Transcript Zárthelyi dolgozat. A relatív helymeghatározás fázisméréssel

Globális helymeghatározás
Zárthelyi dolgozat
Relatív helymeghatározás fázisméréssel
A fázismérés elve

S t
R t
0
Sajnos a vevő bekapcsolásakot csak a fázis tört részét tudjuk mérni, folyamatos
követés esetén a bekapcsolás óta beérkezett ciklusokat is meg tudjuk határozni,
így egy további ismeretlenünk marad: a ciklustöbbértelműség.
 t   
S
R
S t
R t
0
 2N
ahol RS a fázis mérhető része.
A fázismérés pontossága általában kb. 1%-a a hullámhossznak (1-2mm!)
A fázismérés elve
Térjünk át a ciklusszámra a fázis helyett:
RS t  
1 S
 R t 
2
A lekevert vivőfázis mérhető része:
  RS  f

c
 f  N
vagy:

1


c

  N
Ha a ciklusszámot a hullámhosszal megszorozzuk, akkor ismét pszeudotávolságot kapunk,
ezt fázistávolságnak nevezzük.
A fázismérés pontossága általában kb. 1%-a a hullámhossznak (1-2mm!)
A mért fázistávolságok közvetítőegyenletei
A GPS mérések közvetítőegyenletei:
Írjuk fel az L1 frekvencián mért fázistávolságokat (a ciklusszámot szorozzuk meg
-val):




 kj , L1 ti   kj ti   kj , ti  ctk ti   ct j ti   kj  L1 N kj, L1 
 Tk ti   I kj ti   v j
k , L1
ti 
Probléma:
- Ugyan fázistávolságokat pontosan tudunk mérni, a szabályos hibák modelljei
még nem eléggé pontosak (troposzféra, ionoszféra);
- emiatt a kiegyenlítés előtt ezeket a szabályos hibákat ki kell küszöbölnünk
relatív helymeghatározással;
Relatív helymeghatározás rövid távolságon
Rövid távolságon (kb. 10-20 km):
- A légkör hatása ugyanúgy érvényesül a bázisállomáson, mint a rover vevőkön.
- Az ionoszféra okozta késleltetés kiejthető a relatív helymeghatározás esetén, így
elegendő L1 frekvencián végzett észleléseket feldolgozni.
A méréseink feldolgozásához:
- amelyik hibákat/változókat kellő pontossággal tudjuk modellezni/számítani, azokat
javításként vesszük figyelembe;
- a kiegyenlítendő paramétereknek felvesszük az előzetes értékeit;
- a közvetítő egyenleteket linearizáljuk;
- majd ezt követően elvégezzük a kiegyenlítést.
 f X 
L  f Xc   f X0    
 x  ...,

 X  XX0
Relatív helymeghatározás rövid távolságon
A szabályos hibákat tartalmazó közvetítőegyenletek az alábbi alakban írhatóak fel:
Brdc: 5ns -> 1,5m




 kj , L1 ti   ct j ti   kj 0  ct k ti 0   kj ti   kj , ti  Fk j ti   Tk ti   I kj ti  
X j t0   X k ti 
Y j t0   Yk ti 
Z j t0   Z k ti 

x 
y 
z 
j
j
j
 k t0 , ti 
 k t0 , ti 
 k t0 , ti 


 ct k ti   ct j ti   kj  L1 N kj, L1  v j
ahol:

j
k , L1
ti 
ct t 
j
A mért fázistávolság

j
A mh órahiba hatása a vevő
i
k 0 előzetes koordinátái alapján
számítva
A vevő órahiba
hatásának előzetes
k i 0
értéke
ct t

k , L1
ti 
 ti  , ti 
j
k
Fk j ti 
Tk ti 
I kj ti 
j
k
A térbeli távolság a műhold és
a vevő között (vevő előzetes
koord.).
A fáziscentrum külpontossága.
A troposzféra hatása
Az ionoszféra hatása
Relatív helymeghatározás rövid távolságon
A szabályos hibákat tartalmazó közvetítőegyenletek az alábbi alakban írhatóak fel:
Brdc: 5ns -> 1,5m




