Transcript Optimisation topologique

Thomas VINCENT
Projet d’Expertise
OPTIS Université de Sherbrooke
ENSAM Lille – Module TETRA
26 Juin 2007
1 – Présentation générale
2 – L’optimisation de structures
3 – L’optimisation topologique par homogénéisation
4 – Mise en œuvre
5 – Interface avec logiciel de CAO
6 – Conclusion et perspectives
Thomas VINCENT
Projet d’Expertise
OPTIS Université de Sherbrooke
ENSAM Lille – Module TETRA
26 Juin 2007
Cadre : Projet d’Expertise ENSAM réalisé au sein du
groupe de recherche OPTIS de l’université de Sherbrooke
(Canada)
Objectifs : développer un outil d’optimisation
topologique intégré au sein du processus de conception
Motivations : appréhender les concepts d’optimisation
de structures et leur applicabilité
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La mission : participer à l'avancement des connaissances
en optimisation de structures mécaniques et développer
des outils d'optimisation évolués.
Les travaux : le développement, la mise en œuvre
numérique et l'application de méthodes d'optimisation
de forme, de topologie et de matériaux composites.
Jean-Marc DROUET, PhD
Directeur du laboratoire
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Positionnement de l’optimisation topologique au sein du
processus de conception
Processus
d’optimisation
2ème partie du projet
Environnement CAO
…
Conception
préoptimisation
Conception
postoptimisation
Poursuite du
processus de
conception
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Pièce finale
Paramètres
d’optimisation
Cahier des charges
1ère partie du projet
Objectif : obtenir la forme « optimale » d’une pièce
mécanique selon les critères de performance choisis
Méthode : modifier la forme de pièces à partir des
résultats des simulations numérique de validation
 Introduction de variables d’optimisation
Intérêt : limitation des a priori de conception, prise en
charge de cas très complexes, amélioration des design
de pièce, réduction du temps global de conception
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Optimisation dimensionnelle
Optimisation de forme
Optimisation topologique
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Le problème d’optimisation topologique :
Mise en place du processus
d’optimisation général pour
un cas de figure « simple » :
la minimisation de
l’énergie élastique globale
C   f  u 
t

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
Méthode intuitive dite évolutionnaire :
 Problème de nature de solution

Optimisation de forme avec nucléation :
 Complexité de la mise en œuvre

Méthode d’homogénéisation :
 Simple et éprouvée
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La méthode d’homogénéisation redéfinit le problème
d’optimisation topologique : c’est une méthode dite de
« relaxation »
Elle élargit le domaine des solutions admissibles avec
l’introduction de matériaux composites
E0, …
ρ, Eρ, …
Modélisation
Macroscopique
Homogénéisée
Microstructure
« Réelle »
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Routine Matlab proposée par SIGMUND en 2001 :
Fonction-objectif : énergie élastique (statique linéaire)
 Domaine : 2D rectangulaire
 Maillage : structuré et homogène
 Eléments : carrés

Solution non-pénalisée
Solution pénalisée
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Routine proposée par SIGMUND O. 2001
• Initialisation  Ω
…
• Calcul de la solution numérique  U
• Calcul de la fonction-objectif  C
• Calcul des critères d’optimalités  ρ*
Bouclage du processus
itératif
• Régulation de la sensitivité  ρ
• Obtention de la nouvelle « forme »  Еn+1
• Vérification du critère de convergence
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Extension de la routine d’optimisation existante
Processus
d’optimisation
2ème partie du projet
Environnement CAO
…
Conception
préoptimisation
Conception
postoptimisation
Poursuite du
processus de
conception
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Pièce finale
Paramètres
d’optimisation
Cahier des charges
1ère partie du projet
Extension du code existant sous Matlab (calcul Code_Aster)
Domaine : 3D parallélépipédique
 Maillage : hexaédrique structuré homogène

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La modélisation hexaédrique est fastidieuse et compliquée
Solution  maillage tétraédrique non structuré
Avantage :
adaptabilité géométrique
« facilité » d’obtention
Inconvénient :
voisinage complexe
 problème de régulation
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Comparaison des deux modélisations :
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Interface avec CATIA V5 : nécessité d’utiliser un maillage
tétraédrique
Processus
d’optimisation
2ème partie du projet
Environnement CAO
…
Conception
préoptimisation
Conception
postoptimisation
Poursuite du
processus de
conception
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Pièce finale
Paramètres
d’optimisation
Cahier des charges
1ère partie du projet
La version de la pièce montée :
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Cas de chargement critique détermination in situ :
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Maillage du porte moyeu :
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Iso surface de seuil 0.5 de la carte de densité
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Pièce
optimisée
Pièce
initiale
Gain de poids : 23 %
Gain en rigidité : 25 %
Gain en résistance : 78 %
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Etat actuel de la routine d’optimisation :

Critère de performance : rigidité /poids (statique linéaire)

Algorithme : méthode du critère d’optimalité

Support : maillage tétraédrique non structuré

Intégration : CATIA V5
- importation de maillages multizones
- exportation de résultats sous forme de surface frontière
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Amélioration de la boucle d’optimisation :
 Optimisation sous contraintes
 Optimisation multi-objectifs
Déploiement des critères de performance :
 Statique non linéaire
 Transfert thermique
 Résistance en fatigue
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