Transcript Солитоны и их применение в ВОЛС

Солитоны и их применение в
ВОЛС
Часть 1
Спирин О.В.
Гр.21611
Открытие солитона
Солитоны
впервые
изучал
в
30-х
годах
позапрошлого столетия в Эдинбурге Джон Рассел.
В то время для перевозки грузов широко
использовалась система узких каналов, по которым
лошади тянули баржи. Рассел обратил внимание,
что иногда при резкой остановке баржи вода,
увлеченная её движением, отрывалась от баржи и
образовывался горб высотой в несколько десятков
сантиметров, который двигался по каналу, не
затухая, на большие расстояния.
Определение солитона
Солитоном называется нелинейная уединенная волна,
которая сохраняет свою форму и скорость при собственном
движении и столкновении с себе подобными уединенными
волнами, т.е. представляет собой устойчивое образование.
Основные виды солитонов
КдФ- солитоны
ФК-солитоны
Групповые солитоны
КдФ-солитоны
u
u  3u
u
 3 0
t
x x
-уравнение Кортевега де-Фриза
a 2 2
2
Его аналитическое решение имеет вид: u x, t   4 ch a x  1  a t  b 2
КдФ-солитон
Способность солитона сохранять при распространении свою форму
неизменной объясняется тем, что поведение его определяется двумя
действующими взаимно противоположно процессами.
А) Нелинейное укручение (фронт волны достаточно большой
амплитуды стремится опрокинуться на участках нарастания
амплитуды, поскольку задние частицы, имеющие большую амплитуду,
движутся быстрее впереди бегущих)
КдФ-солитон
Б) проявляется такой процесс как дисперсия (определяемая физическими и
геометрическими свойствами среды; при дисперсии разные участки волны
движутся с разными скоростями и волна расплывается)
КдФ-солитон
В) Нелинейное укручение волны компенсируется ее расплыванием за
счет дисперсии, что и обеспечивает сохранение формы такой волны
при ее распространении
КдФ-солитон
Солитон Френкеля-Конторовой
Модель солитона ФК описывает движение дислокаций в твердом теле, а
также применяется для описания движения доменных стенок в
сегнетоэлектриках, распространения квантованного магнитного потока
(флюксонов) в элементах джозефсоновских контактах, движение директора
в жидких кристаллах и др.
Солитон Френкеля-Конторовой
Суть модели в том, что слой «дислоцирующих» атомов находится в периодическом поле «подложки»
неподвижных атомов, при этом первые друг с другом связаны упругими силами:
Солитон Френкеля - Конторовой
Зависимость фазы от времени при 2π колебании
маятника:
Уравнение движения цепочки атомов модифицируется за
счет наличия периодического поля, и представляет сумму
уравнений колебаний свободной цепочки атомов и
уравнения маятника:
Его решение с
имеет вид:
учетом 2π колебания
Где – размер дислокации,
преобразование длины в СТО:
напоминает
Это так называемое уравнение sin-Гордона
Графические иллюстрации движения и взаимодействия
солитонов
Групповые солитоны
Групповой
солитон
весьма
напоминает
амплитудно-модулированные
электромагнитные волны, его огибающая несинусоидальна, она описывается
гиперболическим секансом. Скорость такого солитона не зависит от
амплитуды, и этим он отличается от КдФ-солитонов. Он представляет из себя
группу уединенных волн, или волновой пакет из 14-20 волн с одной длиной
волны, но с различной амплитудой. Самая высокая волна находится
посередине группы, это и есть знаменитый девятый вал.