 kj , L1 ti   ct j ti   kj 0  ct k ti 0   kj ti   kj , ti  Fk j ti   Tk ti   I kj ti  
X j t0   X k ti 
Y j t0   Yk ti 
Z j t0   Z k ti 

x 
y 
z 
j
j
j
 k t0 , ti 
 k t0 , ti 
 k t0 , ti 


 ct k ti   ct j ti   kj  L1 N kj, L1  v j
k , L1
ti 
ahol:
x, y, z
A koordinátaparaméterek
megváltozása
t j
A mh órahiba paraméter
megváltozása
tk ti 
A vevő órahibaparaméter megváltozása
N
v j
j
k , L1
k , L1
ti 
A k-j ciklustöbbértelműség
értéke
A fázistávolságok javításai.
A GPS mérésekről
Abszolút vagy relatív helymeghatározás
Relatív helymeghatározás (relative point positioning):
• egy rögzített helyzetű ponthoz képest határozzuk meg a további pontok X, Y
és Z koordinátakülönbségeit;
• a vektor mindkét végpontján ugyanazon műholdakat, ugyanabban az
időpillanatban kell észlelnünk;
Relatív helymeghatározás rövid távolságon
Az egyszeres különbség:
Vonjunk ki egymásból két ugyanazon műholdra, ugyanazon időpontban, de különböző földi
ponton végzett észlelésből származó fázistávolságot egymásból!




 Aj , L1 ti   ct j ti   Aj 0  ct A ti 0   Aj ti   Aj , ti  Fk j ti   TA ti   I Aj ti  
X j t0   X A ti 
Y j t0   YA ti 
Z j t0   Z A ti 

x 
y 
z 
j
j
j
 A t0 , ti 
 A t0 , ti 
 A t0 , ti 




 ct A ti   ct j ti   Aj  L1 N Aj , L1  v j
A , L1
ti 


 Bj , L1 ti   ct j ti   Bj 0  ct B ti 0   Bj ti   Bj , ti  Fk j ti   TB ti   I Bj ti  
X j t0   X B ti 
Y j t0   YB ti 
Z j t0   Z B ti 

x 
y 
z 
j
j
j
 B t0 , ti 
 B t0 , ti 
 B t0 , ti 


 ct B ti   ct j ti   Bj  L1 N Bj , L1  v j
B , L1
ti 
Kiesik a műhold-órahiba hatása!
Relatív helymeghatározás rövid távolságon
Az egyszeres különbség tehát:



 Aj , L1 ti    Bj , L1 ti   ct A ti 0  ct A ti 0   Aj ti   Aj , ti   Bj ti   Bj , ti
 FAj ti   FBj ti   TA ti   TB ti   I Aj ti   I Bj ti  
X j t0   X A ti 
Y j t0   YA ti 
Z j t0   Z A ti 

x 
y 
z 
j
j
j
 A t0 , ti 
 A t0 , ti 
 A t0 , ti 
 ct A ti   ct B ti   L1 N Aj , L1  L1 N Bj , L1  v j
AB , L1
ti 
Vegyük észre: XB, YB, ZB ismert koordináták, ezért ezek az egyenlet bal oldalán találhatóak.
Röviden:
j
j
bAB

