség feloldásnak.
5. Erre számos technika áll rendelkezésre, közös bennük, hogy valamiféle
keresési/optimalizálási eljáráson alapulnak.
A ciklustöbbértelműség feloldásának menete
Nézzünk egy példát, írjuk fel a wide-lane lineáris kombinációk kettős különbségét:
2bkj, L  1bkj, L
12
2
N L1  N L 2   I L1
 ak ,1xA  ak , 2y A  ak ,3z A 
2  1
2  1
1
1
2
j ,l
j ,l
2bAB


b
,L
1 AB , L
 ak ,1x A  ak , 2y A  ak ,3z A 
2  1
12
12
12
12
j
j
l

N A,WL 
N B ,WL 
N A,WL 
N Bj ,WL
2  1
2  1
2  1
2  1
2 j
2 j
2 l
2 l
 I A, L1  I B , L1  I A, L1  I B , L1
1
1
1
1
1
2
Ionoszféra hatását modellezni kell!
A Wide-lane ciklustöbbértelműségek
megoldhatóak (jó a priori koordináták).
Pl. hármas különbségek megoldásából
A ciklustöbbértelműség feloldásának menete
A wide-lane ciklustöbbértelműségek feloldása egész számként, majd az ionoszféra
mentes lineáris kombináció megoldása (ismét jó előzetes koordinátákkal):
22bkj, L  12bkj, L
 ak ,1x A  ak , 2y A  ak ,3z A  
2
2
2  1
1
2
12 2
12
 2
NWL 
N L1
2
2  1
1  2
Itt is a kettős különbségeket felhasználva kiejthető a vevő és a műhold órahiba, és a
pályahiba is, valamint az ionoszféra. Mivel NWL már ismert az előbbiekből, NL1
meghatározható.
A kiegyenlítésből kapott előzetes értékek alapján az NL1 ciklustöbbértelműséget
fel tudjuk oldani egész számként.
NL1 és NWL ismeretében az NL2 már számítható.
A ciklustöbbértelműség feloldásának módszerei
Hogyan oldhatjuk fel a ciklustöbbértelműséget egész számként?
Kiinduló értékek pl. legkisebb négyzetek módszerével végrehajtott kiegyenlítésből, majd
az így kapott információkból meghatározható(?) az egész számú ciklustöbbértelműség.
Módszerek:
- kerekítés;
- keresés;
- szigma;
- és még számos egyéb módszer (pl. LAMBDA, FARA, stb.)
Kerekítés
Ez a leggyengébb módszer, általában nem is használják.
A lényege, hogy a valós számként meghatározott ciklustöbbértelműségeket
egyszerűen a legközelebbi egész számra kerekítjük.
Problémák:
- A mérésekben található hibák torzíthatják a becsléseket;
- Figyelmen kívül hagyjuk a kiegyenlítésből származó kovariancia-információkat.
Keresés
Legyen p a kiegyenlítésből származó (valós) ciklustöbbértelműségek értéke:
p  ( p1 , p2 ,....pu )
Legyen Q a kiegyenlítésből származó kofaktor mátrix, és
 02
az a posteriori varianciafaktor
Számítsuk ki egy tetszőleg ciklustöbbértelműség középhibájá, illetve két
ciklustöbbértelműség különbsége középhibáját:
mi   0 Qii
mij   0 Qii  2Qij  Q jj
Keresés
A középhibák ismeretében alkossunk egy adott konfidenciaszinthez tartozó
Student-eloszlás alapján egy konfidenciaintervallumot:
pi  mi  p Ai  pi  mi , i  1,2,...,u
pij  mij  p Aij  pij  mij , i, j  1,2,...,u; i  j.
Állítsuk elő az egész számokat tartalmazó ciklustöbbértelműség vektorokat,
amelyek minden olyan lehetséges kombinációt tartalmaznak, amelyek kielégítik
a fenti egyenleteket:
p Ah , h  1,...,N
A különböző vektorokat felhasználva, újra elvégezzük a kiegyenlítést (most már a
vektorokban található egész értékekkel, mint rögzített értékekkel).
Keresés
Ezáltal minden egyes vektorhoz előáll a kiegyenlítést jellemző középhiba, vagy
variancia:
σh , h  1,..., N
Az a ciklustöbbértelműség vektor lesz az elfogadott megoldás, amely a legkisebb
középhibát adja, hacsak:
- A középhiba nagyságrendekkel nagyobb, mint az a priori érték, vagy
valamilyen referencia érték;
- van még legalább egy olyan p vektor, amelyre a kapott  értékek közel
azonosak.
Referencia variancia
Ratio
Vagy az összes ciklustöbbértelműséget feloldja, vagy egyiket sem!
Szigma módszer
Legyen p a kiegyenlítésből származó (valós) ciklustöbbértelműségek értéke:
p  ( p1 , p2 ,....pu )
Legyen Q a kiegyenlítésből származó kofaktor mátrix, és
 02
az a posteriori varianciafaktor
Számítsuk ki egy tetszőleg ciklustöbbértelműség középhibájá, illetve két
ciklustöbbértelműség különbsége középhibáját:
mi   0 Qii
mij   0 Qii  2Qij  Q jj
Tegyük sorrendbe az összes ciklustöbbértelműséget saját középhibájuk szerint
(növekvő sorrend).
Szigma módszer
Egy iterációs lépésben maximálisan Nmax ciklustöbbértelműséget oldunk fel oly
módon, hogy a ciklustöbbértelműség értékét a legközelebbi egész számra
kerekítjük, amennyiben:
- a ciklustöbbértelműség középhibája kisebb, mint egy előre meghatározott
határérték;
- a megfelelő konfidenciaszinthez tartozó konfidenciaintervallumba (lásd a
keresés módszernél) pontosan egyetlen egész szám található.
Az iterációs lépések addig folytatódnak, míg:
- Minden ciklustöbbértelműséget sikerült feloldani;
- az utolsó iterációs lépésben már egyetlen ciklustöbbértelműséget sem sikerült
feloldani.
Nem kell, hogy minden ciklustöbbértelműség fel legyen oldva!
Köszönöm a figyelmet!