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Flow Lines and Flow Nets Flow line(유선) • 지하수가 대수층을 통과하는 선 등방성 대수층을 통과하는 경우 • 등수압선과 직각으로 만남 이방성 대수층을 통과하는 경우 • 등수압선과 비스듬히 만남 : 이방성의 정도, 이방성 타원형에 대한 최대경사의 방향 Flow Lines and Flow Nets Flow nets(유선망) : 유선들의 network Cedergren(1989) : 유선망 만드는 법 • 조건 : 균질, 등방, 완전포화, 정상류, 토양과 물은 비압축성, laminar flow, Darcy law 적용, 모든 경계 조건 알고 있음 경계 조건 • No-flow boundary : 인접한 유선들이 이 경 계와 평행, 정수압선은 이 경계와 직각 Flow Lines and Flow Nets 경계 조건 • Constant head boundary : 수두가 이 경계 위의 모든 지점에서 일정, 이 경계는 또 하나 의 정수압선이 됨, 유선은 이 경계와 직각으로 만남, 인접한 정수압선은 이 경계와 평행 • Water-table boundary : 함양이 일어난다면 유선은 지하수면과 비스듬히 만남, 함양이 일 어나지 않는다면 유선은 지하수면과 평행 Flow Lines and Flow Nets 지하수 유동량 Kph q' f • q’ : 대수층의 단위폭당 유동량(L3/T) • K : 수리전도도(L/T) • p : 인접한 유선에 의해 둘러싸인 유선경로 (streamtube)의 수 • h : 총 유선길이에 대한 수두 변화(L) • f : 전체 유동경로를 따라 두 개의 인접한 등 수압선에 의해서 둘러싸인 사각형의 수 Flow Lines and Flow Nets 지하수 유동량 예제 • 수리전도도(K) : 23 ft/day • 그림 5.11 의 유동계에서 단위폭당 유동량? • p = 4, f = 8, h = 40 – 24 = 16 Kph 23 ft / d 4 14 ft q' 180 ft 3 / d f 8 Refraction of Flow Lines 수리전도도가 다른 두 지층을 통과할 때 유동 방향이 변한다(Hubbert, 1940). K1 tan 1 K 2 tan 2 Steady Flow in a Confined Aquifer Darcy’s law 적용(그림 5.16) dh q ' Kb dl • b : 대수층의 두께(L) • dh/dl : 정수압면의 기울기 • q’ : 단위폭당 유동량(L2/T) Steady Flow in a Confined Aquifer 원하는 위치에서의 수두(그림 5.16) q' h h1 x Kb • h : 원하는 위치 x 의 수두 (L) • x : h1 로부터 떨어진 거리 • q’ : 단위폭당 유동량(L2/T) • K : 수리전도도(L/T) • b : 대수층 두께(L) Steady Flow in a Confined Aquifer 예제 • • • • • 피압 대수층 : 두께 33 m, 폭 7 km 두 개의 관측정 : 유동 방향으로 1.2 km apart well 1 의 수두 : 97.5 m well 2 의 수두 : 89.0 m 수리전도도 : 1.2 m/d What is the total daily flow of water through the aquifer? Steady Flow in a Confined Aquifer dh Q Kb width dl 97.5m 89.0m 1.2m / day 33m 7000m 1200m 2000m3 / day Steady Flow in a Confined Aquifer well h1 에서 0.3 km 떨어져 있는 곳의 수두? q' h h1 x Kb (2000m 2 / day) /(7000m) 97.5m 300m 1.2m / day 33m 97.5m 2.2m 95.3m Steady Flow in an Unconfined Aquifer 지하수면이 항상 유동 영역의 상부 경계 를 형성하므로 유동량 결정을 어렵게 함. 지하수면의 경사는 상수가 아니다. 유동 방향으로 증가한다. Dupuit(1863) 가정 • (1) 수리 경사도 = 지하수면의 경사 • (2) 지하수면의 경사가 작은 경우, • 유동방향은 수평, 정수압선은 수직 Steady Flow in an Unconfined Aquifer Dupuit equation 1 h12 h22 q' K ( ) 2 L • • • • q’ h1 h2 L : 단위 폭당 유동량 : 원점의 수두 : 원점으로부터 L 떨어진 곳의 수두 : 유동 길이 Steady Flow in an Unconfined Aquifer 2 2 ( h h w 2 1 2 )x h h1 ( L x) x L K • • • • • • h : x 지점에서의 수두 x : 원점으로부터 떨어진 거리 h1 : 원점의 수두 h2 : 원점으로부터 L 떨어진 곳의 수두 L : 원점으로부터 h2 가 관측된 지점까지 길이 w : 함양률(L/T) Steady Flow in an Unconfined Aquifer w = 0, no infiltration or evaporation 2 2 ( h h 2 1 2 )x h h1 L • • • • • h : x 지점에서의 수두 x : 원점으로부터 떨어진 거리 h1 : 원점의 수두 h2 : 원점으로부터 L 떨어진 곳의 수두 L : 원점으로부터 h2 가 관측된 지점까지 길이 Steady Flow in an Unconfined Aquifer • q’ : 단위폭당 x 지점에서의 유동량 • d : 원점으로부터 분수령(water divide)까지 거리 • hmax : 분수령에서의 수두 K (h h ) L q' x w( x) 2L 2 2 1 2 2 L K (h12 h22 ) d 2 w 2L 2 2 ( h h w 2 1 2 )d hmax h1 ( L d )d L K Steady Flow in an Unconfined Aquifer • • • • • • • • 비피압 대수층 : 모래층, 두께 31 m 수리전도도 : 0.0020 cm/s, 유효공극률 : 0.27 관정 1 에서의 수두 : 10 m 관정 2 에서의 수두 : 7.5 m 관정 간의 거리 : 175 m (A) 단위폭당 배출량 (B) 관정 1 에서의 지하수의 속도(평균 선형 속도) (C) 두 관정의 가운데 지점에서의 수두 Steady Flow in an Unconfined Aquifer • (A) 단위폭당 배출량 • • • • • 비피압 대수층 : 모래층, 두께 31 m 수리전도도 : 0.0020 cm/s, 유효공극률 : 0.27 관정 1 에서의 수두 : 10 m 관정 2 에서의 수두 : 7.5 m 관정 간의 거리 : 175 m 1 h12 h22 1 102 7.52 2 q' K ( ) 1.7( ) 0.21m / d 2 L 2 175 Steady Flow in an Unconfined Aquifer • (B) 관정 1 에서의 지하수의 속도(평균 선형 속도) • • • • • 비피압 대수층 : 모래층, 두께 31 m 수리전도도 : 0.0020 cm/s, 유효공극률 : 0.27 관정 1 에서의 수두 : 10 m 관정 2 에서의 수두 : 7.5 m 관정 간의 거리 : 175 m Q q' 0.21 vx 0.08m / day ne A ne h1 0.2710 Steady Flow in an Unconfined Aquifer • (C) 두 관정의 가운데 지점에서의 수두 • • • • • 비피압 대수층 : 모래층, 두께 31 m 수리전도도 : 0.0020 cm/s, 유효공극률 : 0.27 관정 1 에서의 수두 : 10 m 관정 2 에서의 수두 : 7.5 m 관정 간의 거리 : 175 m 2 2 ( h h 2 2 2 2 87.5m 1 2 )x h h1 (10m) [(10m) (7.5m) ]( ) L 175m 8.8m