a

x

a

y

a

z

a

t

a
N
, L1
k ,1
A
k ,2
A
k ,3
A
k , 4 AB
k , 5 AB, L1  v j
k , L1
ti 

Relatív helymeghatározás rövid távolságon
A kettős különbség:
A koordinátameghatározás általában a kettős különbségek felhasználásával zajlik.
Kettős különbséget úgy állíthatunk elő, ha két azonos időpontra, de eltérő műholdra
vonatkozó egyszeres különbséget kivonunk egymásból. Így kiejthetjük a vevőóra hiba
hatását.
 Aj , L1 ti 
  Bj , L1 ti    lA, L1 ti    lB , L1 ti 
  Bj t0 , ti    Aj t0 , ti    Bl t0 , ti    Bl t0 , ti 
 FBj ti 
 FAj ti 
 FBl ti 
 FAl ti 
 TAj ti 
 TBj ti 
 TAl ti 
 TBl ti  
 ak ,1x A  ak , 2y A  ak ,3z A 
 L1 N Aj , L1  L1 N Bj , L1  L1 N Al , L1  L1 N Bl , L1  v j ,l
AB , L1
ti 
Relatív helymeghatározás rövid távolságon
A kettős különbség tehát:
j ,l
ti   ak ,1xA  ak ,2y A  ak ,3z A 
bAB
 L1 N Aj , L1  L1 N Bj , L1  L1 N Al , L1  L1 N Bl , L1  v j ,l
AB ,L1
Ahol:
 X j t0   X A ti  X l t0   X A ti  

ak ,1  

j
l
 A t0 , ti 
 A t0 , ti  

ak , 2
 Y j t0   YA ti  Y l t0   YA ti  

 

j
l
 A t0 , ti  
  A t0 , ti 
ak , 3
 Z j t0   Z A ti  Z l t0   Z A ti  

 

j
l
 A t0 , ti  
  A t0 , ti 
N
jk
AB
N N N N N N N N
j
A
j
B
l
A
l
B
j
A
j
B
l
A
l
B
ti 
Relatív helymeghatározás rövid távolságon
A kettős különbségek közvetítőegyenletéből az alábbi megállapításokat tehetjük:
j ,l
ti   ak ,1xA  ak ,2y A  ak ,3z A 
bAB
 L1 N Aj , L1  L1 N Bj , L1  L1 N Al , L1  L1 N Bl , L1  v j ,l
AB ,L1
ti 
1. Kiesik mind a vevőórahiba, mind a műhold-órahiba hatása, ezáltal pontosabb
helymeghatározást érhetünk el.
2. Ismeretlenként jelentkezik az ismeretlen pont 3 koordinátája, valamint az
összevont ciklustöbbértelműség paraméter (egész szám!)
3. A fenti egyenlet már legkisebb négyzetek módszerével megoldható (a javítások
súlyozott négyzetösszegének minimalizálásával)
4. Vegyük észre, hogy N db észlelt műhold esetén (N-1) kettős különbséget
tudunk felállítani minden vektorra.
Probléma: legkisebb négyzetek módszerével a ciklustöbbértelműséget nem
tudjuk egész számként megoldani, csak valósként. Ez lesz a „float” megoldás.
A ciklustöbbértelműség feloldása
Tudjuk, hogy a ciklustöbbértelműségnek definíció szerint egész számnak kell lennie.
A kiegyenlítésből azonban csak egy valós értéket kapunk. Mi lehet a tényleges egész
megoldás?
Ezt a szoftverek iteratív úton, vagy „próbálgatással” határozzák meg.
A float megoldás alapján definiálhatunk egy keresőteret, ahol a vevő elhelyezkedhet,
majd a keresőtérbe eső egész számú ciklustöbbértelműségeket minden kombinációban
felhasználjuk egy-egy ismételt kiegyenlítéshez.
A legkisebb középhibával jellemezhető megoldás lesz a „helyes” megoldás, azaz N
értéke egész. Ezt nevezzük fix megoldásnak.
Geodéziai pontosságú helymeghatározás csak a ciklustöbbértelműségek feloldása után
lehetséges!
RTK rendszereknél az inicializálás célja, hogy meghatározzuk a ciklustöbbértelműségek
egész számú értékét, azaz a fix megoldást.
Köszönöm a figyelmet!