Групповые солитоны
Нелинейное уравнение Шредингера:
Его решение методом ОЗР имеет вид:
Групповой солитон можно наблюдать в оптических волноводах при
мощной накачке лазером в режиме синхронизации мод. Его образование
можно уяснить на примере одного из нелинейно-оптических эффектов –
так называемой самоиндуцированной прозрачности
Самоиндуцированная
прозрачность
Световой квант, взаимодействуя с атомом, отдает ему энергию и переводит в возбужденное
состояние. После того как все атомы среды возбуждаются, поглощение световой энергии
прекращается – среда становится прозрачной. Но такое состояние не может длиться долго: фотоны,
летящие следом, заставляют атомы возвращаться в исходное состояние, испуская кванты той же
частоты. Именно это и происходит, когда через такую среду направляется короткий световой
импульс большой мощности соответствующей частоты. Передний фронт импульса перебрасывает
атомы на верхний уровень, частично при этом поглощаясь и становясь слабее. Максимум импульса
поглощается уже меньше, а задний фронт импульса стимулирует обратный переход с
возбужденного уровня на основной. Атом излучает фотон, его энергия возвращается импульсу,
который и проходит через среду. При этом форма импульса оказывается соответствующей
групповому солитону. Следует отметить, что время импульса должно быть меньше времени
релаксации среды.
В то же время скорость импульса и его форма подстраиваются так, что все
процесс происходят совершенно синхронно
Самоиндуцированная
прозрачность
Еще одна особенность в том, что в отличие от обычных ВОЛС, сигнал
подается не в диапазоне окна прозрачности, а в пике поглощения, который
для кварцевого волокна лежит в области аномальной дисперсии
Зависимость логарифмического декремента затухания от длины
волны источника сигнала
Фазовая самомодуляция
Фазовая самомодуляция вызвана зависимостью показателя преломления
сердцевины волокна от интенсивности оптического сигнала.
Временная самомодуляция
Пространственная самомодуляция
Временная самомодуляция
Временная самомодуляция обусловленна самонаведенным
набегом фазы, который оптический сигнал приобретает при
распространении в ВОЛС:
Вследствие зависимости фазы от времени возникает уширение
импульса, его спектрального состава в среде с нормальной дисперсией
Временная самомодуляция
Дело обстоит не так, если сигнал распространяется в среде с
аномальной дисперсией:
Пространственная
самомодуляция
Пространственная самомодуляция приводит к самофокусировке
Если распределение мощности соответствует гауссовской функции, то показатель
преломления в центре пучка возрастает, а к периферии плавно уменьшается, в
результате среда становится подобной градиентной линзе и преобразует изначально
плоский фронт к сходящемуся:
Совместное действие ПФСМ и
ВФСМ
Поскольку, при самофокусировке мощность сигнала возрастает, то
увеличивается и ВФСМ, а это в свою очередь приводит к
дисбалансу с дисперсией среды и сигнал начинает уширяться, его
интенсивность падает и волновой фронт восстанавливается и
баланс тоже
Динамика оптического солитона
при распространении в ВОЛС
Явления, препятствующие
распространению солитона
Мешают
оптическому солитону нелинейные эффекты
рассеяния – ВКР и ВРБМ. ибо последний ограничивает
пропускную мощность излучения из – за увеличения мощности
обратной волны, а на ВКР идет диссипация энергии.
ВкР представляет собой значительно меньшую проблему в
сравнении с ВРМБ, поскольку не ограничивает оптической
мощности, вводимой в волокно.
Преимущество солитонных
ВОЛС
Использование оптических солитонов, сохраняющих свою
форму при распространении, позволяет осуществить полностью
оптическую передачу сигнала на расстояния до 5 – 6 тысяч
километров. Однако на пути создания «солитонной линии»
имеются существенные трудности, которые удалось преодолеть
только в самое последнее время.
При затухании солитона по мере продвижения в
световоде уменьшается ФСМ и для того, чтобы
поддерживать солитон необходимо делать световоды с
уменьшающейся с уменьшающимся параметром
аномальной дисперсии.
Применение оптических
солитонов
1)переносчики информации в волс (солитон как один бит)
2)солитонный лазер
3) в устройствах цифровой обработки сигналов (интерферометр Маха
– Цендера)
Список литературы
1) А.Т. Филиппов «Многоликий солитон»
2) С.А. Булгакова, А.Л. Дмитриев
устройства обработки информации».
«Нелинейно-оптические